2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 第2課時(shí) 參數(shù)方程練習(xí) 理 1．直線(xiàn)(t為參數(shù))的傾斜角為(　　) A．70°　　　　　　　　 B．20° C．160° D．110° 答案　B 解析　方法一：將直線(xiàn)參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式： (t為參數(shù))，則傾斜角為20°，故選B. 方法二：tanα＝＝＝tan20°，∴α＝20°. 另外，本題中直線(xiàn)方程若改為，則傾斜角為160°. 2．若直線(xiàn)的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線(xiàn)的斜率為(　　) A. B．－ C. D．－ 答案　D 3．參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線(xiàn)上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為(　　) A．1 B

2、．2 C．3 D．4 答案　A 解析　參數(shù)方程(θ為參數(shù))表示的曲線(xiàn)的普通方程為(x＋3)2＋(y－4)2＝4，這是圓心為(－3，4)，半徑為2的圓，故圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)軸的最近距離為1. 4．(2018·皖南八校聯(lián)考)若直線(xiàn)l：(t為參數(shù))與曲線(xiàn)C：(θ為參數(shù))相切，則實(shí)數(shù)m為(　　) A．－4或6 B．－6或4 C．－1或9 D．－9或1 答案　A 解析　由(t為參數(shù))，得直線(xiàn)l：2x＋y－1＝0，由(θ為參數(shù))，得曲線(xiàn)C：x2＋(y－m)2＝5，因?yàn)橹本€(xiàn)與曲線(xiàn)相切，所以圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑，即＝，解得m＝－4或m＝6. 5．(2014·安徽，理)以平面直角坐

3、標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程是ρ＝4cosθ，則直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)為(　　) A. B．2 C. D．2 答案　D 解析　由題意得直線(xiàn)l的方程為x－y－4＝0，圓C的方程為(x－2)2＋y2＝4.則圓心到直線(xiàn)的距離d＝，故弦長(zhǎng)＝2＝2. 6．(2017·北京朝陽(yáng)二模)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4·sin(θ＋)，則直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)有(　　) A．0個(gè) B．

4、1個(gè) C．2個(gè) D．無(wú)數(shù)個(gè) 答案　B 解析　直線(xiàn)l：(t為參數(shù))化為普通方程得x－y＋4＝0； 曲線(xiàn)C：ρ＝4sin(θ＋)化成普通方程得(x－2)2＋(y－2)2＝8， ∴圓心C(2，2)到直線(xiàn)l的距離為d＝＝2＝r. ∴直線(xiàn)l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，故選B. 7．在直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)l：(s為參數(shù))與曲線(xiàn)C：(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________． 答案　 解析　曲線(xiàn)C可化為y＝(x－3)2，將代入y＝(x－3)2，化簡(jiǎn)解得s1＝1，s2＝2，所以|AB|＝|s1－s2|＝. 8．(2017·人大附中模擬)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，圓

5、C的極坐標(biāo)方程為ρ＋2sinθ＝0，若在圓C上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離最小，則點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為_(kāi)_______． 答案　(，－) 解析　由已知得，直線(xiàn)l的普通方程為y＝－x＋1＋2，圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y＋1)2＝1，在圓C上任取一點(diǎn)P(cosα，－1＋sinα)(α∈[0，2π))，則點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離為d＝＝＝.∴當(dāng)α＝時(shí)，dmin＝，此時(shí)P(，－)． 9．(2018·衡水中學(xué)調(diào)研)已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ－2cosθ. (1)求曲線(xiàn)C的參數(shù)方程； (2)當(dāng)α＝時(shí)，求

6、直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)． 答案　(1)(φ為參數(shù)) (2)(2，)，(2，π) 解析　(1)由ρ＝2sinθ－2cosθ， 可得ρ2＝2ρsinθ－2ρcosθ. 所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝2y－2x， 化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2. 曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(φ為參數(shù))． (2)當(dāng)α＝時(shí)，直線(xiàn)l的方程為化為普通方程為y＝x＋2. 由解得或 所以直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(2，)，(2，π)． 10．(2016·課標(biāo)全國(guó)Ⅱ)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為(x＋6)2＋y2＝25. (1)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系

7、，求C的極坐標(biāo)方程； (2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝，求l的斜率． 答案　(1)ρ2＋12ρcosθ＋11＝0 (2)或－ 解析　(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2＋12ρcosθ＋11＝0. (2)在(1)中建立的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為θ＝α(ρ∈R)． 設(shè)A，B所對(duì)應(yīng)的極徑分別為ρ1，ρ2，將l的極坐標(biāo)方程代入C的極坐標(biāo)方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0. 于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11. |AB|＝|ρ1－ρ2|＝ ＝. 由|AB|＝得cos2α＝，tanα＝±.

8、所以l的斜率為或－. 11．(2017·江蘇，理)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(s為參數(shù))．設(shè)P為曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離的最小值． 答案　 解析　直線(xiàn)l的普通方程為x－2y＋8＝0. 因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線(xiàn)C上，設(shè)P(2s2，2s)， 從而點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d＝＝. 當(dāng)s＝時(shí)，smin＝. 因此當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，4)時(shí)，曲線(xiàn)C上點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離取到最小值為. 12．(2018·湖南省五市十校高三聯(lián)考)在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C：(θ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A，B

9、. (1)若α＝，求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)； (2)若直線(xiàn)l的斜率為2，且過(guò)已知點(diǎn)P(3，0)，求 |PA|·|PB|的值． 答案　(1)(，)　(2) 解析　(1)由曲線(xiàn)C：(θ為參數(shù))，可得曲線(xiàn)C的普通方程是x2－y2＝1. 當(dāng)α＝時(shí)，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))， 代入曲線(xiàn)C的普通方程，得t2－6t－16＝0，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝6， 所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的t＝＝3， 故線(xiàn)段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(，)． (2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)C的普通方程，化簡(jiǎn)得(cos2α－sin2α)t2＋6tcosα＋8＝0， 則|PA|·|

10、PB|＝|t1t2|＝|| ＝||， 由已知得tanα＝2，故|PA|·|PB|＝. 13．(2018·東北三省四市二模)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，直線(xiàn)l的參數(shù)方程是(t為參數(shù))． (1)求曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程及直線(xiàn)l的普通方程； (2)若曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，曲線(xiàn)C1上的點(diǎn)P的極角為，Q為曲線(xiàn)C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ的中點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離的最大值． 答案　(1)x2＋y2－4x＝0，x＋2y－3＝0　(2) 解析　(1)由ρ＝4cosθ得ρ2＝4ρcosθ， 又x2＋y2＝ρ2，

11、x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－4x＝0， 由直線(xiàn)l的參數(shù)方程消去參數(shù)t得直線(xiàn)l的普通方程為x＋2y－3＝0. (2)因?yàn)辄c(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，直角坐標(biāo)為(2，2)， 點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2cosα，sinα)， 所以M(1＋cosα，1＋sinα)， 點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d＝＝|sin(α＋)|， 當(dāng)α＋＝＋kπ(k∈Z)，即α＝＋kπ(k∈Z)時(shí)，點(diǎn)M到直線(xiàn)l的距離d的最大值為. 14．(2018·天星大聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2co

12、s(θ＋)，若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)． (1)若P(0，－1)，求|PA|＋|PB|； (2)若點(diǎn)M是曲線(xiàn)C上不同于A，B的動(dòng)點(diǎn)，求△MAB的面積的最大值． 答案　(1)　(2) 解析　(1)ρ＝2cos(θ＋)可化為ρ＝2cosθ－2sinθ，將代入，得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝2.將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為(t為參數(shù))，代入(x－1)2＋(y＋1)2＝2，得t2－t－1＝0，設(shè)方程的解為t1，t2，則t1＋t2＝，t1t2＝－1， 因而|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝|t1－t2| ＝＝. (2)將直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程為2x－y－1＝

13、0，設(shè)M(1＋cosθ，－1＋sinθ)， 由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得M到直線(xiàn)AB的距離為 d＝＝， 最大值為，由(1)知|AB|＝|PA|＋|PB|＝，因而△MAB面積的最大值為××＝. 1．(2018·山西5月聯(lián)考改編)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，φ∈[0，])，直線(xiàn)l與⊙C：x2＋y2－2x－2y＝0交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)φ變化時(shí)，求弦長(zhǎng)|MN|的取值范圍． 答案　[，4] 解析　將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程中得， (2＋tcosφ)2＋(＋tsinφ)2－2(2＋tcosφ)－2(＋tsinφ)＝0， 整理得，t2＋2tcosφ－3＝0

14、， 設(shè)M，N兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1＋t2＝－2cosφ，t1·t2＝－3， ∴|MN|＝|t1－t2|＝＝， ∵φ∈[0，]，∴cosφ∈[，1]，∴|MN|∈[，4]． 2．(2018·陜西省西安地區(qū)高三八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ，θ∈[0，2π)． (1)求曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程； (2)在曲線(xiàn)C上求一點(diǎn)D，使它到直線(xiàn)l：(t為參數(shù)，t∈R)的距離最短，并求出點(diǎn)D的直角坐標(biāo)． 答案　(1)x2＋y2－2y＝0(或x2＋(y－1)2＝1)　(2)(，) 解析　(1)由ρ

15、＝2sinθ，θ∈[0，2π)，可得ρ2＝2ρsinθ. 因?yàn)棣?＝x2＋y2，ρsinθ＝y(tǒng)， 所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2－2y＝0(或x2＋(y－1)2＝1)． (2)因?yàn)橹本€(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)，消去t得直線(xiàn)l的普通方程為y＝－x＋5. 因?yàn)榍€(xiàn)C：x2＋(y－1)2＝1是以(0，1)為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)D(x0，y0)，且點(diǎn)D到直線(xiàn)l：y＝－x＋5的距離最短，所以曲線(xiàn)C在點(diǎn)D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)l：y＝－x＋5平行， 即直線(xiàn)CD與l的斜率的乘積等于－1，即×(－)＝－1.① 因?yàn)閤02＋(y0－1)2＝1，② 由①②解得x0＝－或x0＝， 所以點(diǎn)

16、D的直角坐標(biāo)為(－，)或(，)． 由于點(diǎn)D到直線(xiàn)y＝－x＋5的距離最短，所以點(diǎn)D的直角坐標(biāo)為(，)． 3．(2014·課標(biāo)全國(guó)Ⅰ)已知曲線(xiàn)C：＋＝1，直線(xiàn)l：(t為參數(shù))． (1)寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程，直線(xiàn)l的普通方程； (2)過(guò)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P作與l夾角為30°的直線(xiàn)，交l于點(diǎn)A，求|PA|的最大值與最小值． 思路　(1)利用橢圓＋＝1(a>0，b>0)的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))，寫(xiě)出曲線(xiàn)C的參數(shù)方程．消去直線(xiàn)l的參數(shù)方程中的參數(shù)t可得直線(xiàn)l的普通方程． (2)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)的參數(shù)形式．求出點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離d，則|PA|＝.轉(zhuǎn)化為求關(guān)于θ的三角函數(shù)的最值問(wèn)題，利用輔助角公式as

17、inθ＋bcosθ＝sin(θ＋φ)求解． 答案　(1)C：(θ為參數(shù))，l：2x＋y－6＝0 (2)|PA|max＝，|PA|min＝ 解析　(1)曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． 直線(xiàn)l的普通方程為2x＋y－6＝0. (2)曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)P(2cosθ，3sinθ)到l的距離為d＝|4cosθ＋3sinθ－6|， 則|PA|＝＝|5sin(θ＋α)－6|，其中α為銳角，且tanα＝. 當(dāng)sin(θ＋α)＝－1時(shí)，|PA|取得最大值，最大值為. 當(dāng)sin(θ＋α)＝1時(shí)，|PA|取得最小值，最小值為. 4．(2015·福建)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為(t為

18、參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，直線(xiàn)l的方程為ρsin(θ－)＝m(m∈R)． (1)求圓C的普通方程及直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓心C到直線(xiàn)l的距離等于2，求m的值． 答案　(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝9，x－y＋m＝0 (2)m＝－3±2 解析　(1)消去參數(shù)t，得到圓C的普通方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝9. 由ρsin(θ－)＝m，得 ρsinθ－ρcosθ－m＝0. 所以直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x－y＋m＝0. (2)依題意，圓心C到直線(xiàn)l的距離等于2， 即＝2，解得m＝－3±2

19、. 5．已知曲線(xiàn)C1：(α為參數(shù))，C2：(θ為參數(shù))． (1)分別求出曲線(xiàn)C1，C2的普通方程； (2)若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為α＝，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)C3：(t為參數(shù))距離的最小值及此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)． 答案　(1)C1：(x＋4)2＋(y－3)2＝1　C2：＋＝1 (2)，(，－) 解析　(1)由曲線(xiàn)C1：(α為參數(shù))，得(x＋4)2＋(y－3)2＝1， 它表示一個(gè)以(－4，3)為圓心，以1為半徑的圓； 由C2：(θ為參數(shù))，得＋＝1， 它表示一個(gè)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為8，短半軸長(zhǎng)為3的橢圓． (2)當(dāng)α＝時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(－4，4)

20、，設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(8cosθ，3sinθ)，PQ的中點(diǎn)M(－2＋4cosθ，2＋sinθ)． ∵C3：∴C3的普通方程為x－2y－7＝0， ∴d＝ ＝＝， ∴當(dāng)sinθ＝－，cosθ＝時(shí)，d的最小值為， ∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為(，－)． 第二次作業(yè) 1．(2018·衡水中學(xué)調(diào)研卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1：(φ為參數(shù))，曲線(xiàn)C2：x2＋y2－2y＝0，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，射線(xiàn)l：θ＝α(ρ≥0)與曲線(xiàn)C1，C2分別交于點(diǎn)A，B(均異于原點(diǎn)O)． (1)求曲線(xiàn)C1，C2的極坐標(biāo)方程； (2)當(dāng)0<α<時(shí)，求|OA|2＋|OB|2的取值范圍． 答案　(

21、1)ρ2＝，ρ＝2sinθ　(2)(2，5) 解析　(1)∵(φ為參數(shù))，∴曲線(xiàn)C1的普通方程為＋y2＝1， 由得曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ2＝. ∵x2＋y2－2y＝0，∴曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ. (2)由(1)得|OA|2＝ρ2＝，|OB|2＝ρ2＝4sin2α， ∴|OA|2＋|OB|2＝＋4sin2α＝＋4(1＋sin2α)－4， ∵0<α<，∴1<1＋sin2α<2，∴6<＋4(1＋sin2α)<9， ∴|OA|2＋|OB|2的取值范圍為(2，5)． 2．(2018·皖南八校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為(a>0，β為參數(shù))．以O(shè)為極點(diǎn)

22、，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ－)＝. (1)若曲線(xiàn)C與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值； (2)A，B為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，且∠AOB＝，求△OAB面積的最大值． 答案　(1)a＝1　(2) 解析　(1)由題意知，曲線(xiàn)C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓， 直線(xiàn)l的直角坐標(biāo)方程為x＋y－3＝0. 由直線(xiàn)l與圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，可得＝a， 解得a＝1，a＝－3(舍)．所以a＝1. (2)曲線(xiàn)C是以(a，0)為圓心，以a為半徑的圓，且∠AOB＝，由正弦定理得＝2a，所以|AB|＝a. 又|AB|2＝3a2＝|OA|2＋|OB|2－2|OA|·|OB

23、|·cos≥|OA|·|OB|， 所以S△OAB＝|OA|·|OB|sin≤×3a2×＝， 所以△OAB面積的最大值為. 3．(2018·福建質(zhì)檢)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)C2：ρ＝2sinθ，曲線(xiàn)C3：θ＝(ρ>0)，A(2，0)． (1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程； (2)設(shè)C3分別交C1，C2于點(diǎn)P，Q，求△APQ的面積． 答案　(1)ρ＝4cosθ　(2)－ 解析　(1)曲線(xiàn)C1的普通方程為(x－2)2＋y2＝4，即x2＋y2－4x＝0， 所以C1的極坐標(biāo)方程為ρ2－4ρcosθ

24、＝0，即ρ＝4cosθ. (2)方法一：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(ρ1，)，(ρ2，)． 將θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2， 將θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1， 所以|PQ|＝|ρ1－ρ2|＝2－1， 點(diǎn)A(2，0)到曲線(xiàn)θ＝(ρ>0)的距離d＝|OA|sin＝1. 所以S△APQ＝|PQ|·d＝×(2－1)×1＝. 方法二：依題意，設(shè)點(diǎn)P，Q的極坐標(biāo)分別為(ρ1，)，(ρ2，)． 將θ＝代入ρ＝4cosθ，得ρ1＝2，得|OP|＝2， 將θ＝代入ρ＝2sinθ，得ρ2＝1，即|OQ|＝1. 因?yàn)锳(2，0)，所以∠POA＝， 所以S△APQ＝S△OPA－

25、S△OQA ＝|OA|·|OP|·sin－|OA|·|OQ|·sin ＝×2×2×－×2×1× ＝－. 4．(2018·河北保定模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線(xiàn)C1上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到曲線(xiàn)C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝2. (1)求曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程； (2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O且關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)l1與l2分別交曲線(xiàn)C2于A，C和B，D，且點(diǎn)A在第一象限，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最大時(shí)，求直線(xiàn)l1的普通方程． 答案　(1)(θ為參數(shù))　(2)y＝x 解析　(1)由ρ＝2，得ρ2＝4，因?yàn)棣?/p>

26、2＝x2＋y2，x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲線(xiàn)C1的直角坐標(biāo)方程為x2＋y2＝4. 由題可得曲線(xiàn)C2的方程為＋y2＝1. 所以曲線(xiàn)C2的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))． (2)設(shè)四邊形ABCD的周長(zhǎng)為l，點(diǎn)A(2cosθ，sinθ)， 則l＝8cosθ＋4sinθ＝4(cosθ＋sinθ)＝4sin(θ＋φ)， 其中cosφ＝，sinφ＝. 所以當(dāng)θ＋φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，l取得最大值，最大值為4. 此時(shí)θ＝2kπ＋－φ(k∈Z)， 所以2cosθ＝2sinφ＝，sinθ＝cosφ＝， 此時(shí)A(，)． 所以直線(xiàn)l1的普通方程為y＝x. 5．(2018·湖北鄂南高中模

27、擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ. (1)求直線(xiàn)l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程； (2)設(shè)圓C與直線(xiàn)l交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)，求|PA|＋|PB|. 答案　(1)y＝－x＋3＋，x2＋(y－)2＝5　(2)3 解析　(1)由直線(xiàn)l的參數(shù)方程(t為參數(shù))得直線(xiàn)l的普通方程為y＝－x＋3＋. 由ρ＝2sinθ，得x2＋y2－2y＝0， 即圓C的直角坐標(biāo)方程為x2＋(y－)2＝5. (2)通解：由得x2－3x＋2＝0，

28、 解得或 不妨設(shè)A(1，2＋)，B(2，1＋)，又點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，)． 故|PA|＋|PB|＝＋＝3. 優(yōu)解：將直線(xiàn)l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(3－t)2＋(t)2＝5，即t2－3t＋4＝0. 由于Δ＝(3)2－4×4＝2>0，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，所以 又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，)， 故|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝t1＋t2＝3. 6．(2017·江西南昌一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C1過(guò)點(diǎn)P(a，1)，其參數(shù)方程為(t為參數(shù)，a∈R)．以O(shè)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ

29、＝0. (1)求曲線(xiàn)C1的普通方程和曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程； (2)已知曲線(xiàn)C1與曲線(xiàn)C2交于A，B兩點(diǎn)，且|PA|＝2|PB|，求實(shí)數(shù)a的值． 答案　(1)x－y－a＋1＝0，y2＝4x　(2)或 解析　(1)∵曲線(xiàn)C1的參數(shù)方程為 ∴其普通方程為x－y－a＋1＝0. ∵曲線(xiàn)C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0， ∴ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0， ∴x2＋4x－x2－y2＝0，即曲線(xiàn)C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x. (2)設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，由得2t2－2t＋1－4a＝0. Δ＝(2)2－4×2(1－4a)>0，即a>0，由根與系數(shù)的關(guān)系得 根據(jù)參數(shù)方程的幾何意義可知|PA|＝2|t1|，|PB|＝2|t2|， 又|PA|＝2|PB|可得2|t1|＝2×2|t2|，即t1＝2t2或t1＝－2t2. ∴當(dāng)t1＝2t2時(shí)，有，解得a＝>0，符合題意． 當(dāng)t1＝－2t2時(shí)，有，解得a＝>0，符合題意． 綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為或.