2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試（二）相似 （新版）新人教版

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1、2022屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 單元測(cè)試（二）相似 （新版）新人教版 一、選擇題(每小題3分，共30分) 1．下列四條線段中，不是成比例線段的為(B) A．a(chǎn)＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝ D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝，d＝2 2．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，則EC的長(zhǎng)為(B) A．1 B．2 C．3 D．4 3．如圖，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，則下列等式一定成立的是(D) A.＝ B.＝ C.＝

2、D.＝ 4．如圖，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，則邊C1D1的長(zhǎng)是(C) A．10 B．12 C. D. 5．如圖，線段CD兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(1，2)，D(2，0)，以原點(diǎn)為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點(diǎn)B坐標(biāo)為(5，0)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(B) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6) 6．如圖，DE∥BC，若S△ADE∶S△ABC＝4∶25，AD＝4，則BD的長(zhǎng)為(B) A．5 B．6 C．7 D．8

3、 7．如圖，根據(jù)測(cè)試距離為5 m的標(biāo)準(zhǔn)視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3 m的視力表，如果標(biāo)準(zhǔn)視力表中“E”的長(zhǎng)a是3.6 cm，那么制作出的視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)b是(B) A．1.44 cm B．2.16 cm C．2.4 cm D．3.6 cm 8．如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB.若NF＝NM＝2，ME＝3，則AN的長(zhǎng)是(B) A．3 B．4 C．5 D．6 9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，若AC＝2，則AD的長(zhǎng)是(C) A. B.

4、 C.－1 D.＋1 10．如圖所示，四邊形ABCD是正方形，E是CD的中點(diǎn)，P是BC邊上的一點(diǎn)，下列條件：①∠APB＝∠EPC；②∠APE＝∠APB；③P是BC的中點(diǎn)；④BP∶BC＝2∶3.其中能推出△ABP∽△ECP的有(C) A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 二、選擇題(每小題4分，共24分) 11．如圖，已知＝，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ADE∽△ABC，這個(gè)條件可以是答案不唯一，如：∠D＝∠B．(寫出一個(gè)條件即可) 12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周長(zhǎng)為12 cm，則△A′B′C′的周

5、長(zhǎng)為16__cm． 13．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)，且AD＝2，DC＝4，AE＝3，EB＝1，則＝． 14．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝3． 15．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40 cm，EF＝20 cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，則樹高AB＝5.5m. 16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，

6、且OA＝2，OC＝1.在第二象限內(nèi)，將矩形AOCB以原點(diǎn)O為位似中心放大為原來的倍，得到矩形A1OC1B1，再將矩形A1OC1B1以原點(diǎn)O為位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，依此規(guī)律，得到的矩形AnOCnBn的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)． 三、解答題(共46分) 17．(6分)如圖，△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求證：△ABC∽△EAD. 證明：∵AD＝DB， ∴∠B＝∠BAD. ∵∠BDA＝∠1＋∠C＝∠2＋∠ADE， 又∵∠1＝∠2， ∴∠C＝∠ADE. ∴△ABC∽△EAD. 18．(8分)如圖，在邊長(zhǎng)均為1的小正方形網(wǎng)格紙中，△OAB的頂點(diǎn)

7、O，A，B均在格點(diǎn)上，且O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上． (1)以O(shè)為位似中心，將△OAB放大，使得放大后的△OA1B1與△OAB對(duì)應(yīng)線段的比為2∶1，畫出△OA1B1(所畫△OA1B1與△OAB在原點(diǎn)兩側(cè))； (2)分別寫出點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)． 解：(1)如圖． (2)由題意，得A1(4，0)，B1(2，－4)． 19．(10分)如圖，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是BD上一點(diǎn)，且∠BCA＝∠ADE，∠CAD＝∠BAE.求證： (1)△ABC∽△AED； (2)BE·AC＝CD·AB. 證明：(1)∵∠BAE＝∠DAC，∠BAC＝∠BAE－

8、∠CAE， ∠EAD＝∠DAC－∠CAE， ∴∠BAC＝∠EAD. 又∵∠ACB＝∠ADE， ∴△ABC∽△AED. (2)∵△ABC∽△AED，∴＝. 又∵∠BAE＝∠CAD， ∴△ABE∽△ACD. ∴＝， 即BE·AC＝CD·AB. 20．(10分)已知：⊙O上兩個(gè)定點(diǎn)A，B和兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)C，D，AC與BD交于點(diǎn)E. (1)如圖1，求證：EA·EC＝EB·ED； (2)如圖2，若＝，AD是⊙O的直徑，求證：AD·AC＝2BD·BC. 證明：(1)∵∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠CDB，∴△ABE∽△DCE. ∴＝.∴EA·EC＝EB·ED. (2)連接

9、OB.∵OB＝OD，∴∠DBO＝∠BDO. 又∵＝，∴∠BAC＝∠BCA＝∠BDO＝∠DBO. ∴△ABC∽△DOB. ∴＝. ∵AD是⊙O的直徑，∴＝＝. ∴AD·AC＝2BD·BC. 21．(12分)如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BD交BD于點(diǎn)E，點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，BN平分∠ABE交AM于點(diǎn)N，AB＝AC＝BD.連接MF，NF. (1)判斷△BMN的形狀，并證明你的結(jié)論； (2)判斷△MFN與△BDC之間的關(guān)系，并說明理由． 解：(1)△BMN是等腰直角三角形．證明： ∵AB＝AC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，AM平分∠BAC. ∵AC⊥BD

10、，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB＋∠EBA＝90°. 又∵BN平分∠ABE， ∴∠MNB＝∠NAB＋∠ABN＝(∠BAE＋∠ABE)＝45°. ∴△BMN是等腰直角三角形． (2)△MFN∽△BDC.理由： ∵點(diǎn)F，M分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴FM∥AC，F(xiàn)M＝AC. ∵AC＝BD，∴FM＝BD，即＝. ∵△BMN是等腰直角三角形，∴NM＝BM＝BC，即＝.∴＝. ∵AM⊥BC，∴∠NMF＋∠FMB＝90°. ∵FM∥AC，∴∠ACB＝∠FMB.∵∠CEB＝90°，∴∠ACB＋∠CBD＝90°. ∴∠CBD＋∠FMB＝90°.∴∠NMF＝∠CBD.∴△MFN∽△BDC.