中考數(shù)學復習 數(shù)與式實數(shù)及其運算

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1、會計學1中考數(shù)學復習中考數(shù)學復習 數(shù)與式數(shù)與式 實數(shù)及其運算實數(shù)及其運算實數(shù)實數(shù)無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)整數(shù)整數(shù)分數(shù)分數(shù)負整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)1.實數(shù)的分類 按實數(shù)的定義分類：要點梳理要點梳理正無理數(shù) 負無理數(shù) 有理數(shù) 正整數(shù) 零 正分數(shù) 負分數(shù) 第1頁/共42頁根據(jù)需要，我們也可以按符號進行分類，如：實數(shù)根據(jù)需要，我們也可以按符號進行分類，如：實數(shù) 2實數(shù)的有關概念 (1)數(shù)軸：規(guī)定了 ， 和 的直線 叫做數(shù)軸數(shù)軸上所有的點與全體實數(shù)一一對應 (2)相反數(shù)：只有_不同，而_相同的兩個數(shù)稱 為互為相反數(shù)若a、b互為相反數(shù)，則ab_.

2、 (3)倒數(shù)：1除以一個不等于零的實數(shù)所得的_，叫做 這個數(shù)的倒數(shù)若a、b互為倒數(shù)，則ab_.原點 正方向 單位長度 符號 絕對值0 商 1 正實數(shù)正實數(shù)負實數(shù)負實數(shù)零零第2頁/共42頁(4)絕對值：在數(shù)軸上，一個數(shù)對應的點離開原點的 叫做這個數(shù)的絕對值距離 a 0 a |a|是一個非負數(shù)，即|a|_.0 |a| (a0)(a=0)(a0)第3頁/共42頁(5)科學記數(shù)法，近似數(shù)，有效數(shù)字： 科學記數(shù)法就是把一個數(shù)表示成 的形式； 一個近似數(shù)， 到哪一位，就說這個數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數(shù)字起，到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都叫做這個近似數(shù)的有效數(shù)字(6)平方根，算術平方根，立方根

3、： 如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作_； 正數(shù)a的正的平方根，叫做這個數(shù)的算術平方根； 如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作_a10n(1a10,n是整數(shù))四舍五入 第4頁/共42頁3.零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪： 任何非零數(shù)的零次冪都等于1，即 ； 任何不等于的數(shù)的p次冪，等于這個數(shù)p次冪的倒數(shù)， 即 4.實數(shù)的大小比較： _大于零，_小于零，_大于一切負數(shù)； 在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的點所表示的數(shù)總比_的 點所表示的數(shù)_ 差值法比較： ab0ab ab0ab ab0ab a01(a0) ap (a0，p為正整數(shù)) 正數(shù) 負數(shù) 正數(shù) 左邊 大 第5頁/共42頁5.實數(shù)的運算： 實數(shù)的運

4、算順序是先算 ，再算 ，最后算 _如果有括號，先算_，再算_，最后算 _同級運算應 .乘方和開方 乘除 加減 小括號 中括號 大括號 從左到右,按順序進行第6頁/共42頁2注意基本技能的掌握及正確的運算在實數(shù)范圍內(nèi)，由于對基本技能掌握不熟練，導致出現(xiàn)一系列變形和計算錯誤這些技能包括：分數(shù)的通分與約分、運算的靈活應用、實數(shù)的運算、實數(shù)的大小比較、近似數(shù)的表示、用科學記數(shù)法表示數(shù)等第7頁/共42頁究第8頁/共42頁求出來，如：已知abc0，且M，根據(jù)a、b、c的不同取值，M有() A唯一確定的值B三種不同的值C四種不同的值D八種不同的值B第9頁/共42頁C3 D4解析：四個選項中2的絕對值最小，故

5、最接近標準A第10頁/共42頁3(2011義烏)3的絕對值是() A3 B3 CD.解析：|3|3，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)AA第11頁/共42頁查顯示，全國人口為1370536875人，將這個總?cè)丝跀?shù)(保留三個有效數(shù)字)用科學計數(shù)法表示為() A1.37109 B1.37107 C1.37108D1.371010解析：13705368751.3705368751091.37109.BA第12頁/共42頁(2)在實數(shù)0,1, ,0.1235中，無理數(shù)的個數(shù)為() A0個B1個C2個D3個解析：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，開不盡方，是無限不循環(huán)小數(shù)CB第13頁/共42頁(3)有規(guī)律但不循環(huán)的無限

6、小數(shù)掌握常見無理數(shù)類型有助于識別無理數(shù)第14頁/共42頁解析：(3)0tan45 ( )11124，這三個正數(shù)的和等于4，選A. (2)下列四個數(shù)中，在0到3之間的無理數(shù)是() A. B. C D1解析：0 ，只有是0到3之間的無理數(shù)，選B.BA第15頁/共42頁 A. 3.2107L B. 3.2106L C. 3.2105L D. 3.2104L解析：0.32100萬0.321063.2105(L)(2)下列近似數(shù)中精確到千位的是( ) A90200B3.450102 C3.4104D3.4102解析：3.4104表示3萬4千，精確到千位，選C.CC第16頁/共42頁在確定其精確度時，要還

7、原成原數(shù)后再進行判斷第17頁/共42頁_得到的近似數(shù)2.30億精確到_位，有_個有效數(shù)字解析：0.57960.580，保留三位有效數(shù)字的近似數(shù)是0.580；2.30億2億3千0百萬，精確到百萬位，有3個有效數(shù)字千千2 2，5 50.580.580 0百萬百萬3 3第18頁/共42頁A3.1106西弗B3.1103西弗C3.1103西弗D3.1106西弗解析：31001031033.1103.C第19頁/共42頁的分，一分不丟！解：(1)|4|(1)0412 3分52 4分(2)(2)22(3)( )1463 3分1 4分 第20頁/共42頁(3)0(2). 解：原式43124.第21頁/共42

8、頁，c ，所以abc1(2)(3)2，或abc(1)(2)(3)0.2 2或或0 0第22頁/共42頁可知a4，b2，所以ab426，或ab4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.第23頁/共42頁_0_；1_. 12第24頁/共42頁1111或(1)(1)13.1 1或或3 3第25頁/共42頁 C1aa Daa1解析：如圖，在數(shù)軸上找出a所對應的位置，易知a1a，選A.A第26頁/共42頁 C. D. 解析：由所給的數(shù)軸表示，可以表示1a ， b10 1， ba1，1 3，|a|1,0|b| ，0|ab|3， 3.0，bb.C第28頁/共42頁得abba.abba第29頁/共42頁學生

9、答案展示(1)1；(2)正數(shù)；(3)1；(4)1或1；(5)1；(6)0；(7)1和1.剖析實數(shù)概念理解往往似是而非或不夠全面，出現(xiàn)一些不該有的錯誤上述給出的答案不完整，漏掉了一些符合條件的數(shù)，產(chǎn)生錯誤的原因是忽略了引進負數(shù)對數(shù)的范圍擴展不適應第30頁/共42頁正解(1)1和1；(2)正數(shù)和0(或非負數(shù))；(3)1和0；(4)1、0和1；(5)0；(6)0和1；(7)1、0和1.批閱筆記本題考查了實數(shù)的基本概念，有的同學對所學的倒數(shù)、絕對值、平方與平方根等概念沒有全面理解，因而造成錯誤第31頁/共42頁第32頁/共42頁來表示原數(shù)的相反數(shù)，即在一個數(shù)前面添上“”號，可得到原數(shù)的相反數(shù)2減法可以

10、轉(zhuǎn)化為加法，在小學里，加法與減法是兩回事，但引進負數(shù)后，減法就不再作為獨立的運算而存在，而是把減法轉(zhuǎn)化為加法第33頁/共42頁第34頁/共42頁第35頁/共42頁第36頁/共42頁搞清實數(shù)的分類標準，尤其要弄懂無理數(shù)搞清實數(shù)的分類標準，尤其要弄懂無理數(shù)的三種常見形式：的三種常見形式： ；無限不循環(huán)無限不循環(huán)小數(shù)，如小數(shù)，如0.1010010001；開方開不開方開不盡的數(shù)，如盡的數(shù)，如 等。等。絕對值的性質(zhì)絕對值的性質(zhì)要注意正確區(qū)分數(shù)的三要注意正確區(qū)分數(shù)的三種情況，尤其是負數(shù)去掉絕對值應變?yōu)槠浞N情況，尤其是負數(shù)去掉絕對值應變?yōu)槠湎喾磾?shù)。相反數(shù)。實數(shù)的大小比較應重點掌握作差法和作商實數(shù)的大小比較應

11、重點掌握作差法和作商法，才能更好地有的放矢。法，才能更好地有的放矢。060;2 tg第37頁/共42頁 2. 2.有關實數(shù)的非負性：有關實數(shù)的非負性： ; 012a ; 02a ).0(03aa若幾個非負數(shù)的和等于若幾個非負數(shù)的和等于0,那么這幾個非負數(shù)都那么這幾個非負數(shù)都0.例、若例、若, 0)34(432ba求求 的值。的值。a b解：由3a+4+ (4b-3)2 = 0得 3a+4= 0 且 (4b-3) 3a+4 = 0 且 4b-3 a=-4/3，b=3/4ab=(-4/3)(3/4)=-1第38頁/共42頁有理數(shù)集合：有理數(shù)集合： ； 課時訓練課時訓練1、把下列各數(shù)填在相應的大括號

12、內(nèi)：、把下列各數(shù)填在相應的大括號內(nèi)：, 1,75,14. 3, 0, 333 . 3, 30tan30 ,60cos0,6432.1010010001.整數(shù)集合：整數(shù)集合： ； 分數(shù)集合：分數(shù)集合： ； 無理數(shù)集合：無理數(shù)集合： 。 -1，0， 36475, 3.14, 333. 3, cos60-1，3.14，0， ，cos60， 75364 333. 3, -3, tan30, 2.1010010001 第39頁/共42頁2、下列說法中，錯誤的個數(shù)是、下列說法中，錯誤的個數(shù)是 （ ）無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù)；帶根號的都是無理

13、數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。帶根號的都是無理數(shù)；無限小數(shù)都是無理數(shù)。 A.1個；個； B.2個；個； C.3個；個； D.4個。個。3、數(shù)軸上的點與（、數(shù)軸上的點與（ ）一一對應。）一一對應。 A.整數(shù)；整數(shù)； B.有理數(shù)；有理數(shù)； C.無理數(shù)；無理數(shù)； D.實數(shù)。實數(shù)。4、下列運算正確的是、下列運算正確的是 （ ）5151 A.B.2)2( C.D.932 81)21(3 CDA第40頁/共42頁7、 的絕對值等于的絕對值等于 ， 的平方根等于的平方根等于 ， 的倒數(shù)是的倒數(shù)是 。（黃岡2004年中考題）3 213 94372 32 8.(海淀區(qū)海淀區(qū)2004) 2 2的相反數(shù)是的相反數(shù)是（ ）A B C-2 D2 21219.(9.(重慶市北碚區(qū)重慶市北碚區(qū) 2004 ) 2004 ) 的相反數(shù)是（的相反數(shù)是（ ）A. B. C. -2 D. 2A. B. C. -2 D. 222210.(青海省湟中縣實驗區(qū)青海省湟中縣實驗區(qū)2004 ) 的相反數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)的倒數(shù)是是 . 21 CA第41頁/共42頁