2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練9 新人教A版必修4

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 雙基限時(shí)練9 新人教A版必修4 1．函數(shù)y＝cos2x在下列哪個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)(　　) A. B. C. D. 解析　　∵y＝cos2x， ∴2kπ≤2x≤π＋2kπ(k∈Z)， 即kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)． ∴(k∈Z)為y＝cos2x的單調(diào)遞減區(qū)間． 而顯然是上述區(qū)間中的一個(gè)． 答案　C 2．函數(shù)y＝cos，x∈的值域是(　　) A. B. C. D. 解析　　由0≤x≤，得≤x＋≤， ∴－≤cos≤，選B. 答案　B 3．設(shè)M和m分別表示函數(shù)y＝cosx－1的最大值和最小值，則M＋m等于(　　) A.

2、 B．－ C．－ D．－2 解析　依題意得M＝－1＝－，m＝－－1 ＝－，∴M＋m＝－2. 答案　D 4．下列關(guān)系式中正確的是(　　) A．sin11°＜cos10°＜sin168° B．sin168°＜sin11°＜cos10° C．sin11°＜sin168°＜cos10° D．sin168°＜cos10°＜sin11° 解析　　cos10°＝sin80°，sin168°＝sin12°. sin80°＞sin12°＞sin11°， 即cos10°＞sin168°＞sin11°. 答案　C 5．若函數(shù)f(x)＝sinωx(ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單

3、調(diào)遞減，則ω＝(　　) A. B. C. 2 D. 3 解析　　由題意知函數(shù)f(x)在x＝處取得最大值， ∴＝2kπ＋，ω＝6k＋，k∈Z.故選B. 答案　B 6．若a為常數(shù)，且a>1,0≤x≤2π，則函數(shù)y＝sin2x＋2asinx的最大值為(　　) A．2a＋1 B．2a－1 C．－2a－1 D．a(chǎn)2 解析　令sinx＝t，則－1≤t≤1，原函數(shù)變形為y＝t2＋2at＝(t＋a)2－a2.∵a>1，∴當(dāng)t＝1時(shí)，ymax＝12＋2a×1＝2a＋1，故選A. 答案　A 7．函數(shù)y＝sin2x，x∈R的最大值是________，此時(shí)x的取值集合是_____

4、___． 解析　∵x∈R，∴y＝sin2x的最大值為1，此時(shí)2x＝2kπ＋，x＝kπ＋(k∈Z)． 答案　1　 8．函數(shù)y＝sin(x∈[0，π])的單調(diào)遞增區(qū)間為_(kāi)_________． 解析　　由y＝－sin的單調(diào)性，得＋2kπ≤x－≤＋2kπ， 即＋2kπ≤x≤＋2kπ. 又x∈[0，π]，故≤x≤π. 即遞增區(qū)間為. 答案　 9．若f(x)＝2sinωx(0<ω<1)在區(qū)間上的最大值為，則ω＝________. 解析　由2sinωx≤，知sinωx≤，又0<ω<1,0≤x≤，∴0≤ωx≤，∴0≤x≤，令＝，得ω＝. 答案　 10．函數(shù)y＝2sin2x＋2cosx－

5、3的最大值是________． 解析　y＝2sin2x＋2cosx－3＝－2cos2x＋2cosx－1＝ －22－≤－. 答案　－ 11．已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝2sinωx在上遞增，求ω的范圍． 解　由－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ知，≤x≤. 令k＝0知－≤x≤， 故　?0＜ω≤. ∴ω的取值范圍是. 12．已知函數(shù)f(x)＝2sin. (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)求f(x)的最大值及取得最大值時(shí)相應(yīng)的x的值． 解　(1)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)， 得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)． ∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)． (2)當(dāng)sin＝1時(shí)，f(x)有最大值2. 此時(shí)2x－＝2kπ＋(k∈Z)，即x＝kπ＋(k∈Z)． 13．已知函數(shù)f(x)＝2asin＋b的定義域?yàn)?，值域?yàn)閇－5,1]，求a和b的值． 解　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤. ∴－≤sin≤1. 當(dāng)a>0時(shí)，則 ∴ 當(dāng)a<0時(shí)，則 ∴