2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理

上傳人:xt****7 文檔編號:105865968 上傳時間:2022-06-12 格式:DOC 頁數:10 大?。?21.50KB
收藏 版權申訴 舉報 下載
2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理_第1頁
第1頁 / 共10頁
2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理_第2頁
第2頁 / 共10頁
2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理_第3頁
第3頁 / 共10頁

下載文檔到電腦,查找使用更方便

9.9 積分

下載資源

還剩頁未讀,繼續(xù)閱讀

資源描述:

《2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理(10頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高考數學一輪復習 第11章 計數原理和概率 第8課時 n次獨立重復試驗與二項分布練習 理 1.(2018·福建漳州二模)從1,2,3,4,5中任取2個不同的數,在取到的2個數之和為偶數的條件下,取到的2個數均為奇數的概率為(  ) A.          B. C. D. 答案 D 解析 記“取到的2個數之和為偶數”為事件A,“取到的2個數均為奇數”為事件B,則P(A)==,P(AB)==.由條件概率的計算公式得P(B|A)===,故選D. 2.某廠大量生產某種小零件,經抽樣檢驗知道其次品率是1%,現(xiàn)把這種零件每6件裝成一盒,那么每盒中恰好含一件次品的概率是(  )

2、A.()6 B.0.01 C.(1-)5 D.C62()2(1-)4 答案 C 解析 P=C61·1%·(1-)5. 3.箱子里有5個黑球,4個白球,每次隨機取出一個球,若取出黑球,則放回箱中,重新取球;若取出白球,則停止取球,那么在第4次取球之后停止的概率為(  ) A. B.× C.× D.C41×× 答案 B 解析 由題意知,第四次取球后停止是當且僅當前三次取的球是黑球,第四次取的球是白球的情況,此事件發(fā)生的概率為×. 4.(2017·滄州七校聯(lián)考)某道路的A,B,C三處設有交通燈,這三盞燈在一分鐘內開放綠燈的時間分別為25秒,35秒,45秒.某輛車在這

3、條路上行駛時,三處都不停車的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 三處都不停車的概率是P(ABC)=××=. 5.如圖所示,在兩個圓盤中,指針落在本圓盤每個數所在區(qū)域的機會均等,那么兩個指針同時落在奇數所在區(qū)域的概率是(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設A表示“第一個圓盤的指針落在奇數所在的區(qū)域”,則P(A)=,B表示“第二個圓盤的指針落在奇數所在的區(qū)域”,則P(B)=. 則P(AB)=P(A)P(B)=×=. 6.(2017·保定模擬)小王通過英語聽力測試的概率是,他連續(xù)測試3次,那么其中恰有1次獲得通過的概率是( 

4、 ) A. B. C. D. 答案 A 解析 所求概率P=C31·()1·(1-)3-1=. 7.設隨機變量X~B(2,p),Y~B(4,p),若P(X≥1)=,則P(Y≥2)的值為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 P(X≥1)=P(X=1)+P(X=2)=C21p(1-p)+C22p2=,解得p=.(0≤p≤1,故p=舍去). 故P(Y≥2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)=1-C40×()4-C41××()3=. 8.口袋里放有大小相等的兩個紅球和一個白球,有放回地每次摸取一個球,定義數列{an}:an= 如果Sn為數列{an}的前n

5、項和,那么S7=3的概率為(  ) A.C75· B.C72· C.C75· D.C72· 答案 B 解析 S7=3說明摸取2個紅球,5個白球,故S7=3的概率為C72·. 9.(2018·山東師大附中模擬)已知某次考試中一份試卷由5個選擇題和3個填空題組成,每個選擇題有4個選項,其中有且僅有1個選項是正確的.已知每題答案正確得5分,答案錯誤得0分,滿分40分.若小強做對任一個選擇題的概率為,做對任一個填空題的概率為,則他在這次考試中得分為35分的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 設小強做對選擇題的個數為ξ,做對填空題的個數為η,則ξ~B

6、(5,),η~B(3,),由于每題答案正確得5分,答案錯誤得0分,若小強得分為35分,則他做對題的個數為7,故所求概率為P(ξ=5)P(η=2)+P(ξ=4)P(η=3)=C55()5×C32()2(1-)+C54()4(1-)×C33()3=. 10.(2018·洛陽模擬)在某次人才招聘會上,假定某畢業(yè)生贏得甲公司面試機會的概率為,贏得乙、丙兩公司面試機會的概率均為,且三個公司是否讓其面試是相互獨立的.則該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個公司面試機會的概率為(  ) A. B. C. D. 答案 B 解析 記事件A為“該畢業(yè)生贏得甲公司的面試機會”,事件B為“該畢業(yè)生贏得乙公司的面試

7、機會”,事件C為“該畢業(yè)生贏得丙公司的面試機會”. 由題可得P(A)=,P(B)=P(C)=. 則事件“該畢業(yè)生只贏得甲、乙兩個公司面試機會”為ABC, 由相互獨立事件同時成立的概率公式,可得 P(ABC)=P(A)P(B)P(C)=××(1-)=,故選B. 11.(2018·長沙調研)某次數學摸底考試共有10道選擇題,每道題給的四個選項中有且只有一個選項是正確的;張三同學每道題都隨意地從中選了一個答案,記該同學至少答對9道題的概率為P,則下列數據中與P的值最接近的是(  ) A.3×10-4 B.3×10-5 C.3×10-6 D.3×10-7 思路 由“隨意”兩字知

8、道這是個獨立重復試驗問題. 答案 B 解析 由題意知本題是一個獨立重復試驗,試驗發(fā)生的次數是10,選題正確的概率是,該同學至少答對9道題包括答對9道題或答對10道題,根據獨立重復試驗的公式得到該同學至少答對9道題的概率為P=C109·()9×+C1010()10≈3×10-5. 12.(2017·上海十二校聯(lián)考)小李同學在上學路上要經過4個路口,假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,則他在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率為________.(用最簡分數表示) 答案  解析 由于在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的,遇到紅燈的概率都是,則第三個路口首次遇到紅燈的

9、概率為P=(1-)×(1-)×=. 13.(2018·天津一中期末)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落的過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時,向左、右兩邊下落的概率都是,則小球落入A袋中的概率為________. 答案  解析 記“小球落入A袋中”為事件A,“小球落入B袋中”為事件B,則事件A的對立事件為B,若小球落入B袋中,則小球必須一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=()3+()3=,從而P(A)=1-P(B)=1-=. 14.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層??浚?/p>

10、該電梯在底層載有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為,用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數,則P(ξ=4)=________. 答案  解析 考查一位乘客是否在第20層下電梯為一次試驗,這是5次獨立重復試驗,故ξ~B(5,). 即有P(ξ=k)=C5k()k×()5-k,k=0,1,2,3,4,5. ∴P(ξ=4)=C54()4×()1=. 15.某次知識競賽規(guī)則如下:在主辦方預設的5個問題中,選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題,即停止答題,晉級下一輪.假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8,且每個問題的回答結果相互獨立,則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概

11、率等于________. 答案 0.128 解析 依題意得,事件“該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪”即意味著“該選手在回答前面4個問題的過程中,要么第一個問題答對且第二個問題答錯,第三、四個問題都答對了;要么第一、二個問題都答錯;第三、四個問題都答對了”,因此所求事件的概率等于[0.8×(1-0.8)+(1-0.8)2]×0.82=0.128. 16.(2018·山東師大附中測試)在一次數學考試中,第22,23,24題為選做題,規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題,設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為,每位考生對每題的選擇是相互獨立的,各考生的選擇相互之間沒有影響. (1)求

12、其中甲、乙兩人選做同一題的概率; (2)設選做第23題的人數為ξ,求ξ的分布列及數學期望. 答案 (1) (2) 解析 (1)設事件A1表示甲選第22題,A2表示甲選第23題,A3表示甲選第24題, B1表示乙選第22題,B2表示乙選第23題,B3表示乙選第24題, 則甲、乙兩人選做同一題的事件為A1B1+A2B2+A3B3,且A1與B1,A2與B2,A3與B3相互獨立, 所以P(A1B1+A2B2+A3B3)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B3)=3×=. (2)設ξ可能的取值為0,1,2,3,4,5.∵ξ~B(5,), ∴P(ξ=k)=C5k()

13、k()5-k=C5k,k=0,1,2,3,4,5. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 4 5 P ∴E(ξ)=np=5×=. 17.(2018·河南五個一聯(lián)盟)空氣質量指數(Air Quality Index,簡稱AQI)是定量描述空氣質量狀況的指數,空氣質量按照AQI大小分為六級:0~50為優(yōu);51~100為良;101~150為輕度污染;151~200為中度污染;201~300為重度污染;>300為嚴重污染. 一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下. (1)利用該樣本估計該地本月空氣質量優(yōu)良(AQI≤100)的天數;(按這

14、個月總共30天計算) (2)將頻率視為概率,從本月中隨機抽取3天,記空氣質量優(yōu)良的天數為ξ,求ξ的概率分布列和數學期望. 答案 (1)18 (2) 解析 (1)從莖葉圖中可發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質量優(yōu)的天數為2,空氣質量良的天數為4,故該樣本中空氣質量優(yōu)良的頻率為=,估計該月空氣質量優(yōu)良的頻率為,從而估計該月空氣質量優(yōu)良的天數為30×=18. (2)由(1)可估計某天空氣質量優(yōu)良的概率為,ξ的所有可能取值為0,1,2,3. P(ξ=0)=()3=, P(ξ=1)=C31××()2=, P(ξ=2)=C32×()2×=, P(ξ=3)=()3=. ∴ξ的分布列為 ξ 0 1

15、2 3 P ∵ξ~B(3,),∴E(ξ)=3×=. 1.每次試驗的成功率為p(0

16、=1-P(η=0)-P(η=1)=1-C30×()0×()3-C31×()1×()2=1--=,故選C. 3.如果ξ~B,那么使P(ξ=k)取最大值的k值為(  ) A.3 B.4 C.5 D.3或4 答案 D 解析 采取特殊值法. ∵P(ξ=3)=C153,P(ξ=4)=C154,P(ξ=5)=C155, 從而易知P(ξ=3)=P(ξ=4)>P(ξ=5).故選D. 4.如圖所示,用K,A1,A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng).當K正常工作且A1,A2至少有一個正常工作時,系統(tǒng)正常工作,已知K,A1,A2正常工作的概率依次是0.9,0.8,0.8,則系統(tǒng)正常工作的概率為(

17、  ) A.0.960 B.0.864 C.0.720 D.0.576 答案 B 解析 A1,A2不能同時工作的概率為0.2×0.2=0.04,所以A1,A2至少有一個正常工作的概率為1-0.04=0.96,所以系統(tǒng)正常工作的概率為0.9×0.96=0.864. 5.由0,1組成的三位編號中,若用A表示“第二位數字為0的事件”,用B表示“第一位數字為0的事件”,則P(A|B)=(  ) A. B. C. D. 答案 A 解析 因為第一位數字可為0或1,所以第一位數字為0的概率P(B)=,第一位數字為0且第二位數字也是0,即事件A,B同時發(fā)生的概率P(AB)=×

18、=,所以P(A|B)===. 6.在4次獨立重復試驗中,隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生2次的概率,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是(  ) A.[0.4,1) B.(0,0.6] C.(0,0.4] D.[0.6,1) 答案 A 解析 C41p(1-p)3≤C42p2(1-p)2,4(1-p)≤6p,p≥0.4,又0

19、==,P(AB)==,P(B|A)==. 8.一個病人服用某種新藥后被治愈的概率為0.9,則服用這種新藥的4個病人中至少3人被治愈的概率為________(用數字作答). 答案 0.947 7 解析 分情況討論:若共有3人被治愈,則P1=C43(0.9)3×(1-0.9)=0.291 6;若共有4人被治愈,則P2=(0.9)4=0.656 1,故至少有3人被治愈概率P=P1+P2=0.947 7. 9.(2017·武漢調研)如圖所示,圓通快遞公司送貨員從公司A處準備開車送貨到某單位B處,有A→C→D→B,A→E→F→B兩條路線.若該地各路段發(fā)生堵車與否是相互獨立的,且各路段發(fā)生堵車事件

20、的概率如圖所示(例如A→C→D算作兩個路段,路段AC發(fā)生堵車事件的概率為,路段CD發(fā)生堵車事件的概率為).若使途中發(fā)生堵車事件的概率較小,則由A到B應選擇的路線是________. 思路 利用相互獨立事件同時發(fā)生的概率公式與對立事件的概率公式、求出路線A→C→D→B途中堵車與路線A→E→F→B途中堵車的概率,哪條路線堵車的概率小,就選擇哪條路線. 答案 A→E→F→B 解析 路線A→C→D→B途中發(fā)生堵車事件的概率為P1=1-(1-)×(1-)×(1-)=, 路線A→E→F→B途中發(fā)生堵車事件的概率為P2=1-(1-)×(1-)×(1-)=. 因為<,所以應選擇路線A→E→F→B.

21、 10.在某校老師趣味投藍比賽中,比賽規(guī)則是:每場投6個球,至少投進4個球且最后2個球都投進者獲獎;否則不獲獎.已知教師甲投進每個球的概率都是. (1)記教師甲在每場的6次投球中投進球的個數為X,求X的分布列及數學期望; (2)求教師甲在一場比賽中獲獎的概率. 答案 (1)E(X)=4 (2) 解析 (1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,依條件可知,X~B(6,), P(X=k)=C6k·()k·()6-k(k=0,1,2,3,4,5,6). 所以X的分布列為 X 0 1 2 3 4 5 6 P 故E(X)=(0×1+1

22、×12+2×60+3×160+4×240+5×192+6×64)==4. (或因為X~B(6,),所以E(X)=6×=4.) (2)設教師甲在一場比賽中獲獎為事件A, 則P(A)=C42·()2·()4+C41··()5+()6=, 即教師甲在一場比賽中獲獎的概率為. 11.(2018·福州市高三質檢)質檢過后,某校為了解理科班學生的數學、物理學習情況,利用隨機數表法從全年級600名理科生的成績中抽取100名學生的成績進行統(tǒng)計分析.已知學生考號的后三位分別為000,001,002,…,599. (1)若從隨機數表的第4行第7列的數開始向右讀,請依次寫出抽取的前7人的后三位考號;

23、(2)如果第(1)問中隨機抽取到的7名同學的數學、物理成績(單位:分)依次對應如下表: 數學成績 90 97 105 123 117 130 135 物理成績 105 116 120 127 135 130 140 從這7名同學中隨機抽取3名同學,記這3名同學中數學和物理成績均為優(yōu)秀的人數為ξ,求ξ的分布列和數學期望(規(guī)定成績不低于120分為優(yōu)秀). 附:(下面是摘自隨機數表的第3行到第5行) …… 15 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 10 12

24、 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 76 55 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 30 …… 答案 (1)310,503,315,571,210,142,188 (2)E(ξ)= 解析 (1)抽出的前7人的后三位考號分別為:310,503,315,571,210,142,188. (2)ξ的所有可能取值為0,1,2,3.依題意知,ξ服從超幾何分布H(7,3,3), 所以P(ξ=

25、0)==,P(ξ=1)==, P(ξ=2)==,P(ξ=3)==. 故隨機變量ξ的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 方法一:所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=. 方法二:所以E(ξ)==. 解題技巧 求解此類問題的關鍵:一是會“讀數”,即會利用隨機數表的讀數規(guī)則,得到樣本;二是求概率,即會利用排列、組合知識,以及古典概型的概率公式求基本事件的概率;三是定分布,即判斷離散型隨機變量是否服從超幾何分布H(N,M,n);四是用公式,即利用超幾何分布的概率、期望、方差的公式P(X=k)=(k=0,1,…,m),E(X)=,D(X)=(1-),求出X取每個值時的概率及X的期望、方差.

展開閱讀全文
溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

相關資源

更多
正為您匹配相似的精品文檔
關于我們 - 網站聲明 - 網站地圖 - 資源地圖 - 友情鏈接 - 網站客服 - 聯(lián)系我們

copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 裝配圖網版權所有   聯(lián)系電話:18123376007

備案號:ICP2024067431-1 川公網安備51140202000466號


本站為文檔C2C交易模式,即用戶上傳的文檔直接被用戶下載,本站只是中間服務平臺,本站所有文檔下載所得的收益歸上傳人(含作者)所有。裝配圖網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現(xiàn)方式做保護處理,對上載內容本身不做任何修改或編輯。若文檔所含內容侵犯了您的版權或隱私,請立即通知裝配圖網,我們立即給予刪除!