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1、2022年高中數(shù)學(xué) 第九教時(shí) 不等式單元小結(jié),綜合練習(xí)教案 新人教A版必修1
(可以考慮分兩個(gè)教時(shí)授完)
教材: 單元小結(jié),綜合練習(xí)
目的: 小結(jié)、復(fù)習(xí)整單元的內(nèi)容,使學(xué)生對(duì)有關(guān)的知識(shí)有全面系統(tǒng)的理解。
過(guò)程:
一、復(fù)習(xí):
1.基本概念:集合的定義、元素、集合的分類、表示法、常見(jiàn)數(shù)集
2.含同類元素的集合間的包含關(guān)系:子集、等集、真子集
3.集合與集合間的運(yùn)算關(guān)系:全集與補(bǔ)集、交集、并集
二、蘇大《教學(xué)與測(cè)試》第6課 習(xí)題課(1)其中“基礎(chǔ)訓(xùn)練”、例題
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三、補(bǔ)充:(以下選部分作例題,部分作課外作業(yè))
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2、、用適當(dāng)?shù)姆?hào)(?,?, , ,=,í)填空:
0 ? F; 0 ? N; F {0}; 2 ? {x|x-2=0};
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{x|x2-5x+6=0} = {2,3}; (0,1) ? {(x,y)|y=x+1};
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{x|x=4k,k?Z} {y|y=2n,n?Z}; {x|x=3k,k?Z} í {x|x=2k,k?Z};
{x|x=a2-4a,a?R} {y|y=b2+2b,b?R}
2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?,然后說(shuō)出其是有限集還是無(wú)限集。
① 由所有非負(fù)奇數(shù)組成的集合; {x=|x=2n+1,n?N} 無(wú)限集
3、 ② 由所有小于20的奇質(zhì)數(shù)組成的集合; {3,5,7,11,13,17,19} 有限集
③ 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合; {(x,y)|x<0,y>0} 無(wú)限集
④ 方程x2-x+1=0的實(shí)根組成的集合; F 有限集
⑤ 所有周長(zhǎng)等于10cm的三角形組成的集合;
{x|x為周長(zhǎng)等于10cm的三角形} 無(wú)限集
3、已知集合A={x,x2,y2-1}, B={0,|x|,y} 且 A=B求x,y。
解:由A=B且0?B知 0?A
若x2=0則x=0且|x|=0 不合元素互異性,應(yīng)舍去
若x=0 則x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-
4、1=0 得y=1或y=-1
若y=1 則必然有1?A, 若x=1則x2=1 |x|=1同樣不合,應(yīng)舍去
若y=-1則-1?A 只能 x=-1這時(shí) x2=1,|x|=1 A={-1,1,0} B={0,1,-1}
即 A=B
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綜上所述: x=-1, y=-1
4、求滿足{1} Aí{1,2,3,4,5}的所有集合A。
解:由題設(shè):二元集A有 {1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,5}
三元集A有 {1,2,3}、{1,2,4}、{1,2,5}、{1,3,4}、{1,3,5}、{1,4,5}
四元集A有 {1,2,3,4}、{1,2,3,5}、{1,2,4,
5、5}、{1,3,4,5}
五元集A有 {1,2,3,4,5}
5、設(shè)U={x?N|x<10}, A={1,5,7,8}, B={3,4,5,6,9}, C={x?N|0≤2x-3<7} 求:
A∩B,A∪B,(CuA)∩(CuB), (CuA)∪(CuB),A∩C, [Cu(C∪B)]∩(CuA)。
解:U={x?N|x<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}, C={x?N|≤x<5}={2,3,4}
A∩B={5} A∪B={1,3,4,5,6,7,8,9}
∵CuA={0,2,3,4,6,9} CuB={0,1,2,7,8}
∴(
6、CuA)∩(CuB)={0,2} (CuA)∪(CuB)={0,1,2,3,4,6,7,8,9}
A∩C=F 又 ∵C∪B={2,3,4,5,6,9} ∴Cu(C∪B)={0,1,7,8}
∴[Cu(C∪B)]∩(CuA)={0}
6、設(shè)A={x|x=12m+28n,m、n?Z}, B={x|x=4k,k?Z} 求證:1。 8?A 2。 A=B
證:1。若12m+28n=8 則m= 當(dāng)n=3l或n=3l+1(l?Z)時(shí)
m均不為整數(shù) 當(dāng)n=3l+2(l?Z)時(shí) m=-7l-4也為整數(shù)
不妨設(shè) l=-1則 m=3,n=-1 ∵8=12×3+2
7、8×(-1) 且 3?Z -1?Z
∴8?A
2。任取x1?A 即x1=12m+28n (m,n?Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n?Z 而B(niǎo)={x|x=4k,k?Z}
∴12m+28n?B 即x1?B 于是AíB
任取x2?B 即x2=4k, k?Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k?Z 而A={x|x=12m+28n,m,m?Z}
∴4k?A 即x2?A 于是 BíA
綜上:A=B
7、設(shè) A∩B={3}, (CuA)∩B={4,6,8}, A∩(CuB)={1,5}, (CuA)∪(CuB)
={x?N*|x<10且x
8、13} , 求Cu(A∪B), A, B。
解一: (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x?N*|x<10且x13} 又:A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x?N*|x<10}={1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A∪B中的元素可分為三類:一類屬于A不屬于B;一類屬于B不屬于A;一類既屬A又屬于B
由(CuA)∩B={4,6,8} 即4,6,8屬于B不屬于A
由(CuB)∩A={1,5} 即 1,5 屬于A不屬于B
由A∩B ={3} 即 3 既屬于A又屬于B
∴A∪B ={1,3,4,5,6,8}
9、
∴Cu(A∪B)={2,7,9}
A中的元素可分為兩類:一類是屬于A不屬于B,另一類既屬于A又屬于B
∴A={1,3,5}
同理 B={3,4,6,8}
解二 (韋恩圖法) 略
8、設(shè)A={x|-3≤x≤a}, B={y|y=3x+10,x?A}, C={z|z=5-x,x?A}且B∩C=C求實(shí)數(shù)a的取值。
解:由A={x|-3≤x≤a} 必有a≥-3 由-3≤x≤a知
3×(-3)+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10,x?A}={y|1≤y≤3a+10}
又 -3≤x≤a ∴-a≤-x≤3
10、 5-a≤5-x≤8
∴C={z|z=5-x,x?A}={z|5-a≤z≤8}
由B∩C=C知 CíB 由數(shù)軸分析:且 a≥-3
T -≤a≤4 且都適合a≥-3
綜上所得:a的取值范圍{a|-≤a≤4 }
9、設(shè)集合A={x?R|x2+6x=0},B={ x?R|x2+3(a+1)x+a2-1=0}且A∪B=A求實(shí)數(shù)a的取值。
解:A={x?R|x2+6x=0}={0,-6} 由A∪B=A 知 BíA
當(dāng)B=A時(shí) B={0,-6} T a=1 此時(shí) B={x?R|x2+6x=0}=A
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當(dāng)B A時(shí)
1。若 B1F 則 B={
11、0}或 B={-6}
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由 D=[3(a+1)]2-4(a2-1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=-1或 a=-
當(dāng)a=-1時(shí) x2=0 ∴B={0} 滿足B A
當(dāng)a=-時(shí) 方程為 x1=x2=
∴B={} 則 BíA(故不合,舍去)
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2。若B=F 即 D<0 由 D=5a2+18a+13<0 解得-
12、{x|x=a+b,a?A,b?A且a1b},P={x|x=ab,a?A,b?A且a1b},若已知S={1,2,5,6,9,10},P={-7,-3,-2,6,
14,21}求a,b,c的值。
解:由根與系數(shù)的關(guān)系知:m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又: mn?P p+q?S 即 b?P且 b?S
∴ b?P∩S 又由已知得 S∩P={1,2,5,6,9,10}∩{-7,-3,-2,6,14,21}={6}
∴b=6
又:S的元素是m+n,m+p,m+q,n+p,n+q,p+q其和為
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又:P的元素是mn,mp,mq,np,nq,pq其和為
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=-7-3-2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 , a=5 代入即得 c=-7
∴a=5, b=6, c=-7
四、作業(yè):《教學(xué)與測(cè)試》余下部分及補(bǔ)充題余下部分