北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

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北師大版九年級下冊 九年級下冊 第二章 2.3 確定二次函數(shù)的表達(dá)式 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、單選題 1 . 二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象可由y=x2的圖象（ ） A．向左平移1個單位，再向下平移2個單位得到 B．向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到 C．向右平移1個單位，再向下平移2個單位得到 D．向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到 2 . 二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象的最高點(diǎn)是(-1，-3)，則b，c的值分別是（ ） A．b=2，c=4 B．b=2，c=-4 C．b=-2，c=4 D．b=-2，c=-4 3 . 某同學(xué)利用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象時，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 －2 0 3 經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你根據(jù)上述信息寫出該二次函數(shù)的解析式（ ） A．y= B．y＝x2－4x＋3 C． D． 4 . 已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若點(diǎn)M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2 5 . 如圖是某個二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A．y=x2﹣x﹣2 B．y=﹣x2﹣x+2 C．y=﹣x2﹣x+1 D．y=﹣x2+x+2 6 . 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-4,0），點(diǎn)B（0，-5），點(diǎn)C（m，0）（m＞0），過點(diǎn)A作直線BC的垂線交y軸于點(diǎn)D，則隨著m值的增大，經(jīng)過A,D,C三點(diǎn)的拋物線的開口大小的變化情況是（ ） A．保持不變 B．逐漸變大 C．逐漸變小 D．時大時小 7 . 二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象如圖所示：若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在此函數(shù)圖象上，x1＜x2＜1，y1與y2的大小關(guān)系是 A．y1≤y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1＞y2 8 . 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則（ ） A．b＞0，c＞0 B．b＞0，c＜0 C．b＜0，c＜0 D．b＜0，c＞0 9 . 根據(jù)下表中的二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的對應(yīng)值，可判斷二次函數(shù)的解析式為（ ） … … … … A． B． C． D． 10 . 對拋物線y=﹣x2+2x﹣3而言，下列結(jié)論正確的是（ ） A．與x軸有兩個公共點(diǎn)； B．與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）； C．當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減??； D．開口向上． 11 . 若數(shù)a使關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2+（a﹣1）x+b，當(dāng)x＜﹣1時，y隨x的增大而減??；且使關(guān)于y的分式方程＝2有非負(fù)數(shù)解，則所以滿足條件的整數(shù)a的是（ ） A．﹣2 B．1 C．0 D．3 二、填空題 12 . 如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象過點(diǎn)B（0，﹣2）．它與反比例函數(shù)y＝﹣的圖象交于點(diǎn)A（m，4），則這個二次函數(shù)的解析式為（ ） A．y＝x2﹣x﹣2 B．y＝x2﹣x+2 C．y＝x2+x﹣2 D．y＝x2+x+2 13 . 已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點(diǎn)分別為（-1，0），（3，0）．對于下列命題：①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有____________。 14 . 有一個二次函數(shù)的圖象，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對稱軸為直線x=4； 乙：與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù). 請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個二次函數(shù)表達(dá)式__________________. 15 . 二次函數(shù)在x=時，有最小值，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），則此函數(shù)的解析式為_______． 16 . 有一個拋物線形拱橋，其最大高度為16m，現(xiàn)把它的示意圖放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，則此拋物線的表達(dá)式為________________，其中自變量x的取值范圍是__________. 17 . 已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_______． 18 . 點(diǎn)A（，）、B（，）在二次函數(shù)的圖象上，若＞＞2，則與的大小關(guān)系是______________．（用“＞”、“＜”、“=”填空） 19 . 如圖，拋物線y＝﹣x2+c經(jīng)過正方形的頂點(diǎn)A，B，C，則c＝_____． 20 . 如圖所示的拋物線形拱橋中，當(dāng)拱頂離水面2m時，水面寬4m．如果以拱頂為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，且橫軸平行于水面，那么拱橋線的解析式為_____． 三、解答題 21 . 已知二次函數(shù)y=-x2-2x+3． （1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)； （2）設(shè)拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），并畫出函數(shù)的圖象； （3）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)<時，的取值范圍. 22 . 某公司銷售一種進(jìn)價為20元/個的水杯，其銷售量y（萬個）與銷售價格x（元/個）的變化如下表，銷售過程中的其他開支（不含成本）總計40萬元． 價格x（元/個） … 30 40 50 60 … 銷售量y（萬個） … 5 4 3 2 … （1）求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z（萬元）與銷售價格x（元/個）的函數(shù)關(guān)系式，并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大？最大值是多少？ （2）該公司要求凈利潤不低于40萬元，請寫出銷售價格x（元/個）的取值范圍． 23 . 已知某二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y＝x＋1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)(3，－6)．求這個二次函數(shù)的表達(dá)式． 24 . 如圖，拋物線的頂點(diǎn)P（m，1）（m＞0），與y軸的交點(diǎn)C（0，m2+1）． （1）求拋物線的解析式（用含m的式子表示） （2）點(diǎn)N（x，y）在該拋物線上，NH⊥直線y＝于點(diǎn)H，點(diǎn)M（m，）且∠NMH＝60． ①求證：△MNH是等邊三角形； ②當(dāng)點(diǎn)O、P、N在同一直線上時，求m的值． 25 . 若兩個二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，開口方向都相同，則稱這兩個二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”． （1）請寫出兩個為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)； （2）已知關(guān)于x的二次函數(shù)y1=2x2—4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1），若y1+y2為y1為“同簇二次函數(shù)”，求函數(shù)y2的表達(dá)式，并求當(dāng)0≤x≤3時，y2的最大值． 26 . 如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3）． （1）求拋物線的解析式； （2）將拋物線向下平移h個單位長度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括△OBC的邊界），求h的取值范圍； （3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l：x=﹣3上，△PBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 27 . 已知拋物線y1=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（4，0）． （1）求拋物線y1的函數(shù)解析式； （2）如圖①，將拋物線y1沿x軸翻折得到拋物線y2，拋物線y2與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是線段BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥y軸交拋物線y1于點(diǎn)E，求線段DE的長度的最大值； （2）在（2）的條件下，當(dāng)線段DE處于長度最大值位置時，作線段BC的垂直平分線交DE于點(diǎn)F，垂足為H，點(diǎn)P是拋物線y2上一動點(diǎn)，⊙P與直線BC相切，且S⊙P：S△DFH=2π，求滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)． 28 . 如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過（2，0）、（0，8）兩點(diǎn)． （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）當(dāng)x取何范圍的值時，二次函數(shù)的圖象位于x軸上方． 29 . 拋物線經(jīng)過點(diǎn)E（5，5），其頂點(diǎn)為C點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式，并直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)． （2）將直線沿y軸向上平移b個單位長度交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若∠ACB=90，求b的值． （3）是否存在點(diǎn)D（1，a），使拋物線上任意一點(diǎn)P到x軸的距離等于P點(diǎn)到點(diǎn)D的距離？若存在，請求點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 30 . 拋物線分別交軸于點(diǎn),交軸于點(diǎn).拋物線的對稱軸與軸相交于點(diǎn),直線與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn). （1）直接寫出拋物線的解折式和點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）如圖1,點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),點(diǎn)為線段上的動點(diǎn),且.在點(diǎn),點(diǎn)移動的過程中,是否有最小值？如果有,請求出最小值； （3）以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,將直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為 （ ），直線旋轉(zhuǎn)時,與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn),與拋物線的另一個交點(diǎn)為點(diǎn). ①如圖2,當(dāng)直線旋轉(zhuǎn)到與直線重合時,判斷線段的數(shù)量關(guān)系?并說明理由 ②當(dāng)為等腰三角形時,請直按寫出點(diǎn)的坐標(biāo). 第 12 頁 共 12 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、