2022高中數學 活頁作業(yè)17 指數函數及其性質的應用 新人教A版必修1

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1、2022高中數學 活頁作業(yè)17 指數函數及其性質的應用 新人教A版必修1 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．函數y＝1－x的單調遞增區(qū)間為(　　) A．(－∞，＋∞)　　　　 B．(0，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0,1) 解析：y＝1－x＝×2x， ∴在(－∞，＋∞)上為增函數． 答案：A 2．已知a＝30.2，b＝0.2－3，c＝(－3)0.2，則a，b，c的大小關系為(　　) A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a 解析：c＜0，b＝53＞3,1＜a＜3，∴b＞a＞c. 答案：B 3．若函數f(x)＝是奇函數，則使f(x)＞3成

2、立的x的取值范圍為(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,0) C．(0,1) D．(1，＋∞) 解析：∵函數f(x)為奇函數，∴由f(－x)＝－f(x)，得a＝1，∴f(x)＝＝1＋＞3，∴0＜2x－1＜1,0＜x＜1. 答案：C 4．已知函數f(x)＝ax在(0,2)內的值域是(a2,1)，則函數y＝f(x)的圖象是(　　) 解析：∵f(x)＝ax在(0,2)內的值域是(a2,1)， ∴f(x)在(0,2)內單調遞減．∴0＜a＜1.故選A. 答案：A 5．已知奇函數f(x)與偶函數g(x)滿足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，且g(b)＝a，則f(2)的值為(　

3、　) A．a2 B．2 C. D． 解析：由題意得f(－x)＋g(－x)＝a－x－ax＋2， 即－f(x)＋g(x)＝－ax＋a－x＋2，① 又f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2，② ①＋②得g(x)＝2， ②－①得f(x)＝ax－a－x. ∵g(b)＝a，∴a＝2，∴f(x)＝2x－2－x，∴f(2)＝22－2－2＝. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．設a＝40.8，b＝80.46，c＝－1.2，則a，b，c的大小關系為________． 解析：∵a＝40.8＝21.6，b＝80.46＝21.38，c＝－1.2＝21.2，又∵1.6＞1.38＞1.

4、2，∴21.6＞21.38＞21.2.即a＞b＞c. 答案：a＞b＞c 7．若函數f(x)＝ax(a＞0，a≠1)在[－1,2]上的最大值為4，最小值為m，且函數g(x)＝(1－4m)x2在[0，＋∞)上是增函數，則a＝________. 解析：當a＞1時，有a2＝4，a－1＝m， 所以a＝2，m＝. 此時g(x)＝－x2在[0，＋∞)上是減函數，不合題意． 當0＜a＜1時，有a－1＝4，a2＝m， 所以a＝，m＝.檢驗知符合題意． 答案： 8．若函數f(x)＝ 的定義域為R，則a的取值范圍是________． 解析：∵f(x)的定義域為R，∴2 x2＋2ax－a－1≥

5、0恒成立，即x2＋2ax－a≥0恒成立． ∴Δ＝4a2＋4a≤0，－1≤a≤0. 答案：[－1,0] 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．若ax＋1＞5－3x(a＞0，且a≠1)，求x的取值范圍． 解：ax＋1＞5－3x?ax＋1＞a3x－5， 當a＞1時，可得x＋1＞3x－5，∴x＜3. 當0＜a＜1時，可得x＋1＜3x－5，∴x＞3. 綜上，當a＞1時，x＜3，當0＜a＜1時，x＞3. 10．求函數y＝3－x2＋2x＋3的單調區(qū)間和值域． 解：設u＝－x2＋2x＋3，則f(u)＝3u. ∵f(u)＝3u在R上是增函數， 且u＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋

6、4， 在(－∞，1]上是增函數，在[1，＋∞)上是減函數， ∴y＝f(x)在(－∞，1]上是增函數，在[1，＋∞)上是減函數． ∴當x＝1時，ymax＝f(1)＝81. 而y＝3－x2＋2x＋3>0， ∴函數的值域為(0,81] 一、選擇題(每小題5分，共10分) 1．若－1＜x＜0，則下列不等式中成立的是(　　) A．5－x＜5x＜x B．5x＜x＜5－x C．5x＜5－x＜x D．x＜5－x＜5x 解析：∵－1＜x＜0，∴5x＜1，x＞1.又x＜x，即x＜5－x，∴5x＜x＜5－x. 答案：B 2．已知函數f(n)＝是增函數，則實數a的取值范圍是(　　) A．

7、(0,1) B．(7,8) C．[7,8) D．(4,8) 解析：因為函數f(n)＝ 是增函數，所以 解得4＜a＜8.故選D. 答案：D 二、填空題(每小題5分，共10分) 3．函數y＝x－3x在區(qū)間[－1,1]上的最大值為__________． 解析：設－1≤x1＜x2≤1， 因為函數y＝x在[－1,1]上為減函數， 所以x1＞x2.① 因為函數y＝3x在[－1,1]上為增函數，所以3x1＜3x2.所以－3x1＞－3x2.② 由①②可知，x1－3x1＞x2－3x2. 所以函數y＝x－3x在[－1,1]上為減函數． 當x＝－1時，函數y＝x－3x在[－1,1]上取最

8、大值，最大值為－1－3－1＝. 答案： 4．已知f(x)＝x2，g(x)＝x－m.若對任意x1∈[－1,3]，總存在x2∈[0,2]，使得f(x1)≥g(x2)成立，則實數m的取值范圍是____________________________． 解析：對任意x1∈[－1,3]，f(x1)＝x∈[0,9]， 故f(x)min＝0. 因為x2∈[0,2]，所以g(x2)＝x2－m∈. 所以g(x)min＝－m. 因為對任意x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,2]，f(x1)≥g(x2)， 所以f(x)min≥g(x)min. 所以0≥－m.所以m≥. 答案： 三、解答題(每小

9、題10分，共20分) 5．函數f(x)＝(ax＋a－x)(a＞0，且a≠1)的圖象經過點. (1)求f(x)的解析式． (2)求證：f(x)在[0，＋∞)上是增函數． (1)解：∵f(x)的圖象經過點， ∴(a2＋a－2)＝，即9a4－82a2＋9＝0，解得a2＝9或a2＝. ∵a＞0，且a≠1，∴a＝3或. 當a＝3時，f(x)＝(3x＋3－x)； 當a＝時，f(x)＝＝(3x＋3－x)． ∴所求解析式為f(x)＝(3x＋3－x)． (2)證明：設x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝－＝(3x1－3x2)，由0≤x1＜x2得，3x1－3x2＜

10、0,3x1＋x2＞1，∴f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．∴f(x)在[0，＋∞)上是增函數． 6．已知函數f(x)＝a－(a∈R)． (1)判斷并證明函數的單調性； (2)若函數f(x)為奇函數，求實數a的值； (3)在(2)的條件下，若對任意的t∈R，不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0恒成立，求實數k的取值范圍． 解：(1)函數f(x)為R上的增函數．證明如下： 顯然函數f(x)的定義域為R，對任意x1，x2∈R，設x1＜x2， 則f(x1)－f(x2)＝－＝. 因為y＝2x是R上的增函數，且x1＜x2，所以2x1－2x2＜0. 所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)．故函數f(x)為R上的增函數． (2)因為函數f(x)的定義域為R，且為奇函數，所以f(0)＝0，即f(0)＝a－＝0，解得a＝1. (3)因為f(x)是奇函數，從而不等式f(t2＋2)＋f(t2－tk)＞0對任意的t∈R恒成立等價于不等式f(t2＋2)＞f(tk－t2)對任意的t∈R恒成立． 又因為f(x)在R上為增函數，所以等價于不等式t2＋2＞tk－t2對任意的t∈R恒成立，即不等式2t2－kt＋2＞0對任意的t∈R恒成立． 所以必須有Δ＝k2－16＜0，即－4＜k＜4.所以，實數k的取值范圍是(－4,4)．