2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 (I) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題選出答案后，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上. 1．已知在△ABC中，角A是三角形一內(nèi)角，，則角A＝（ ） A．30° B．60° C．150° D．30°或150° 2．拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為（ ） A．4 B．8 C． D． 3．已知向量，分別是直線l1、l2的方向向量，若l1∥l2，則（ ） A． B．

2、 C． D． 4．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，則的值為（ ） A．57 B．58 C．62 D．63 5．短軸長(zhǎng)為，離心率的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)， 則的周長(zhǎng)為（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如圖所示，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長(zhǎng)為a的正方體， 的中點(diǎn)E與AB的中點(diǎn)F的距離為（ ） A． B． C．a(chǎn) D． 7．已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于

3、A． B．3 C．5 D． 8．在正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、D1C1的中點(diǎn)，則直線OM（ ） A．和AC、MN都垂直 B．垂直于AC，但不垂直于MN C．垂直于MN，但不垂直于AC D．與AC、MN都不垂直 9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為，若直線與橢圓交于點(diǎn)M，滿足，則離心率是（ ） A． B． C． D． 10．拋物線的焦點(diǎn)為F，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線上

4、的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如滿足，則∠AFB的最大值（ ） A． B． C． D． 11．如圖，△BCD與△MCD都是邊長(zhǎng)為2的正三角形，平面MCD⊥平面BCD， AB⊥平面BCD，，則點(diǎn)A到平面MBC的距離為（ ） A． B． C． D． 12．已知A、B為橢圓E：的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P在E上，在△APB中，，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共4小題，共20分.請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.） 13．如果橢圓上一點(diǎn)P

5、到焦點(diǎn)F1的距離等于10，那么點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離是 ． 14．若直線l的方向向量，平面的一個(gè)法向量，則直線l與平面所成角的正弦值等于 ． 15．如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別 在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB＝4， AC＝6，BD＝8，則CD的長(zhǎng)為 ． 16．已知橢圓的離心率，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為、，則＝ ． 三、解答題（本大題共6小題，共70分. 請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上.）

6、 17．（本題滿分為10分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 18．（本題滿分為12分）如圖：在平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M是線段A1D的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段C1D1上，且，∠A1AD＝∠A1AB＝60°，∠BAD＝90°，AB＝AD＝AA1＝1． （1）求滿足的實(shí)數(shù)x、y、z的值． （2）求AC1的長(zhǎng)． 19．（本題滿分為12分）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c， 且． （1）求角B的大?。? （2）若，，求△ABC的面積． 20．（本題滿分為12分）已知拋物線與直線相交

7、于A，B兩點(diǎn)． （1）求證：OA⊥OB； （2）當(dāng)△OAB的面積等于時(shí)，求k的值． 21．（本題滿分為12分）如圖，直角梯形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，，．橢圓F以A、B為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)D． （1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程； （2）若點(diǎn)E滿足，是否存在斜率k≠0的直線l與 橢圓F交于MN兩點(diǎn)，且，若存在，求K的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由． 22．（本題滿分為12分）如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是直角梯形，其中DA⊥AB，AD∥BC，PA＝2AD＝BC＝2，AB＝． （1）求異面直線PC與AD所成角的大??；

8、 （2）若平面ABCD內(nèi)有一經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的曲線E，該曲線上的任一動(dòng)點(diǎn)Q都滿足PQ與AD所成角的大小恰等于PC與AD所成角試判斷曲線E的形狀并說(shuō)明理由； （3）在平面ABCD內(nèi)，設(shè)點(diǎn)Q是（2）題中的曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部（包括邊界）的一段曲線CG上的動(dòng)點(diǎn)，其中G為曲線E和DC的交點(diǎn)以B為圓心，BQ為半徑r的圓分別與梯形的邊AB、BC交于M、N兩點(diǎn)當(dāng)Q點(diǎn)在曲線段CG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求圓半徑r的范圍及的范圍． 1．D 2．C 3．D 4．A 5．B 6．B 7．A 8．A 9．B 10．B 11．A 12．C 13．14 14． 15． 16．

9、 17．解：（1）當(dāng)時(shí)，------1分 當(dāng)時(shí)，-------4分 化簡(jiǎn)，得：檢驗(yàn)，時(shí)，代入上式符合． 則；-------5分 （2）解：由題意知： ， -----------7分 ，--------9分 解得：． --------10分 18．解： 所以分 分 19．解：化為：，-----2分 由正弦定理，得：， 又三角形中，， 化簡(jiǎn)，得：即：，----------5分 又：中，，得：；--------6分 把化為：， 由三角形內(nèi)角和定理，得：，---7分 根據(jù)正弦定理，得：，又，------8分 結(jié)合余弦定理：，即

10、為， 解得：，-------10分 由面積公式：，得：．------12分 20．解：證明：由方程 消去x后，整理得 ． 設(shè)、，由韋達(dá)定理．----2分 、B在拋物線上， ． ------4分 ， ．-------6分 設(shè)直線與x軸交于N，又顯然， 令，則，即．------7分 ，------9分 ． ， 解得．------12分 21．解：（1）以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖 則． 設(shè)橢圓F的方程為， 由 得， 所求橢圓F方程． （2）由得． 顯然時(shí)不合條件，設(shè)l方程代入，得． l與橢圓F有兩不同公共點(diǎn)的充要條

11、件是，即． 設(shè)，中點(diǎn)為等價(jià)于， ． ，得，得，得． 代入得得． 又，故k取值范圍為． 22．解：（1）如圖，以A為原點(diǎn)，直線AB為x軸、直線AD為y軸、直線AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系． 于是有． 則有，又． 則異面直線PC與AD所成角滿足， 所以異面直線PC與AD所成角的大小為． （2）設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)， 則， 則， 化簡(jiǎn)整理得到， 則曲線E是平面ABCD內(nèi)的雙曲線． （3）在如圖所示的xOy的坐標(biāo)系中，因?yàn)?、、，設(shè)則有，故DC的方程為， 代入雙曲線E：的方程可得，，其中． 因?yàn)橹本€DC與雙曲線E交于點(diǎn)C，故進(jìn)而可得，即． 故雙曲線E在直角梯形ABCD內(nèi)部包括邊界的區(qū)域滿足． 又設(shè)為雙曲線CG上的動(dòng)點(diǎn)，．所以， 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，． 而要使圓B與AB、BC都有交點(diǎn)，則． 故滿足題意的圓的半徑取值范圍是． 因?yàn)?，所以體積為故問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為研究的面積又因?yàn)闉橹苯牵员貫榈妊苯侨切危? 由前述，設(shè)，則， 故其面積，所以． 于是，．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C重合時(shí)，體積取得最大值；當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到橫坐標(biāo)時(shí)， 即長(zhǎng)度最小時(shí)，體積取得最小值．