2022學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動 簡諧運(yùn)動及其圖象學(xué)案 教科版選修3-4
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1、2022學(xué)年高中物理 第1章 機(jī)械振動 簡諧運(yùn)動及其圖象學(xué)案 教科版選修3-4 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.知道什么是彈簧振子以及彈簧振子是理想化模型。 2.知道什么樣的振動是簡諧運(yùn)動。 3.明確簡諧運(yùn)動圖像的意義及表示方法。 4.知道什么是振動的振幅、周期和頻率。 5.理解周期和頻率的關(guān)系及固有周期、固有頻率的意義。 6.知道簡諧運(yùn)動的圖像是一條正弦或余弦曲線,明確圖像的物理意義及圖像信息。 7.能用公式描述簡諧運(yùn)動的特征。 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、機(jī)械振動 1.彈簧振子 彈簧振子是小球和彈簧所組成的系統(tǒng),這是一種理想化模型.如圖所示裝置,如果球與桿之間的摩擦可以忽略,且彈簧
2、的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比也可以忽略,則該裝置為彈簧振子. 2.平衡位置 平衡位置是指物體所受回復(fù)力為零的位置. 3.振動 物體(或物體的一部分)在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動,叫做機(jī)械振動. 振動的特征是運(yùn)動具有重復(fù)性. 要點(diǎn)詮釋:振動的軌跡可以是直線也可以是曲線. 4.振動圖像 (1)圖像的建立:用橫坐標(biāo)表示振動物體運(yùn)動的時間,縱坐標(biāo)表示振動物體運(yùn)動過程中對平衡位置的位移,建立坐標(biāo)系,如圖所示. (2)圖像意義:反映了振動物體相對于平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律. (3)振動位移:通常
3、以平衡位置為位移起點(diǎn),所以振動位移的方向總是背離平衡位置的.如圖所示,在圖像中,某時刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸上方,表示位移為正(如圖中時刻),某時刻質(zhì)點(diǎn)位置在軸下方,表示位移為負(fù)(如圖中時刻). (4)速度:跟運(yùn)動學(xué)中的含義相同,在所建立的坐標(biāo)軸(也稱為“一維坐標(biāo)系”)上,速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反. 如圖所示,在坐標(biāo)軸上,設(shè)點(diǎn)為平衡位置。為位移最大處,則在點(diǎn)速度最大,在兩點(diǎn)速度為零. 在前面的圖像中,時刻速度為正,時刻速度為負(fù). 要點(diǎn)二、簡諧運(yùn)動 1.簡諧運(yùn)動 如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)規(guī)律,即它的振動圖像是一
4、條正弦曲線,這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動. 簡諧運(yùn)動是物體偏離平衡位置的位移隨時間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運(yùn)動,它是一種非勻變速運(yùn)動. 物體在跟位移的大小成正比,方向總是指向平衡位置的力的作用下的振動,叫做簡諧運(yùn)動. 簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動. 2.實(shí)際物體看做理想振子的條件 (1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多,可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球);(2)當(dāng)與彈簧相接的小球體積足夠小時,可以認(rèn)為小球是一個質(zhì)點(diǎn);(3)當(dāng)水平桿足夠光滑時,可以忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力;(4)小球從平衡位置拉開的位移在彈簧的彈性限度內(nèi). 3.理解簡諧
5、運(yùn)動的對稱性 如圖所示,物體在與間運(yùn)動,點(diǎn)為平衡位置,和兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱,則有: (1)時間的對稱: , , . (2)速度的對稱: ①物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如點(diǎn))的速度大小相等,方向相反. ②物體經(jīng)過關(guān)于點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如與兩點(diǎn))的速度大小相等,方向可能相同,也可能相反. 4.從振動圖像分析速度的方法 (1)從振動位移變化情況分析:如圖所示,例如欲確定質(zhì)點(diǎn)在時刻的速度方向,取大于一小段時間的另一時刻,并使極小,考查質(zhì)點(diǎn)在時刻的位置(),可知,即位于的下方,也就是經(jīng)過很短的
6、時間,質(zhì)點(diǎn)的位移將減小,說明時刻質(zhì)點(diǎn)速度方向沿軸的負(fù)方向.同理可判定時刻質(zhì)點(diǎn)沿軸負(fù)方向運(yùn)動,正在離開平衡位置向負(fù)最大位移處運(yùn)動. 若,由簡諧運(yùn)動的對稱特點(diǎn),還可判斷和時刻對應(yīng)的速度大小關(guān)系為。 (2)從圖像斜率分析:圖像切線斜率為正,速度方向?yàn)檎较?,圖像切線斜率為負(fù),速度方向?yàn)樨?fù)方向,斜率絕對值表示速度大?。甭蚀?、速度大. 要點(diǎn)三、描述簡諧運(yùn)動的基本概念 1.全振動 一個完整的振動過程,稱為一次全振動. 不管以哪里作為開始研究的起點(diǎn),彈簧振子完成一次全振動的時間總是相同的. 2.周期 (1)定義:做簡諧運(yùn)動的物體完成一次全振動所需
7、要的時間叫做振動的周期,用表示. (2)單位:在國際單位制中,周期的單位是秒(). (3)意義:周期是表示振動快慢的物理量. 周期越長表示物體運(yùn)動得越慢,周期越短表示物體運(yùn)動得越快. (4)簡諧運(yùn)動的周期公式:. 要點(diǎn)詮釋:公式中為做簡諧運(yùn)動物體的質(zhì)量,為做簡諧運(yùn)動物體受到的合外力跟位移的大小的比例常數(shù). 3.振幅 (1)定義:振動物體離開平衡位置的最大距離,叫做振幅,用表示. (2)單位:在國際單位制中,振幅的單位是米(). (3)意義:振幅是表示振動強(qiáng)弱的物理量. 要點(diǎn)詮釋:①振幅是一個標(biāo)量,是指物體偏離平衡位置的
8、最大距離.它沒有負(fù)值,也無方向,所以振幅不同于最大位移.②在簡諧運(yùn)動中,振幅跟頻率或周期無關(guān).在一個穩(wěn)定的振動中,物體的振幅是不變的.③振動物體在一個全振動過程通過的路程等于個振幅,在半個周期內(nèi)通過的路程是兩個振幅,但個周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個振幅.可以比一個振幅大,也可以比一個振幅?。? 4.頻率 (1)定義:單位時間內(nèi)完成的全振動的次數(shù),叫故振動的頻率,用表示.常把物體在內(nèi)完成的全振動次數(shù)叫做頻率. (2)單位:在國際單位制中,頻率的單位是赫茲(). (3)意義:頻率是表示物體振動快慢的物理量.頻率越大表示振動得越快,頻率越小表示振動得越慢.
9、(4)周期與頻率的關(guān)系:。 (5)固有頻率和固有周期:振子獲得能量后,物體開始振動.物體的振動頻率,只是由振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定,與其他因素?zé)o關(guān),其振動頻率叫固有頻率,振動周期也叫固有周期. 要點(diǎn)四、簡諧運(yùn)動的描述 1.簡諧運(yùn)動的表達(dá)式: (1)式中表示振動質(zhì)點(diǎn)相對于平衡位置的位移,表示振動的時間. (2)表示振動質(zhì)點(diǎn)偏離平衡位置的最大距離,即振幅. (3)叫做簡諧運(yùn)動的圓頻率,它也表示簡諧運(yùn)動物體振動的快慢.與周期及頻率的關(guān)系: 。 所以表達(dá)式也可寫成: 或. (4)表示時,簡諧運(yùn)動質(zhì)點(diǎn)所處的狀態(tài),稱
10、為初相位或初相.代表了簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)在時刻處在一個運(yùn)動周期中的哪個狀態(tài),所以代表簡諧運(yùn)動的相位. (5)簡諧運(yùn)動的位移和時間的關(guān)系也可用余弦函數(shù)表示成:,注意同一振動用不同函數(shù)表示時相位不同,而且相位 是隨時間變化的量. (6)相位每增加就意味著完成了一次全振動. 2.測量彈簧振子周期的方法 彈簧振子的周期一般較小,測定其周期時,一般是用秒表測出振子完成次全振動所用的時間,則 . 值取大一些(如)可以減小周期的測量誤差. 3.計算振動物體通過的路程的方法 一個周期內(nèi),振子的運(yùn)動路程為.若全振動的次數(shù)為,則振動物體通過的路程為. 4.對一
11、次全振動的認(rèn)識 對簡諧運(yùn)動的物體,某一階段的振動是否為一次全振動,可以從以下兩個角度判斷: 一是從物體經(jīng)過某點(diǎn)時的特征物理量看,如果物體的位移和速度都回到原值(大小、方向兩方面),即物體完成了一次全振動; 二是看物體在這段時間內(nèi)通過的路程是否等于振幅的四倍. 5.相位差 是指兩個相位之差,在實(shí)際中經(jīng)常用到的是兩個具有相同頻率的簡諧運(yùn)動的相位差,反映出兩簡諧運(yùn)動的步調(diào)差異. 設(shè)兩簡諧運(yùn)動和的振動方程分別為: , , 它們的相位差為 . 可見,其相位差恰好等于它們的初相之差,因?yàn)槌跸嗍谴_定的,所以頻率相同的兩
12、個簡諧運(yùn)動有確定的相位差. 若 , 則稱的相位比的相位超前,或的相位比的相位落后; 若 , 則稱的相位比的相位落后,或的相位比的相位超前. (1)同相:相位差為零,一般的為 . (2)反相:相位差為π,一般的為 . 要點(diǎn)詮釋:比較相位或計算相位差時,要用同種函數(shù)來表示振動方程,相位差的取值范圍:. 6.振動圖像的信息 如圖所示,則 (1)從圖像上可知振動的振幅為; (2)從圖像上可知振動的周期為; (3)從圖像上可知質(zhì)點(diǎn)在不同時刻的位移,時刻對應(yīng)位移,時刻對應(yīng)位移; (
13、4)從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個時刻速度的大小及符號(表示方向),如時刻質(zhì)點(diǎn)的速度較時刻質(zhì)點(diǎn)的速度小,時刻質(zhì)點(diǎn)的速度為負(fù),時刻質(zhì)點(diǎn)的速度也為負(fù)(時刻是質(zhì)點(diǎn)由最大位移處向平衡位置運(yùn)動過程的某一時刻,而時刻是質(zhì)點(diǎn)由平衡位置向負(fù)的最大位移運(yùn)動過程中的某一時刻); (5)從圖像上可以比較質(zhì)點(diǎn)在各個時刻加速度的大小及符號,如時刻的加速度較質(zhì)點(diǎn)在時刻的加速度大,時刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號為負(fù),時刻質(zhì)點(diǎn)加速度符號為正; (6)從圖像可以看出質(zhì)點(diǎn)在不同時刻之間的相位差. 7.簡諧運(yùn)動的周期性 簡諧運(yùn)動是一種周而復(fù)始的周期性的運(yùn)動,按其周期性可作如下判斷: (1)若 , 則兩時刻振動物體在同
14、一位置,運(yùn)動情況相同. (2)若 , 則兩時刻,描述運(yùn)動的物理量均大小相等,方向相反. (3)若 或 , 則當(dāng)時刻物體到達(dá)最大位移處時,時刻物體到達(dá)平衡位置;當(dāng)時刻物體在平衡位置時,時刻到達(dá)最大位移處;若時刻,物體在其他位置,時刻物體到達(dá)何處就要視具體情況而定. 【典型例題】 類型一、簡諧運(yùn)動的基本概念 例1.關(guān)于機(jī)械振動的位移和平衡位置,以下說法中正確的是( ). A.平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B.機(jī)械振動的位移總是以平衡位置為起點(diǎn)的位移 C.機(jī)械振動的物體運(yùn)動的路程越大,發(fā)生的位移也越大 D.機(jī)械振
15、動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠(yuǎn)時的位移 【思路點(diǎn)撥】平衡位置是物體所受回復(fù)力為零時所在的位置. 【答案】B 【解析】平衡位置是物體可以靜止時的位置,所以應(yīng)與受力有關(guān),與是否為振動范圍的中心位置無關(guān).如乒乓球豎直落在臺面上的運(yùn)動是一個機(jī)械振動,顯然其運(yùn)動過程的中心位置應(yīng)在臺面上,所以A項(xiàng)不正確;振動位移是以平衡位置為初始點(diǎn),到質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段,振動位移隨時間而變,振子偏離平衡位置最遠(yuǎn)時,振動物體振動位移最大,所以只有選項(xiàng)B正確. 【總結(jié)升華】位移和平衡位置是機(jī)械振動問題中非常重要的概念.位移的正負(fù)方向應(yīng)該作出規(guī)定,平衡位置則是物體所受回復(fù)力為零時所在的
16、位置. 舉一反三: 【高清課堂:簡諧振動及其圖像例1】 【變式1】一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,其振動圖象如圖所示,則( ). A.振幅是 B.振動頻率為 C.時,質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 D.時,質(zhì)點(diǎn)速度為正且最大 【答案】A C 【變式2】一質(zhì)點(diǎn)作簡諧運(yùn)動,圖象如圖所示,在到這段時間內(nèi),質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況是( ). A.沿負(fù)方向運(yùn)動,且速度不斷增大 B.沿負(fù)方向運(yùn)動的位移不斷增大 C.沿正方向運(yùn)動,且速度不斷增大 D.沿正方向的加速度不斷減小 【答案】C D 類型二、振動圖像的理解
17、例2.如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移一時間圖像,下列有關(guān)該圖像的說法正確的是( ). A.該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)建立在彈簧振子小球的平衡位置 B.從圖像可以看出小球在振動過程中是沿軸方向移動的 C.為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移,讓底片沿垂直軸方向勻速運(yùn)動 D.圖像中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢不同 【答案】A、C、D 【解析】由圖可直觀地獲得以下信息:①時刻振子的位置.②振子的振動方向.③底片的運(yùn)動方向(軸負(fù)方向).④振動速度的變化等.由圖像可見,時刻振子位移為,故位于平衡位
18、置,A項(xiàng)正確;小球只在軸上振動,橫軸雖是由底片勻速運(yùn)動得到的位移,但,已轉(zhuǎn)化成了時間軸,B項(xiàng)錯誤,C項(xiàng)正確;圖像中兩相鄰小球之間的時間間隔相同,疏處說明其位置變化快,密處說明其位置變化慢,故D項(xiàng)正確. 類型三、根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動判斷振動圖像 例3.一彈簧振子沿軸振動,振幅為,振子的平衡位置位于軸上的點(diǎn).如圖甲中的為四個不同的振動狀態(tài):黑點(diǎn)表示振子的位置,黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動的方向.如圖乙給出的①②③④四條振動曲線,可用于表示振子的振動圖像的是( ). A.若規(guī)定狀態(tài)時,則圖像為① B.若規(guī)定狀態(tài)時,則圖像為② C.若
19、規(guī)定狀態(tài)時,則圖像為③ D.若規(guī)定狀態(tài)時,則圖像為④ 【思路點(diǎn)撥】把振動圖像和振動的情景結(jié)合起來,由圖像獲取信息形成物理情景,或由實(shí)際運(yùn)動情景轉(zhuǎn)化為振動圖像.并注意規(guī)定正方向和零時刻不同。 【答案】A、D 【解析】振子在狀態(tài)時,此時的位移為,且向規(guī)定的正方向運(yùn)動,故選項(xiàng)A正確.振子在狀態(tài)時,此時的位移為,且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動。相應(yīng)的圖中初始位移不對.振子在狀態(tài)時,此時的位移為,且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動,相應(yīng)的圖中運(yùn)動方向及初始位移均不對.振子在狀態(tài)時,此時的位移為,速度為零,故選項(xiàng)D正確. 【總結(jié)升華】解決振動問題技巧之一是把振動圖像和振動的情景結(jié)合起來,由圖
20、像獲取信息形成物理情景,或由實(shí)際運(yùn)動情景轉(zhuǎn)化為振動圖像.并注意規(guī)定正方向和零時刻不同。振動圖像的形狀一般不同. 舉一反三: 【變式1】一個彈簧振子在間做簡諧運(yùn)動,為平衡位置,如圖甲所示,從某時刻起開始計時,經(jīng)過周期,振子具有正向最大速度,則如圖乙所示的圖象中,哪一個能正確反映振子的振動情況? 【答案】C 【變式2】(1)做簡諧振動的物體,振動周期為,從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時,那么當(dāng)時,物體( ). A.正在做加速運(yùn)動,且加速度逐漸增大 B.正在做加速運(yùn)動,且加速度逐漸減小 C.正在做減速運(yùn)動,且加速度逐漸增大 D.正在做減速運(yùn)動,
21、且加速度逐漸減小 (2)如上圖是豎直放置的彈簧振子不計空氣阻力時的振動情況。由圖可知:彈簧振子相對平衡位置的位移和時間的函數(shù)關(guān)系為_______________;若從如圖位置開始計時,則位移和時間的函數(shù)關(guān)系為_______________,請?jiān)谠瓐D上畫出該圖象。 【答案】(1)C (2), 【解析】(1)秒等于個周期,從振子經(jīng)過平衡位置時開始計時,向上還是向下振動,沒有說,可以分別設(shè)開始時向上、向下振動,都在遠(yuǎn)離平衡位置,即做減速運(yùn)動,加速度逐漸增大。 ?。?)分析右圖,由振幅、周期,算出角速度,初相位為,從而寫出振動方程。 由左
22、圖可知,從振子經(jīng)過平衡位置向上時開始計時,振幅、周期與右圖均相同,初相位為零,從而寫出振動方程。 類型四、簡諧運(yùn)動的位移、振幅、路程的關(guān)系及簡諧振動周期性的多解問題 例4.一個質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動,振幅是,頻率為,該質(zhì)點(diǎn)從平衡位置起向正方向運(yùn)動,經(jīng),質(zhì)點(diǎn)的位移和路程分別是( ). A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由 得 , . 每個周期質(zhì)點(diǎn)通過的路程為 , 故質(zhì)點(diǎn)的總路程 , 質(zhì)點(diǎn)時刻從平衡位置向正向位移運(yùn)動,經(jīng)過周期運(yùn)動到正向最大位移處,即位移 , 故D項(xiàng)正確. 【總結(jié)升華】求路程時,首先應(yīng)明
23、確振動過程經(jīng)過幾個整數(shù)周期,最后再分析最后不到一個周期的時間內(nèi)的路程,兩部分之和即為總的路程,振子在周期內(nèi)的路程可能等于一個振幅,也可能大于一個振幅,還可能小于一個振幅,只有從平衡位置或最大位移處開始運(yùn)動,周期內(nèi)的路程才等于一個振幅. 例5.一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動,從它經(jīng)過平衡位置起開始計時,經(jīng)質(zhì)點(diǎn)第一次通過點(diǎn),再經(jīng)第二次通過點(diǎn),則質(zhì)點(diǎn)振動周期是多少? 【思路點(diǎn)撥】由于振動的往復(fù)性,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時,因速度方向不一致會導(dǎo)致多解. 【答案】 ?。? 【解析】將物理過程模型化,畫出具體化的圖景,如圖甲所示,設(shè)質(zhì)點(diǎn)從平衡位置向右運(yùn)動到點(diǎn),那么質(zhì)點(diǎn)從到運(yùn)動時間為。再由經(jīng)
24、最右端返回,經(jīng)歷時間,如圖乙所示.另一種可能就是點(diǎn)在點(diǎn)左方。如圖丙所示,質(zhì)點(diǎn)由經(jīng)右端最大位移處向左經(jīng)過點(diǎn)到達(dá)歷時,再由向左經(jīng)左端最大位移處返回點(diǎn)歷時,根據(jù)以上分析,質(zhì)點(diǎn)振動周期共存在兩種可能性.一種可能如圖乙所示,可以看出歷時0.18秒.根據(jù)對稱性可得到周期性: . 另一種可能如圖丙所示,由歷時.由歷時,則 , 所以質(zhì)點(diǎn)的振動周期的可能值為和. 【總結(jié)升華】由于簡諧運(yùn)動的周期性,結(jié)合初始條件的不確定性。往往引起此類問題的多解,解決此類問題時要對題目分析透徹、弄清各種.可能性,切勿丟解. 類型五、由簡諧振動的表達(dá)式求物理量 例6.物體
25、做簡諧運(yùn)動的振動位移,物體做簡諧運(yùn)動的振動位移,比較的運(yùn)動( ). A.振幅是矢量,的振幅是,的振幅是 B.周期是標(biāo)量,的周期都是 C.振動的頻率等于振動的頻率 D.的相位始終超前的相位 【答案】C、D 【解析】振幅是標(biāo)量,的振動范圍分別是。但振幅分別為,A項(xiàng)錯誤;的振動周期,B項(xiàng)錯誤;因,故,C項(xiàng)正確;為定值,D項(xiàng)正確. 類型六、由圖像比較速度、加速度大小和方向問題 例7.如圖為某一質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,由圖可知,在和兩時刻,質(zhì)點(diǎn)速度與加速度的關(guān)系正確的是( ). A.,方向相同 B
26、.,方向相反 C.,方向相同 D.,方向相反 【思路點(diǎn)撥】圖像不是振動物體的運(yùn)動軌跡. 【答案】A、D 【解析】在時刻,質(zhì)點(diǎn)向平衡位置運(yùn)動,在時刻,質(zhì)點(diǎn)向遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動,故速度與方向相同,由于,所以,A對;在和時刻,質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移方向相反。因而回復(fù)力方向相反,加速度方向相反,但,時刻的回復(fù)力大于時刻的回復(fù)力,故,D對. 【總結(jié)升華】處理振動圖像問題一定要把圖像還原成質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動過程來分析。圖像不是振動物體的運(yùn)動軌跡. 例8.有一個在光滑水平面內(nèi)的彈簧振子,第一次用力把彈簧壓縮后釋放讓它振動,第二次把彈簧壓縮后釋放讓它振動
27、,則先后兩次振動的周期之比和振幅之比分別為( ). A. B. C. D. 【答案】B 【解析】彈簧的壓縮量即為振子振動過程中偏離平衡位置的最大距離,即振幅,故振幅之比為.而對同一振動系統(tǒng)。其周期與振幅無關(guān),故周期之比為. 【總結(jié)升華】振動周期由振動系統(tǒng)自身的性質(zhì)決定,與振幅無關(guān). 類型七、由圖像獲得物理量信息的問題 例9如圖所示,是一個質(zhì)點(diǎn)的振動圖像,根據(jù)圖像回答下列問題: (1)振動的振幅; (2)振動的頻率; (3)在時質(zhì)點(diǎn)的振動方向; (4)質(zhì)點(diǎn)速度首次具有負(fù)方向最
28、大值的時刻和位置; (5)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動的加速度首次具有負(fù)方向最大值的時刻和位置; (6)在至這段時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動情況. 【答案】見解析 【解析】(1)振幅為最大位移的絕對值,從圖像可知振幅. (2)從圖像可知周期,則振動的頻率: 。 (3)由各時刻的位移變化過程可判斷: 時,質(zhì)點(diǎn)的振動方向向上; 時,質(zhì)點(diǎn)的振動方向向下. (4)質(zhì)點(diǎn)在通過平衡位置時,首次具有負(fù)方向的速度最大值. (5)質(zhì)點(diǎn)在時處于正向最大位移處時,首次加速度具有負(fù)方向的最大值. (6)在至這段時間內(nèi),從圖像上可以看出,質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向的位移
29、不斷減小,說明質(zhì)點(diǎn)正沿著正方向由負(fù)向最大位移處向著平衡位置運(yùn)動,所以質(zhì)點(diǎn)做加速運(yùn)動. 【總結(jié)升華】判斷質(zhì)點(diǎn)速度和位移要結(jié)合質(zhì)點(diǎn)振動的物理情境. 類型八、振子對稱性及周期性的應(yīng)用 例10.一彈簧振子做簡諧運(yùn)動,周期為( ). A.若時刻和()時刻振子運(yùn)動速度的大小相等、方向相反,則一定等于的整數(shù)倍 B.若時刻和()時刻振子運(yùn)動位移的大小相等、方向相同,則一定等于的整數(shù)倍 C.若,則在時刻和()時刻彈簧的長度一定相等 D.若,則在時刻和()時刻振子運(yùn)動的加速度一定相等 【思路點(diǎn)撥】位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間
30、的時間為半個周期的奇數(shù)倍.位移和速度均相同的兩個時刻之間的時間為周期的整數(shù)倍. 【答案】D 【解析】若或(),則在和()兩時刻振子必在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置(包括平衡位置),這兩時刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相反,但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等 [只有當(dāng)振子在和()兩時刻均在平衡位置時,彈簧長度才相等].反過來,若在和()兩時刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反,則一定等于的奇數(shù)倍,即().如果僅僅是振子的速度在和()兩時刻大小相等、方向相反,那么不能得出,更不能得出().根據(jù)以上分析,A、C選項(xiàng)均錯. 若在和()兩時刻,振予的位移、加速度、速度等均相同,則(),但僅僅根據(jù)兩時刻振子的位移相同,不能得出,所以B選項(xiàng)錯.若,在和()兩時刻,振子的位移、加速度、速度等均大小相等、方向相同,D選項(xiàng)正確. 【總結(jié)升華】不能僅根據(jù)兩時刻位移或速度是否大小相等、方向相反來判斷這一段時間是不是半個周期的奇數(shù)倍,必須是位移和速度均大小相等、方向相反的兩個時刻之間的時間才為半個周期的奇數(shù)倍.同樣,也不能僅根據(jù)兩時刻位移或速度是否相同來判斷這一段時間是不是周期的整數(shù)倍,必須是位移和速度均相同的兩個時刻之間的時間才為周期的整數(shù)倍.
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