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1、2022年高考物理必考實驗精細精講 實驗九 測定電源的電動勢和內阻學案
目錄
課前預習·基礎落實
課堂互動·考點突破
【實驗目的】
1．掌握用電壓表和電流表測定電源的電動勢和內阻的方法。
2．學會用圖象法求電動勢和內阻。
【實驗原理】
1．實驗依據(jù)：閉合電路歐姆定律。
2．實驗電路(如圖實Ⅸ－1所示)
3．E和r的求解：由U＝E－Ir得，解得E、r。
4．用作圖法處理數(shù)據(jù)，如圖實Ⅸ－2所示。
(1)圖線與縱軸交點為E；
(2)圖線與橫軸交點為I短＝；
(3)圖線的斜率表示r＝||。
【實驗器材】
電池、電壓表、電流表、滑動變阻器、開關、導線、坐標紙和
2、刻度尺。
【實驗步驟】
1．電流表用0.6 A量程，電壓表用3 V量程，按實驗電路圖連接好實物電路。
2．把變阻器的滑片移動到使接入電路阻值最大的一端。
3．閉合電鍵，調節(jié)變阻器，使電流表有明顯示數(shù)。記錄一組電流表和電壓表的示數(shù)，用同樣方法測量并記錄幾組I、U值，并填入表格中。
4.斷開開關，拆除電路，整理好器材。
【數(shù)據(jù)處理】
方法一：列方程組求解電動勢和內阻的大小
根據(jù)以上三組方程分別求出E、r，再取其平均值作為電源的電動勢E和內阻r。
方法二：用圖象法處理數(shù)據(jù)
在坐標紙上以路端電壓U為縱軸、干路電流I為橫軸建立U—I坐標系，在坐標平面內描出各組(I，U)值所對
3、應的點，然后盡量多地通過這些點作一條直線，不在直線上的點大致均勻分布在直線兩側，則直線與縱軸交點的縱坐標值即是電池電動勢的大小(一次函數(shù)的縱軸截距)，直線斜率的絕對值即為電池的內阻r，即r＝||。
【誤差分析】
1．偶然誤差
(1)由讀數(shù)不準和電表線性不良引起誤差。
(2)用圖象法求E和r時，由于作圖不準確造成的誤差。
(3)測量過程中通電時間過長或電流過大，都會引起E、r變化。
2．系統(tǒng)誤差
由于電壓表和電流表內阻影響而導致的誤差。
(1)如圖實Ⅸ－1所示，在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數(shù)U是準確的電源兩端電壓。而實驗中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而
4、且電壓表示數(shù)越大，IV越大．當電壓表示數(shù)為零時，IV＝0，IA＝I短，短路電流測量值＝真實值。如圖實Ⅸ－3所示，可知E測＜E真，r測＜r真。
(2)若采用如圖實Ⅸ－4甲所示的電路，IA為電源電流真實值，理論上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知而造成誤差，而且電流表示數(shù)越大，UA越大。當電流為零時，UA＝0，電壓為準確值，等于E，如圖實Ⅸ－4乙所示，可知E測＝E真，r測＞r真。
【注意事項】
1．為了使電池的路端電壓變化明顯，電池的內阻宜大些(選用已使用過一段時間的1號干電池)。
2．干電池在大電流放電時，電動勢會明顯下降，內電阻會明顯增大，因此在實驗中不要將電流I調得過大
5、，讀數(shù)要快，每次讀完立即斷電。
3．在畫U－I 圖線時，要使較多的點落在這條直線上或使各點均勻分布在直線的兩側，個別偏離直線太遠的點可舍去不予考慮。
4．干電池內阻較小時路端電壓U的變化也較小，即不會比電動勢小很多，這時，在畫U－I圖線時，縱軸的刻度可以不從零開始，而是根據(jù)測得的數(shù)據(jù)從某一恰當值開始(橫坐標 I必須從零開始)。但這時圖線和橫軸的交點不再是短路電流Im，不過斜率的絕對值仍是電源的內電阻。
課堂互動·考點突破
考點一 實驗原理與數(shù)據(jù)處理
[例1] (四川理綜)用實驗測一電池的內阻r和一待測電阻的阻值Rx。已知電池的電動勢約6 V，電池內阻和待測電阻阻值都為數(shù)十歐
6、?？蛇x用的實驗器材有：
電流表A1(量程0～30 mA)；
電流表A2(量程0～100 mA)；
電壓表V(量程0～6 V)；
滑動變阻器R1(阻值0～5 Ω)；
滑動變阻器R2(阻值0～300 Ω)；
開關S一個，導線若干條。
某同學的實驗過程如下：
Ⅰ.設計如圖實Ⅸ－5所示的電路圖，正確連接電路。
Ⅱ.將R的阻值調到最大，閉合開關，逐次調小R的阻值，測出多組U和I的值，并記錄。以U為縱軸，I為橫軸，得到如圖實Ⅸ－6所示的圖線。
Ⅲ.斷開開關，將Rx改接在B、C之間，A與B直接相連，其他部分保持不變。重復Ⅱ的步驟，得到另一條U－I圖線，圖線與橫軸I的交點坐標為(I
7、0，0)，與縱軸U的交點坐標為(0，U0)。
回答下列問題：
(1)電流表應選用________，滑動變阻器應選用________；
(2)由圖乙的圖線，得電源內阻r＝________Ω；
(3)用I0、U0和r表示待測電阻的關系式Rx＝________，代入數(shù)值可得Rx；
(4)若電表為理想電表，Rx接在B、C之間與接在A、B之間，滑動變阻器滑片都從最大阻值位置調到某同一位置，兩種情況相比，電流表示數(shù)變化范圍________，電壓表示數(shù)變化范圍________。(選填“相同”或“不同”)
[解析]
(1)電路總電阻可能的最小值約為20 Ω，則回路中可能的最大電流Im＝ A＝3
8、00 mA，可見，電流表應選用A2。
若選用滑動變阻器R1，電路中電流變化范圍太窄，并且當R1連入電路阻值最大時，電路中電流仍可能會超過電流表A2的量程，故應選用R2。
(3)圖乙中，U－I圖線的斜率的絕對值等于電源內阻，由圖象可知：r＝25 Ω。
(3)由題意可知，Rx＋r＝，則Rx＝－r。
(4)若電表為理想電表，Rx接在B、C或A、B之間，對干路中電流無影響，故電流表示數(shù)變化范圍相同，很顯然，電壓表示數(shù)變化范圍不相同。
[答案] (1)A2 R2 (2)25 (3)－r (4)相同 不同
考點二 儀器選擇與電路連接
[例2] (天津理綜)用電流表和電壓表測定由三節(jié)
9、干電池串聯(lián)組成的電池組(電動勢約4.5 V，內電阻約1 Ω)的電動勢和內電阻，除待測電池組、電鍵、導線外，還有下列器材供選用：
A．電流表：量程0.6 A，內電阻約1 Ω
B．電流表：量程3 A，內電阻約0.2 Ω
C．電壓表：量程3 V，內電阻約30 kΩ
D．電壓表：量程6 V，內電阻約60 kΩ
E．滑動變阻器：0～1 000 Ω，額定電流0.5 A
F．滑動變阻器：0～20 Ω，額定電流2 A
(1)為了使測量結果盡量準確，電流表應選用________，電壓表應選用________，滑動變阻器應選用________(均填儀器的字母代號)。
(2)如圖實Ⅸ－7為正確選擇儀
10、器后，連好的部分電路。為了使測量誤差盡可能小，還需在電路中用導線將________和________相連、________和________相連、________和________相連(均填儀器上接線柱的字母代號)。
(3)實驗時發(fā)現(xiàn)電流表壞了，于是不再使用電流表，剩余儀器中僅用電阻箱替換掉滑動變阻器，重新連接電路，仍能完成實驗。實驗中讀出幾組電阻箱的阻值R和對應電壓表的示數(shù)U。用圖象法處理采集到的數(shù)據(jù)，為在直角坐標系中得到的函數(shù)圖象是一條直線，則可以________為縱坐標，以________為橫坐標。
[解析]
(1)為了防止電源急劇放電時產生極化現(xiàn)象而引起電動勢的下降，一般在
11、測電源電動勢與內電阻時，電源的放電電流控制在0.5 A以內，故電流表應選用A；因三節(jié)干電池的總電動勢約為4.5 V，故選用量程是6 V的電壓表D；總阻值為20 Ω的滑動變阻器F可使電路中的最小電流約為Imin＝＝0.225 A，而滑動變阻器E阻值太大，故滑動變阻器應選用F。
(2)因電流表內阻rA≈1 Ω與電源內阻大致相等且未知，故需采用電流表外接法，以避免電流表內阻引起的系統(tǒng)誤差，原理圖如圖，
故需將a與d、c與g、f與h相連。
(3)用伏阻法測電源電動勢與內電阻時，由閉合電路歐姆定律有E＝U＋r，由此可得＝＋·(或＝·－)、U＝E－r·(或＝－U)、＝·R＋(或R＝E·－r)，故
12、可以得到－、U－、－R等線性圖線。
[答案] (1)A D F?、赼 d c g f h?、垡娊馕?
考點三 創(chuàng)新實驗剖析
一、實驗方案的創(chuàng)新
本實驗也可利用一只電流表和一個電阻箱進行測量或利用一只電壓表和一個電阻箱進行測量。
1．用一個電流表和電阻箱測量，電路如圖實Ⅸ－8所示，測量原理為：E＝I1(R1＋r)，E＝I2(R2＋r)，由此可求出E和r，此種方法使測得的電動勢無偏差，但內阻偏大。
2．用一個電壓表和電阻箱測量，電路如圖實Ⅸ－9所示，測量原理為：E＝U1＋r，E＝U2＋r。由此可求出r和E，此種方法測得的電動勢和內阻均偏小。
[例3] (課標Ⅰ)利用如圖實Ⅸ－
13、10所示電路，可以測量電源的電動勢和內阻，所用的實驗器材有：
待測電源，電阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，電阻R0(阻值為3.0 Ω)，電阻R1(阻值為3.0 Ω)，電流表A(量程為200 mA，內阻為RA＝6.0 Ω)，開關S。
實驗步驟如下：
①將電阻箱阻值調到最大，閉合開關S；
②多次調節(jié)電阻箱，記下電流表的示數(shù)I和電阻箱相應的阻值R；
③以為縱坐標，R為橫坐標，作－R圖線(用直線擬合)；
④求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。
回答下列問題：
(1)分別用E和r表示電源的電動勢和內阻，則與R的關系式為__ _________。
(2)實驗得到的部分數(shù)據(jù)如下表所示
14、，其中電阻R＝3.0 Ω時電流表的示數(shù)如圖實Ⅸ－11所示，讀出數(shù)據(jù)，完成下表。答：①________，②________。
(3)在圖實Ⅸ－12的坐標紙上將所缺數(shù)據(jù)點補充完整并作圖，根據(jù)圖線求得斜率k＝_________A－1·Ω－1，截距b＝________A－1。
(4)根據(jù)圖線求得電源電動勢E＝________V，內阻r＝________Ω。
[解析]
(1)由閉合電路歐姆定律有E＝IRA＋(I＋)(R＋R0＋r)，整理得＝R＋[RA＋(r＋R0)]，代入數(shù)據(jù)得＝R＋(5.0＋r)。
(2)①由題意知該電流表的最小分度為2 mA，由題圖實Ⅸ－11可得讀數(shù)為110 mA
15、，考慮到表格內各組數(shù)據(jù)的單位及有效數(shù)字位數(shù)，故結果應為0.110 A。②＝9.09 A－1。
(3)描點作圖如圖所示，由圖線可得k＝ A－1·Ω－1＝1.0 A－1Ω－1，b＝6.0 A－1。
(4)由＝R＋(5.0＋r)可知k＝，b＝(5.0＋r)，將k＝1.0 A－1Ω－1、b＝60 A－1代入可得E＝3.0 V，r＝1.0 Ω。
[答案]
(1)＝R＋[RA＋(r＋R0)]或＝R＋(5.0＋r)
(2)①0.110?、?.09
(3)圖見解析 1.0(在0.96～1.04之間均對) 6.0(在5.9～6.1之間均對)
(4)3.0(在2.7～3.3之間均對) 1.0
16、(在0.6～1.4之間均對)
二、實驗原理的遷移運用
[例4] (東北聯(lián)考)某同學要用電阻箱和電壓表測量某水果電池組的電動勢和內阻，考慮到水果電池組的內阻較大，為了提高實驗的精確度，需要測量電壓表的內阻。實驗中恰好有一塊零刻度在中央的雙向電壓表，該同學便充分利用這塊電壓表，設計了如圖實Ⅸ－13所示的實驗電路，既能實現(xiàn)對該電壓表的內阻的測量，又能利用該表完成水果電池組電動勢和內阻的測量。他用到的實驗器材有：
待測水果電池組(電動勢約4 V，內阻約50 Ω)、雙向電壓表(量程為2 V，內阻約為2 kΩ)、電阻箱(0～9 999 Ω)、滑動變阻器(0～200 Ω)，一個單刀雙擲開關及若干
17、導線。
(1)該同學按如圖實Ⅸ－13所示電路圖連線后，首先測出了電壓表的內阻。請完善測量電壓表內阻的實驗步驟：①將R1的滑動觸片滑至最左端，將S撥向1位置，將電阻箱阻值調為0；
②調節(jié)R1的滑動觸片，使電壓表示數(shù)達到滿偏；
③保持________不變，調節(jié)R2，使電壓表的示數(shù)達到________；
④讀出電阻箱的阻值，記為R2，則電壓表的內阻RV＝________。
(2)若測得電壓表內阻為2 kΩ，可分析此測量值應________真實值。(填“大于”、“等于”或“小于”)
(3)接下來測量電源電動勢和內阻，實驗步驟如下：
①將開關S撥至________(填“1”或“2”)位
18、置，將R1的滑動觸片移到最________端，不再移動；
②調節(jié)電阻箱的阻值，使電壓表的示數(shù)達到一個合適值，記錄下電壓表的示數(shù)和電阻箱的阻值；
③重復第二步，記錄多組電壓表的示數(shù)及對應的電阻箱的阻值。
(4)若將電阻箱與電壓表并聯(lián)后的阻值記錄為R，作出－圖象，則可消除系統(tǒng)誤差，如圖實Ⅸ－14所示，其中截距為b，斜率為k，則電動勢的表達式為______，內阻的表達式為________。
[解析]
(1)由題圖可知，當S撥向1位置，滑動變阻器R1在電路中為分壓式接法，利用電壓表的半偏法得：調節(jié)R1使電壓表滿偏，保持R1不變，R2與電壓表串聯(lián)，調節(jié)R2使電壓表的示數(shù)達到半偏(或最大值
19、的一半)，電壓表的內阻R1與電阻箱示數(shù)R2相同。
(2)由閉合電路歐姆定律可知，調節(jié)R2變大使電壓表達到半偏的過程中，總電阻值變大，干路總電流變小，由E＝I·r＋U外得：U外變大，由電路知：U外＝U并＋U右，變阻器的滑動觸片右側電壓U右＝I·R右變小，則U并變大，電壓表半偏時，R2上的電壓就會大于電壓表上的電壓，那么R2的阻值就會大于電壓表的阻值。(3)測電源的電動勢和內阻，利用伏阻法，S撥到2，同時將R1的滑動觸片移動最左側。利用E＝U1＋·r，E＝U1′＋·r，聯(lián)合求E、r。
(4)由歐姆定律得E＝U＋·r，變形得＝·＋，＝k，＝b，得E＝，r＝。
[答案] (1)③R1 半偏(或最大值的一半)?、躌2
(2)大于 (3)①2 左 (4)E＝ r＝
2022年高考物理必考實驗精細精講 實驗九 測定電源的電動勢和內阻學案
