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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第9課時(shí)1-3-1 三角函數(shù)的周期性
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識(shí)與技能：
1.理解周期函數(shù)、最小正周期的定義；
2.會(huì)求正、余弦函數(shù)的最小正周期。
二、過(guò)程與方法
通過(guò)對(duì)周期的定義的理解，對(duì)熟悉正余弦函數(shù)的有關(guān)圖象與性質(zhì)有著重要作用
三、情感態(tài)度價(jià)值觀：
通過(guò)周期定義的理解，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物之間的相互聯(lián)系關(guān)系。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的周期性、最小正周期的定義
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
1．問(wèn)題：（1）今天是星期二，則過(guò)了七天是星期幾？過(guò)了十四天呢？……
（2）物理中的單擺振動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的規(guī)律如何呢？
2．觀察
2、正（余）弦函數(shù)的圖象總結(jié)規(guī)律：
自變量
函數(shù)值
–
–
正弦函數(shù)性質(zhì)如下：
文字語(yǔ)言：正弦函數(shù)值按照一定的規(guī)律不斷重復(fù)地取得；
符號(hào)語(yǔ)言：當(dāng)增加（）時(shí)，總有．
也即：（1）當(dāng)自變量增加時(shí)，正弦函數(shù)的值又重復(fù)出現(xiàn)；
（2）對(duì)于定義域內(nèi)的任意，恒成立。
余弦函數(shù)也具有同樣的性質(zhì)，這種性質(zhì)我們就稱之為周期性。
二、新課講解：
1．周期函數(shù)的定義：
對(duì)于函數(shù)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)，使得當(dāng)取定義域內(nèi)
3、的每一個(gè)值時(shí)，都有，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)叫做這個(gè)函數(shù)的周期。
說(shuō)明：（1）必須是常數(shù)，且不為零；
（2）對(duì)周期函數(shù)來(lái)說(shuō)必須對(duì)定義域內(nèi)的任意都成立。
【思考】
（1）對(duì)于函數(shù)，有，能否說(shuō)是它的周期？
（2） 正弦函數(shù)，是不是周期函數(shù)，如果是，周期是多少？（，且）
（3）若函數(shù)的周期為，則，也是的周期嗎？為什么？
（是，其原因?yàn)椋海?
2．最小正周期的定義：
對(duì)于一個(gè)周期函數(shù)，如果在它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做的最小正周期。
說(shuō)明：（1）我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說(shuō)明，一般都是指的最小正周期；
（2）從圖象上
4、可以看出，；，的最小正周期為；
（3）【判斷】：是不是所有的周期函數(shù)都有最小正周期？ （沒(méi)有最小正周期）
三、例題分析：
例1：求下列函數(shù)周期：
（1），；
（2），；
（3），．
說(shuō)明：（1）一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，（其中 為常數(shù)，且，）的周期；
（2）若，例如：①，；
②，；
③，．
則這三個(gè)函數(shù)的周期又是什么？
一般結(jié)論：函數(shù)及函數(shù)，的周期．
例2、求下列函數(shù)的周期：
（1）； （2），； （3），；
（4），；（5），； （6），．
（7），；（8）+1
例3、求下列函數(shù)的周期
（1）， （2），
（3）， （4），
四、課堂小結(jié)：1.周期函數(shù)、最小正周期的定義 2. 型函數(shù)的周期的求法
五、作業(yè)： 課課練 作業(yè)本相關(guān)作業(yè)
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第9課時(shí)1-3-1 三角函數(shù)的周期性
