2022高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練7 解析幾何（1）文

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1、2022高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練7 解析幾何（1）文 一、選擇題 1．設m∈R，則“m＝0 ”是“直線l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0與直線l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的(　　) A. 充分不必要條件　　　 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 A　[由直線l1與l2垂直可得(m＋1)(m－1)＋(1－m)(2m＋1)＝0，解得m＝0或m＝1. 所以“m＝0”是“直線l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0與直線l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0垂直”的充分不必要條件．選A.] 2．若F1，F(xiàn)

2、2是橢圓＋＝1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2＝45°，則△AF1F2的面積為(　　) A．7　　　　B.　　　　C.　　　　D. C　[由題意得a＝3，b＝，c＝， ∴|F1F2|＝2，|AF1|＋|AF2|＝6. ∵|AF2|2＝|AF1|2＋|F1F2|2－2|AF1|·|F1F2|cos 45° ＝|AF1|2－4|AF1|＋8， ∴(6－|AF1|)2＝|AF1|2－4|AF1|＋8. 解得|AF1|＝. ∴△AF1F2的面積S＝××2×＝.] 3．直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2，則直線的傾斜角為(　　) A.或

3、B．－或 C．－或 D. A　[圓(x－2)2＋(y－3)2＝4的圓心(2,3)，半徑r＝2，圓心(2,3)到直線y＝kx＋3的距離d＝，∵直線y＝kx＋3被圓(x－2)2＋(y－3)2＝4截得的弦長為2，∴由勾股定理得r2＝d2＋2，即4＝＋3，解得k＝±，故直線的傾斜角為或，故選A.] 4．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線為y＝x，則該雙曲線的離心率等于(　　) A. B. C. D. C　[∵雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x， ∴由題意得＝，即b＝a， ∵c2＝a2＋b2＝3a2， ∴c＝a， ∴離心率e＝＝.]

4、 5．Rt△ABC中，|BC|＝4，以BC邊的中點O為圓心，半徑為1的圓分別交BC于P，Q，則|AP|2＋|AQ|2＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．10 D　[法一：特殊法．當A在BC的中垂線上時， 由|BC|＝4，得|OA|＝2. 所以|AP|2＋|AQ|2＝2OP2＋2OA2＝2(12＋22)＝10.選D. 法二：以O為原點，BC所在的直線為x軸，建立直角坐標系，則B(－2,0)，C(2,0)，P(－1,0)，Q(1,0)， 圖18 設A(x0，y0)，由AB⊥AC得 ·＝－1. 即x＋y＝4. 所以|AP|2＋|AQ|2＝(x0＋1)2＋y

5、＋(x0－1)2＋y ＝2(x＋y)＋2 ＝2×4＋2＝10. 即|AP|2＋|AQ|2＝10.故選D.] 6．已知點M是拋物線C：y2＝2px(p＞0)上一點，F(xiàn)為C的焦點，MF的中點坐標是(2,2)，則p的值為(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D　[F，又中點(2,2)，所以M， 所以16＝2p，得p＝4.故選D.] 7．(2018·丹東市五校聯(lián)考)已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線被圓x2＋y2－6x＋5＝0截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為(　　) A．2 B. C. D. D　[由題意得圓方程即為(

6、x－3)2＋y2＝4，故圓心為(3,0)，半徑為2. 雙曲線的一條漸近線為y＝x，即bx－ay＝0， 故圓心到漸近線的距離為d＝＝. ∵漸近線被圓截得的弦長為2， ∴2＋12＝22，整理得＝. ∴e＝＝＝＝＝.選D.] 8．設斜率為的直線l與橢圓＋＝1(a＞b＞0)交于不同的兩點，且這兩個交點在x軸上的射影恰好是橢圓的兩個焦點，則該橢圓的離心率為(　　) A. B. C. D. C　[由題意，＝ ，得ac＝(a2－c2)， 即e2＋e－＝0，所以e＝，故選C.] 9．已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，而且·＝6(O為坐標原

7、點)，若△ABO與△AFO的面積分別為S1和S2，則S1＋4S2最小值是(　　) A. B．6 C. D．4 B　[設直線AB的方程為x＝ty＋m，點A(x1，y1)，B(x2，y2)，直線AB與x軸交點為M(m,0)， ∴聯(lián)立，可得y2＝ty＋m，根據根與系數(shù)的關系得y1·y2＝－m. ∵·＝6， ∴x1x2＋y1y2＝6，即(y1·y2)2＋y1·y2－6＝0. ∵A，B位于x軸的兩側， ∴y1·y2＝－3， ∴m＝3， 設點A在x軸的上方，則y1＞0， ∵F， ∴S1＋4S2＝×3×(y1－y2)＋4××y1 ＝＋y1＝2y1＋≥6， 當且僅當

8、2y1＝，即y1＝時取等號， ∴S1＋4S2的最小值是6.] 10．已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，以OF2為直徑作圓C，再以CF1為直徑作圓E，兩圓的交點恰好在已知的雙曲線上，則該雙曲線的離心率為(　　) 圖19 A. B. C. D. D　[由題意，F(xiàn)1P⊥CP，CP＝c，CF1＝c，所以PF1＝c， 又cos∠PF1F2＝＝，得PF2＝c， 所以PF1－PF2＝c－c＝2a，所以e＝＝，故選D.] 11．已知拋物線x2＝4y上有一條長為6的動弦AB，則AB的中點到x軸的最短距離為(　　) A. B. C．1

9、 D．2 D　[設AB的中點為M，焦點為F(0,1)，過點M作準線l：y＝－1的垂線MN，垂足為N，過點A作AC⊥l于點C，過點B作BD⊥l于點D，則|MN|＝≥＝3，當且僅當直線AB過焦點F時等號成立，所以AB的中點到x軸的最短距離dmin＝3－1＝2.故選D.] 12．(2018·長郡中學模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓和雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且∠F1PF2＝，設橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1，e2的關系為(　　) A．e1＝e2 B．e＋e＝4 C.＋＝4 D．e＋3e＝4 C　[設橢圓與雙曲線的方程分別為＋＝1，－＝1滿足a－b＝a＋b

10、＝c2， 則根據橢圓及雙曲線的定義得 所以|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2.設|F1F2|＝2c.又因∠F1PF2＝，則在△PF1F2中由余弦定理得4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cos∠F1PF2，化簡得a＋3a＝4c2，故＋＝4.] 二、填空題 13．(2018·天津模擬)圓心在直線y＝－4x上且與直線x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)的圓的標準方程為________． (x－1)2＋(y＋4)2＝8　[∵圓心在直線y＝－4x上， 設圓心C為(a，－4a)，圓與直線x＋y－1＝0相切于點P(3，－2)， 則kPC＝＝1

11、，∴a＝1.即圓心為(1，－4)． r＝|CP|＝＝2，∴圓的標準方程為(x－1)2＋(y＋4)＝8.] 14．若雙曲線－＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且|PF1|＝3，則|PF2|等于________． 13　[∵||PF1|－|PF2||＝2a＝10，∴|3－|PF2||＝10， ∴|PF2|＝13或－7(舍)．] 15．已知雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點相同，如果y＝x是雙曲線S的一條漸近線，那么雙曲線S的方程為________． －＝1　[∵橢圓方程為＋＝1，雙曲線S與橢圓＋＝1的焦點相同， ∴雙曲線S的焦點坐標為(0，±5)， 設雙曲線方程為－＝1(a

12、＞0，b＞0)，則c＝5， ∵y＝x是雙曲線S的一條漸近線， ∴＝， ∵c2＝a2－b2， ∴a＝3，b＝4， ∴雙曲線S的方程為－＝1.] 16．(2018·張掖市模擬)已知拋物線y2＝2x，A，B是拋物線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0，0)，則x0的取值范圍是________．(用區(qū)間表示) (1，＋∞)　[設A，B的坐標分別為(x1，y1)和(x2，y2)，∵線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P(x0,0)， ∴AB不平行于y軸，即x1≠x2，又|PA|＝|PB|，即(x1－x0)2＋y＝(x2－x0)2＋y，得(x1－x2)(x1＋x2－2x0)＝y(tǒng)－y，∵A，B是拋物線上的兩點，∴y＝2x1，y＝2x2，代入上式，得x0＝1＋，∵x1≥0，x2≥0，x1≠x2，∴x1＋x2＞0，即x0＞1，故答案為(1，＋∞)．]