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1、中考數(shù)學復習講義 第21課時 反比例函數(shù)
八（下）第九章 9.1～9.2
班級＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿
［課標要求］
1、結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式；
2、能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像和解析表達式，探索并理解其性質(zhì)（k＞0或k＜0時，圖像的變化）
［基礎訓練］
1、函數(shù)的自變量的取值范圍是 ．
2、過反比例函數(shù)的圖象上的一點分別作x、y軸的垂線段,如果垂線段與x、y軸所圍成的矩形面積是6,那么該函數(shù)的表達式是______.
3、如果反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限內(nèi)，那么滿足 條件的正整數(shù)k的值是＿＿
2、＿＿＿＿＿＿
4、如果點P（2,3）關于y軸對稱的點正好落在反比例函數(shù)的圖像上，那么這個反 比例函數(shù)的表達式是＿＿＿＿＿＿＿
5、若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－3，2），則的值為 （ ）．
A、－6 B、6 C、-5 D、5
6、對于反比例函數(shù)y = ，下列說法正確的是（ ?。?
A．圖象經(jīng)過點（1，-1） B．圖象位于第二、四象限
C．圖象是中心對稱圖形 D．當x＜0時，y隨x的增大而增大
7、函數(shù)y＝（k≠0）的圖像如圖所示，那么函數(shù)y＝kx－k的圖像大致是（ ）
A
3、 B C D
［要點梳理］
1、反比例函數(shù)定義：一般地，函數(shù)或y＝kx－1（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù).
2、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
反比例函數(shù)（k≠0）的圖象是＿＿＿＿＿線，當k＞0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿內(nèi)，y隨x的增大而＿＿＿＿；當k＜0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別位于＿＿＿＿象限，在＿＿＿＿內(nèi)，y隨x的增大而＿＿＿＿.
3、求反比例函數(shù)的常用方法是＿＿＿＿＿法.
4、反比例函數(shù)（k≠0）中，k的幾何意義是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［問題研討］
例1、已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，）．
（1）若點A（1
4、，2）在這個函數(shù)的圖象上，求的值；
（2）若在這個函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k＝13，試判斷點B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．
例2、若反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（a,2）
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2) 當反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，求自變量x的取值范圍．
例3、如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k2x＋b的圖象交于A、B兩點，A（1，n），B（－，－2）.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點P，使△AOP為等腰三角形？若存
5、在，請你直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.
例4、已知點P的坐標為（m，0），在x軸上存在點Q（不與P點重合），以PQ為邊作正方形PQMN，使點M落在反比例函數(shù)y = 的圖像上.小明對上述問題進行了探究，發(fā)現(xiàn)不論m取何值，符合上述條件的正方形只有兩個，且一個正方形的頂點M在第四象限，另一個正方形的頂點M1在第二象限.
（1）如圖所示，若反比例函數(shù)解析式為y= ，P點坐標為（1， 0），圖中已畫出一符合條件的一個正方形PQMN，請你在圖中畫出符合條件的另一個正方形PQ1M1N1，并寫出點M1的坐標；
（2）請你通過改變P點坐標，對直線M1 M的解析式y(tǒng)﹦kx＋b進行探究可
6、得 k﹦ ， 若點P的坐標為（m，0）時，則b﹦ ；
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
（3）依據(jù)(2)的規(guī)律，如果點P的坐標為（6，0），請你求出點M1和點M的坐標．
［規(guī)律總結］
用待定系數(shù)法求解析式的一般步驟：
1、設出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式；
2、把已知條件（自變量與函數(shù)的對應值）代入解析式，得到關于待定系數(shù)的方程（組）；
3、解方程（組），求出待定系數(shù)；
4、將求得的待定系數(shù)的
7、值代回所設的解析式.
［強化訓練］
1、如圖，l1是反比例函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖象，且過點A（2，1），l2與l1關于x 軸對稱，那么圖象l2的函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿（x＞0）
第1題 第2題
2、如圖,直線和雙曲線交于A、B亮點,P是線段AB上的點（不與A、B重合）,過點A、B、P分別向x軸作垂線,垂足分別是C、D、E,連接OA、OB、OP,設△AOC面積是S1、△BOD面積是S2、△POE面積是S3、則（ ）
A、 S1＜S2＜S3 B、 S1>S2>S3 C、 S1=S2>S3 D、 S1=S2
中考數(shù)學復習講義 第21課時 反比例函數(shù)
