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1、七年級(jí)升八年級(jí)數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第十講 專題二 全等三角形題型訓(xùn)練 新人教版
【知識(shí)要點(diǎn)】
1．求證三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL；
需要三個(gè)邊角關(guān)系；其中至少有一個(gè)是邊；
2．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五種基本方法的綜合運(yùn)用.
【例題精講】
例1.判斷下列命題：
1．（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線、高線分別相等.（ ）
（2）全等三角形的周長、面積分別相等. （ ）
2．（1
2、）兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（2）兩角及其一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（3）兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（4）兩邊及其一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（5）三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（6）三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三
3、角形全等. （ ）
（7）兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（8）兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（9）兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（10）兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（11）兩角及其一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
4、 （ ）
（12）兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. （ ）
（13）一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. （ ）
（14）一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等. （ ）
（15）腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等. （ ）
（16）底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等.
5、 （ ）
例2.如圖1，方格中有△ABC和，且它們可以僅通過平移完全重合，我們稱△ABC和為“同一方位”全等三角形.
（1）如圖2，方格中有一個(gè)△ABC，請你在方格內(nèi)，畫出一個(gè)與△ABC不是“同一方位”的全等三角形△DEF，并且滿足條件：DE=AB，∠A=∠D，AC=DF；
（2）你能夠畫出多少種不同的△DEF？（“同一方位”全等三角形算為一種）
例3.兩邊及其一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的中線，AD=A
6、1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1.
例4.兩角及其一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
兩角及第三角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
如圖，在△ABC和△A1B1C1中，∠ABC=∠A1B1C1，∠ACB=∠A1C1B1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的角平分線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1.
例5.兩邊及其第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.
如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1 分別為△ABC和△A1B
7、1C1的高線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1.
例6.兩邊及其一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等.
如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，BC=B1C1，AD、A1D1 分別為△ABC和△A1B1C1的高線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1.
例7.兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.
如圖，在△ABC和△A1B1C1中，AB=A1B1，AC=A1C1，AD、A1D1分別為△ABC和△A1B1C1的中線，AD=A1D1，求證：△ABC≌△A1B1C1.
8、
練習(xí):1.如圖，BD、CE為△ABC的兩條高線，在BD上取一點(diǎn)F，使BF=AC，在CE的延長線上取一點(diǎn)G，使CG=AB，
求證：(1)AG=AF；（2）AG⊥AF.
2.如圖，已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4），將直角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)A，兩直角邊分別交兩坐標(biāo)軸的正半軸于P、Q兩點(diǎn)..
（1）求證：AP=AQ；
（2）當(dāng)直角繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)（始終保持P、Q兩點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸的正半軸），求OP+OQ的值；
（3）如圖，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)這個(gè)直角，使得點(diǎn)P在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)Q在x軸正半軸，
求OQ-OP的值.
9、
【課后作業(yè)】
1．如圖，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠E的度數(shù)為( ).
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
2．如圖，OA=OB，OC=OD，∠1=∠2，則圖中的全等三角形有( ).
（A）5對(duì) （B）4對(duì) （C）3對(duì) （D）2對(duì)
3．已知：如圖，∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；
③∠C=∠D；④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△AED的條件有( )
10、.
(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)
4．如圖，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列條件中不能判定
△ABM≌△CDN的是（ ?。?
(A)∠M=∠N (B)AB=CD (C)AM=CN (D)AM∥CN
6．如圖，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分別為B，C，AB=BC，E為BC的
中點(diǎn)，且AE⊥BD，垂足為點(diǎn)F，若CD=4㎝，則AB=( ).
(A)8㎝ (B)6㎝ (C)4㎝ (D)2㎝
5．用直尺和圓規(guī)
11、作一個(gè)角等于已知角的示意圖如下，則利用三角形全等能說明的依據(jù)是( ).
（A）SSS （B）SAS （C）ASA （D）AAS
7．如圖，D、E是△ABC的邊AC、BC上的點(diǎn)，△ADB≌△EDB≌△EDC，下列結(jié)論：①AD=ED；②BC=2AB；③∠1=∠2=∠3；④∠4=∠5=∠6．其中正確的有（ ）.
(A)4個(gè) (B)3個(gè) (C)2個(gè) (D)1個(gè)
二、填一填
12、8．如圖，，則需要補(bǔ)充條件：
?。▽懗鲆粋€(gè)即可），才能使
．
9．如圖，一塊三角形玻璃裂成甲、乙、丙三塊，要去玻璃店配一塊同樣形狀和大小的玻璃，可只帶三塊碎片中的 塊，所配的三角形玻璃與原來一樣的幾何原理是 .
10．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列四個(gè)論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④BD=CE，請以其中三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出一個(gè)真命題是 ，（用序號(hào)的形式寫出.）
11．如圖，要測量河岸相對(duì)的兩點(diǎn)A、B之間的距離，先從B處出發(fā)與AB成90°角方向，向
13、前走50米到C處立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向再走17米，到達(dá)E處，使A、C兩點(diǎn)與點(diǎn)E在同一直線上，那么測得A、B的距離為___________米.
三、解答題
12．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角，做法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM=ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度與M、N重合，過角尺頂點(diǎn)C的射線OC便是∠AOB的平分線，請說明理由.
13．如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AC邊的中點(diǎn)，連接BE交AD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作BE的第一線交BC于點(diǎn)G，求證：AF=CG.
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