《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第4課時(shí) 二倍角公式練習(xí) 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第4課時(shí) 二倍角公式練習(xí) 理(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4章 三角函數(shù) 第4課時(shí) 二倍角公式練習(xí) 理
1.已知cos78°約等于0.20,那么sin66°約等于( )
A.0.92 B.0.85
C.0.88 D.0.95
答案 A
2.=( )
A.2 B.
C. D.
答案 D
3.計(jì)算tan15°+的值為( )
A. B.2
C.4 D.2
答案 C
解析 tan15°+=+===4.故選C.
4.若sin=,則cosα的值為( )
A.- B.-
C. D.
答案 C
解析 cosα=1-2sin2=1-=.故選C.
5
2、.已知cos(-x)=,則sin2x的值為( )
A. B.
C.- D.-
答案 C
解析 因?yàn)閟in2x=cos(-2x)=cos2(-x)=2cos2(-x)-1,所以sin2x=2×()2-1=-1=-.
6.(2018·遵義第一次聯(lián)考)2002年在北京召開國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì),會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)的.弦圖是由四個(gè)全等直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖).如果小正方形的面積為1,大正方形的面積為25,直角三角形中較小的銳角為θ,那么sin2θ的值為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 設(shè)銳角θ所對(duì)的直角邊長(zhǎng)為x
3、,由題意得x2+(x+1)2=25,解得x=3,所以sinθ=,cosθ=,sin2θ=.故選D.
7.(2018·河北保定中學(xué)期末)已知sin2α=,0<α<,則cos(-α)的值為( )
A.- B.
C.- D.
答案 D
解析 ∵sin2α=,0<α<,∴sinαcosα=,sinα>0,cosα>0.
又∵sin2α+cos2α=1,∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=,∴sinα+cosα=.
∴cos(-α)=(cosα+sinα)=cosα+sinα=.
8.化簡(jiǎn)+2的結(jié)果是( )
A.4cos4-2sin4 B.2sin4
C
4、.2sin4-4cos4 D.-2sin4
答案 D
解析 原式=+2=|2cos4|+2|sin4-cos4|=-2sin4.故選D.
9.若α∈(0,),且sin2α+cos2α=,則tanα的值為( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 因?yàn)閏os2α=cos2α-sin2α,所以sin2α+cos2α=cos2α,所以cos2α=.又α∈(0,),所以cosα=,所以α=,故tanα=.故選D.
10.(2017·長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)模擬)已知sin2α=,則cos2(α+)=( )
A. B.
C. D.
答案 A
解析 方法一:cos2
5、(α+)=[1+cos(2α+)]=(1-sin2α)=.
方法二:cos(α+)=cosα-sinα,所以cos2(α+)=(cosα-sinα)2=(1-2sinαcosα)=(1-sin2α)=.
11.已知tan(α+)=-,且<α<π,則的值等于( )
A. B.-
C.- D.-
答案 C
解析?。剑?cosα,由tan(α+)=-,得=-,解得tanα=-3.因?yàn)?α<π,所以cosα=-=-.所以原式=2cosα=2×(-)=-.故選C.
12.(2018·江西撫州七校聯(lián)考)若sin(x+)=,則tan(2x+)=( )
A. B.±
C.
6、 D.±
答案 D
解析 由sin(x+)=,得cos(x+)=±=±,tan(x+)=±,tan(2x+)=tan2(x+)==±.
13.(2018·山西臨汾五校聯(lián)考)若tanα-=,α∈(,),則sin(2α+)的值為( )
A.- B.
C.- D.
答案 D
解析 ∵tanα-=,α∈(,),∴-=,∴=-.∵<α<,∴<2α<π,∴cos2α=-,sin2α=,∴sin(2α+)=sin2α×+cos2α×=.
14.(2018·廣西百色一模)已知x∈(0,π),且cos(2x-)=sin2x,則tan(x-)=( )
A. B.-
C.3
7、D.-3
答案 A
解析 ∵cos(2x-)=sin2x,∴sin2x=sin2x,∴2sinxcosx=sin2x.∵x∈(0,π),∴sinx>0,∴2cosx=sinx,∴tanx=2.
∴tan(x-)===.故選A.
15.(1)(2018·山東煙臺(tái)期中)若cos(75°-α)=,則cos(30°+2α)=________.
答案
解析 ∵cos(75°-α)=sin(15°+α)=,
∴cos(30°+2α)=1-2sin2(15°+α)=1-2×=.
(2)(2017·保定模擬)計(jì)算:=________.
答案 2
解析 ===2.
16.若sin(x-π
8、)cos(x-)=-,則cos4x=________.
答案
解析 ∵sin(x-π)=-cos(+x-π)=-cos(x-),
∴cos2(x-)=,∴=.
∴cos(2x-)=-,即sin2x=-.
∴cos4x=1-2sin22x=.
17.設(shè)α為第四象限的角,若=,則tan2α=________.
答案?。?
解析 ===.∴2cos2α+cos2α=,cos2α+1+cos2α=.
∴cos2α=.
∵2kπ-<α<2kπ,∴4kπ-π<2α<4kπ(k∈Z).
又∵cos2α=>0,∴2α為第四象限的角.
sin2α=-=-,∴tan2α=-.
18.(2
9、018·湖北百校聯(lián)考)設(shè)α∈(0,),滿足sinα+cosα=.
(1)求cos(α+)的值;
(2)求cos(2α+)的值.
答案 (1) (2)
解析 (1)∵sinα+cosα=,∴sin(α+)=.∵α∈(0,),∴α+∈(,),∴cos(α+)=.
(2)由(1)可得cos(2α+)=2cos2(α+)-1=2×()2-1=.∵α∈(0,),∴2α+∈(,π),∴sin(2α+)=.∴cos(2α+)=cos[(2α+)-]=cos(2α+)cos+sin(2α+)sin=.
若sin76°=m,用含m的式子表示cos7°為( )
A. B.
C.± D.
答案 D
解析 ∵sin76°=cos14°=2cos27°-1=m,
∴cos27°=,∴cos7°=.