2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理

《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)作業(yè)69 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例 理 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．[2018·石家莊模擬(一)]下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(　　) A．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) B．兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1 C．對(duì)分類(lèi)變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小 D．在回歸直線方程＝0.2x＋0.8中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.2個(gè)單位 解析：本題考查命題真假的判斷．根據(jù)相關(guān)定義分析知A，B，D正確；C中對(duì)分類(lèi)變量X與Y的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越大，判斷“X與Y有

2、關(guān)系”的把握程度越大，故C錯(cuò)誤，故選C. 答案：C 2．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表： 收入x(萬(wàn)元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬(wàn)元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬(wàn)元家庭的年支出為(　　) A．11.4萬(wàn)元 B．11.8萬(wàn)元 C．12.0萬(wàn)元 D．12.2萬(wàn)元 解析：∵＝10.0，＝8.0，＝0.76，∴＝8－0.76×10＝0.4，∴回歸方程為＝0.76x＋0.4，

3、把x＝15代入上式得，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬(wàn)元)． 答案：B 3．通過(guò)隨機(jī)詢(xún)問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 合計(jì) 愛(ài)好 40 20 60 不愛(ài)好 20 30 50 合計(jì) 60 50 110 由K2＝， 算得K2＝≈7.8. 附表 P(K2≥k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是(　　) A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下

4、，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)” 解析：根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義，由K2≈7.8>6.635，可知我們?cè)诜稿e(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C. 答案：C 4．[2017·山東卷]為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系．設(shè)其回歸直線方程為＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高

5、為(　　) A．160 B．163 C．166 D．170 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5. ∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160. 又＝4，∴ ＝－＝160－4×22.5＝70. ∴ 回歸直線方程為＝4x＋70. 將x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166. 故選C. 答案：C 5．[2019·河南安陽(yáng)模擬]已知變量x與y的取值如下表所示，且2.5

6、1.6x＋10 解析：由2.5

7、學(xué)考試規(guī)定80分以上(含80分)為優(yōu)分，在1 000名考生中隨機(jī)抽取的100名學(xué)生中，“男生組”中的優(yōu)分有15人，“女生組”中的優(yōu)分有15人，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 優(yōu)分 非優(yōu)分 總計(jì) 男生 15 45 60 女生 15 25 40 總計(jì) 30 70 100 為了研究數(shù)學(xué)成績(jī)與性別是否有關(guān)，采用獨(dú)立檢驗(yàn)的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，則正確的結(jié)論是________． 附表及公式 P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.010 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 10.828 K2＝. 解析：K2＝≈1.79， 因?yàn)?/p>

8、1.79＜2.706， 所以沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”． 答案：沒(méi)有90%以上的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)” 8．[教材習(xí)題改編]已知x，y的取值如下表，從散點(diǎn)圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為＝0.95x＋，則＝________. x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 解析：∵回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，)，又＝2，＝4.5，代入回歸方程，得＝2.6. 答案：2.6 三、解答題 9．[2019·成都檢測(cè)]某項(xiàng)科研活動(dòng)共進(jìn)行了5次試驗(yàn)，其數(shù)據(jù)如下表所示： 特征量 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次

9、x 555 559 551 563 552 y 601 605 597 599 598 (1)從特征量y的5次試驗(yàn)數(shù)據(jù)中隨機(jī)地抽取兩個(gè)數(shù)據(jù)，求至少有一個(gè)大于600的概率； (2)求特征量y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并預(yù)測(cè)當(dāng)特征量x為570時(shí)特征量y的值． (附：回歸直線＝x＋的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為＝，＝－) 解析：(1)記“至少有一個(gè)大于600”為事件A， 則P(A)＝1－＝. (2)由題中表格可知，＝＝556，＝＝600. ∴＝ ＝＝0.3， ＝－＝600－0.3×556＝433.2， ∴線性回歸方程為＝0.3x＋433.2. 當(dāng)x＝5

10、70時(shí)，＝0.3×570＋433.2＝604.2， 故特征量x為570時(shí)，特征量y的估計(jì)值為604.2. 10．[2018·全國(guó)卷Ⅲ]某工廠為提高生產(chǎn)效率，開(kāi)展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式．為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組20人．第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式．根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖： (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說(shuō)明理由； (2)求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間超過(guò)m和不超過(guò)m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：

11、 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 第二種生產(chǎn)方式 (3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？ 附：K2＝， P(K2≥k) 0.050　0.010　0.001 k 3.841 6.635　10.828 . 解析：(1)第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 理由如下： (ⅰ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅱ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任

12、務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅲ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時(shí)間低于80分鐘．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． (ⅳ)由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱(chēng)分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱(chēng)分布．又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需

13、的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少．因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高． 以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分． (2)由莖葉圖知m＝＝80. 列聯(lián)表如下： 超過(guò)m 不超過(guò)m 第一種生產(chǎn)方式 15 5 第二種生產(chǎn)方式 5 15 (3)由于K2＝＝10>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異． [能力挑戰(zhàn)] 11．[2019·河南百校聯(lián)盟模擬]國(guó)內(nèi)某知名連鎖店分店開(kāi)張營(yíng)業(yè)期間，在固定的時(shí)間段內(nèi)消費(fèi)達(dá)到一定標(biāo)準(zhǔn)的顧客可參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，隨著抽獎(jiǎng)活動(dòng)的有效開(kāi)展，參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)越來(lái)越多，該分店經(jīng)理對(duì)開(kāi)業(yè)前7天參

14、加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，y表示開(kāi)業(yè)第x天參加抽獎(jiǎng)活動(dòng)的人數(shù)，得到統(tǒng)計(jì)表格如下： x 1 2 3 4 5 6 7 y 5 8 8 10 14 15 17 經(jīng)過(guò)進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)y與x具有線性相關(guān)關(guān)系． (1)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋； (2)若該分店此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)自開(kāi)業(yè)起，持續(xù)10天，參加抽獎(jiǎng)的每位顧客抽到一等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值200元)的概率為，抽到二等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值100元)的概率為，抽到三等獎(jiǎng)(獎(jiǎng)品價(jià)值10元)的概率為.試估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)值多少元的獎(jiǎng)品． 參考公式：＝，＝－. 解析：(1)依題

15、意知＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝×(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11， ＝140，iyi＝364， ＝＝＝2，＝－＝11－2×4＝3， 則y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3. (2)設(shè)一位參加抽獎(jiǎng)的顧客獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值X元，則X的分布列為 X 200 100 10 P EX＝200×＋100×＋10×＝. 由y關(guān)于x的線性回歸方程為＝2x＋3， 得x＝8時(shí)，＝19，x＝9時(shí)，＝21，x＝10時(shí)，＝23， 則此次活動(dòng)參加抽獎(jiǎng)的人數(shù)約為5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140×＝8 800， 所以估計(jì)該分店在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)結(jié)束時(shí)共送出價(jià)格8 800元的獎(jiǎng)品．