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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 三角 專題對點(diǎn)練12 3.1~3.3組合練 文
一、選擇題(共9小題,滿分45分)
1.已知cos x=,則cos 2x=( )
A.- B. C.- D.
2.角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,則tan 2θ=( )
A.2 B.-4 C.- D.-
3.函數(shù)y=sin 2x+cos 2x的最小正周期為( )
A. B. C.π D.2π
4.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且C=,a+b=12,則△ABC面積的最大值為( )
A.8 B.9 C.16 D.21
5.若△AB
2、C的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2bsin 2A=3asin B,且c=2b,則等于( )
A. B. C. D.
6.(2018天津,文6)將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)( )
A.在區(qū)間上單調(diào)遞增
B.在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.在區(qū)間上單調(diào)遞增
D.在區(qū)間上單調(diào)遞減
7.設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
8.已知曲線C1:y=cos x,C2:y=sin,則下面
3、結(jié)論正確的是( )
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的圖象與直線y=a(0
4、)
A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z) B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)
C.[6k,6k+3](k∈Z) D.[6k-3,6k](k∈Z)
二、填空題(共3小題,滿分15分)
10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,角α與角β均以O(shè)x為始邊,它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin α=,則sin β= .?
11.在△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,△ABC的面積為S,(a2+b2)tan C=8S,則= .?
12.已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.點(diǎn)D為AB延長線上一點(diǎn),BD=2,連接CD,則△BDC的面積是 ,cos∠BDC= .
5、?
三、解答題(共3個(gè)題,滿分分別為13分,13分,14分)
13.(2018浙江,18)已知角α的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重復(fù),始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,它的終邊過點(diǎn)P.
(1)求sin(α+π)的值;
(2)若角β滿足sin(α+β)=,求cos β的值.
14.已知函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2xcos 2x+1.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈時(shí),求f(x)的最值.
15.已知在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.
(1)求b的值;
(2)若cos B+sin B=2,求a+
6、c的取值范圍.
專題對點(diǎn)練12答案
1.D 解析 cos 2x=2cos2x-1=2×-1=.
2.D 解析 ∵角θ的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合,終邊在直線y=2x上,∴tan θ=2.
∴tan 2θ==-,故選D.
3.C 解析 因?yàn)閥=sin 2x+cos 2x
=2
=2sin,
所以其最小正周期T==π.
4.B 解析 ∵ab≤=36,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=6時(shí),等號成立,∴S△ABC=ab·sin C≤×36×=9,故選B.
5.C 解析 由2bsin 2A=3asin B,利用正弦定理可得4sin Bsin Acos A=3sin Asin B,
由于sin A
7、≠0,sin B≠0,可得cos A=,又c=2b,
可得a2=b2+c2-2bccos A=b2+4b2-2b·2b·=2b2,則.故選C.
6.A 解析 將函數(shù)y=sin的圖象向右平移個(gè)單位長度,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y=sin=sin 2x,該函數(shù)在(k∈Z)上單調(diào)遞增,在(k∈Z)上單調(diào)遞減,結(jié)合選項(xiàng)可知選A.
7.A 解析 由題意可知,>2π,,
所以≤ω<1.所以排除C,D.
當(dāng)ω=時(shí),
f=2sin
=2sin=2,
所以sin=1.
所以+φ=+2kπ,
即φ=+2kπ(k∈Z).
因?yàn)閨φ|<π,所以φ=.故選A.
8.D 解析 曲線C1的方程可化
8、為y=cos x=sin,把曲線C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,得曲線y=sin=sin 2,為得到曲線C2:y=sin 2,需再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度.
9.D 解析 由函數(shù)與直線y=a(0
9、-α,k∈Z,故sin β=sin(2kπ+π-α)=sin α=.
11.2 解析 ∵(a2+b2)tan C=8S,∴a2+b2=4abcos C=4ab·,化簡得a2+b2=2c2,
則=2.故答案為2.
12. 解析 如圖,取BC中點(diǎn)E,DC中點(diǎn)F,
由題意知AE⊥BC,BF⊥CD.
在Rt△ABE中,
cos∠ABE=,
∴cos∠DBC=-,sin∠DBC=.
∴S△BCD=×BD×BC×sin∠DBC=.
∵cos∠DBC=1-2sin2∠DBF=-,且∠DBF為銳角,
∴sin∠DBF=.
在Rt△BDF中,cos∠BDF=sin∠DBF=.
綜上可
10、得,△BCD的面積是,cos∠BDC=.
13.解 (1)由角α的終邊過點(diǎn)P,得sin α=-,
所以sin(α+π)=-sin α=.
(2)由角α的終邊過點(diǎn)P,得cos α=-,
由sin(α+β)=,
得cos(α+β)=±.
由β=(α+β)-α,得cos β=cos(α+β)·cos α+sin(α+β)sin α,
所以cos β=-或cos β=.
14.解 函數(shù)f(x)= cos22x+sin 2x·cos 2x+1
=sin 4x+1
=sin.
(1)f(x)的最小正周期T=.
(2)當(dāng)x∈時(shí),4x+,
則sin.
當(dāng)4x+時(shí),函數(shù)f(x)取得最
11、小值為1,此時(shí)x=;
當(dāng)4x+時(shí),函數(shù)f(x)取得最大值為,此時(shí)x=.
∴當(dāng)x∈時(shí),函數(shù)f(x)的最大值為,最小值為1.
15.解 (1)△ABC中,,
∴,
∴,解得b=.
(2)∵cos B+sin B=2,
∴cos B=2-sin B,
∴sin2B+cos2B=sin2B+(2-sin B)2=4sin2B-4sin B+4=1,
∴4sin2B-4sin B+3=0,
解得sin B=.
從而求得cos B=,∴B=.
由正弦定理得=1,
∴a=sin A,c=sin C.
由A+B+C=π,得A+C=,
∴C=-A,且0
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