《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一講 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì) 二 平行線分線段成比例定理同步指導(dǎo)練習(xí) 新人教A版選修4-1
一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
1.如圖所示,△ACE的中點(diǎn)B,D分別在AC,AE上,下列推理不正確的是( )
A.BD∥CE?= B.BD∥CE?=
C.BD∥CE?= D.BD∥CE?=
解析 由平行線等分線段定理的推論,易知A,B,C都正確,D錯(cuò).
答案 D
2.如圖所示,AD是△ABC的中線,點(diǎn)E是CA邊的三等分點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)F,則AF∶FD為( )
A.2∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.5∶1
解析 過D作DG∥AC交
2、BE于G,
則DG=EC,又∵AE=2EC,
∴AF∶FD=AE∶DG=2EC∶EC=4∶1.
答案 C
3.如圖所示,在梯形ABCD中,BC∥AD,E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),AE交BD于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)F,下列結(jié)論:①=;②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
解析 ∵BC∥AD,∴①=對(duì),
②=對(duì),
④∵=,∴=,
故④也對(duì).③錯(cuò).
答案 C
4.如圖所示,在△ABC中,DE∥BC,EF∥CD,若BC=3,DE=2,DF=1,則AB的長(zhǎng)為________.
解析 ∵DE∥BC,EF∥CD,BC=3,DE=2,∴==
3、=,又DF=1,故可解得AF=2,∴AD=3,又=,∴AB=.
答案
5.如圖,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,AE=2,EC=1,BC=4,則BF=________.
解析 ∵DF∥AC,∴==.
∴BF=4×=.
答案
6.如圖所示,在?ABCD中,H,E分別是AD,AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),HE交DC于K,交AC于G,交BC于F.
求證:GH·GK=GE·GF.
證明 要證GH·GK=GE·GF,即證=.
由AD∥BC得=,
由AB∥CD得=,
∴=,即GH·GK=GE·GF.
7.如圖所示,已知有?ABCD,點(diǎn)N是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),DN交BC于點(diǎn)M,則-為
4、( )
A. B.1 C. D.
解析 由CD∥BN得=,又四邊形ABCD為平行四邊形,故AB=CD,∴=,∴-=-===1.
答案 B
二、能力提升
8.如圖所示,AB∥GH∥CD,AB=2,CD=3,則GH的長(zhǎng)是________.
解析 ∵AB∥GH,∴=,∵GH∥CD,∴=,∴+=+=1,∴GH=.
答案
9.如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2,E,F(xiàn)分別為AD,BC上的點(diǎn),且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為________.
解析 ∵EF∥AB,且EF=3=(AB+CD),
∴EF是梯形中位
5、線,設(shè)梯形ABFE的高為h,
∴S梯形ABFE=(4+3)h=h,S梯形EFCD=(2+3)h=h,
∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=h∶h=.
答案
10.已知AD∥EF∥BC,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在AB,CD上,AE∶BE=2∶3,AD=10 cm,BC=15 cm,求EF的長(zhǎng).
解 如圖,連接BD交EF于點(diǎn)G.
∵=,
∴=,=.
∵AD∥EF∥BC,∴===.
∵BC=15 cm,∴GF=6 cm.
同理可得EG=6 cm.∴EF=EG+GF=12 cm.
11.如圖所示,BD∶DC=5∶3,E為AD的中點(diǎn),求BE∶EF的值.
解 過D作DG∥CA交BF于G,則
6、==.
∵E為AD的中點(diǎn),DG∥AF,
∴△DGE≌△AFE,EG=EF.
∴===2×=.
故==+1=+1=.
三、探究與創(chuàng)新
12.在△ABC中,點(diǎn)D在BC邊上,過點(diǎn)C任作一直線與邊AB及AD分別交于點(diǎn)F,E.
(1)如圖(1)所示,DG∥CF交AB于點(diǎn)G,當(dāng)D是BC邊的中點(diǎn)時(shí),求證:=;
(2)如圖(2)所示,當(dāng)=時(shí),求證:=;
(3)如圖(3)所示,當(dāng)=時(shí),猜想:與之間是否存在著一定的數(shù)量關(guān)系?若存在,請(qǐng)寫出它們之間的關(guān)系式,并給出證明過程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
(1)證明 ∵DG∥CF,BD=DC,
∴BG=FG=BF.∵EF∥DG,∴=.
∴==.
(2)證明 過點(diǎn)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G,如題圖(2)所示,
∴=.又=,∴DC=2BD=BC.
∵DG∥FC,∴==.
∴FG=BF.∴==.
(3)解 當(dāng)=時(shí),有關(guān)系式:=·.
證明如下:如題圖(3)所示,過點(diǎn)D作DG∥CF交AB于點(diǎn)G,∴=.又∵=,∴=,
∵DG∥FC,∴==,
∴FG=BF,∴==·.