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1、2022高中數(shù)學 活頁作業(yè)13 函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 新人教A版必修1
一、選擇題(每小題4分,共12分)
1.f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)上是( )
A.增函數(shù) B.減函數(shù)
C.有增有減 D.增減性不確定
解析:f(x)是偶函數(shù),即f(-x)=f(x),得m=0,所以f(x)=-x2+3,畫出函數(shù)f(x)=-x2+3的圖象知,在區(qū)間(2,5)上為減函數(shù).
答案:B
2.設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x≥0),則{x|f(x-2)>0}=( )
A.{x|x<-2或x>4} B.{x|x<0或x>4}
C.{x
2、|x<0或x>6} D.{x|x<-2或x>2}
解析:當x≥0時,f(x)=x3-8>0?x>2,由于f(x)是偶函數(shù),所以當x∈R時,f(x)>0的解集為{x|x<-2或x>2},故f(x-2)>0的解集為{x|x<0或x>4}.
答案:B
3.設(shè)偶函數(shù)f(x) 的定義域為R,當x∈[0,+∞)時f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(π),f(-3)的大小關(guān)系是( )
A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)
C.f(π)<f(-3)<f(-2) D.f(π)<f(-2)<f(-3)
解析:∵f(x)為偶函數(shù),
且當x∈[0,+∞)時f(x)
3、為增函數(shù),
又∵f(-2)=f(2),f(-3)=f(3),且2<3<π,
∴f(2)<f(3)<f(π),
即f(-2)<f(-3)<f(π).
答案:A
二、填空題(每小題4分,共8分)
4.設(shè)函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù).若f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,則f(1)+f(2)=__________.
解析:∵f(x)是奇函數(shù),
∴f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1).
又f(-2)+f(-1)-3=f(1)+f(2)+3,
∴f(1)+f(2)=-3.
答案:-3
5.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),當x>0時,f(x)=+1,則當x<0時,f
4、(x)=____________.
解析:設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=+1,
又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).
所以f(x)=-f(-x)=--1.
因此,當x<0時,f(x)的解析式為f(x)=--1.
答案:--1
三、解答題
6.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),當x>0時,f(x)=x2-2x.
(1)求出函數(shù)f(x)在R上的解析式;
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖象.
解:(1)①由于函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù),
則f(0)=0;②當x<0時,-x>0,
∵f(x)是奇函數(shù),∴f(-x)=-f(x).
5、∴f(x)=-f(-x)=-[(-x)2-2(-x)]
=-x2-2x.
綜上,f(x)=
(2)圖象如圖.
一、選擇題(每小題5分,共10分)
1.已知f(x)在[a,b]上是奇函數(shù),且f(x)在[a,b]上的最大值為m,則函數(shù)F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值與最小值之和為( )
A.2m+3 B.2m+6
C.6-2m D.6
解析:因為奇函數(shù)f(x)在[a,b]上的最大值為m,所以它在[a,b]上的最小值為-m.所以函數(shù)F(x)=f(x)+3在[a,b]上的最大值與最小值之和為m+3+(-m+3)=6.故選D.
答案:D
2.若φ(x
6、),g(x)都是奇函數(shù),f(x)=aφ(x)+bg(x)+2在(0,+∞)上有最大值5,則f(x)在(-∞,0)上有( )
A.最小值-5 B.最大值-5
C.最小值-1 D.最大值-3
解析:由已知,對任意x∈(0,+∞),
f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≤5.
對任意x∈(-∞,0),則-x∈(0,+∞),
且φ(x),g(x)都是奇函數(shù),
有f(-x)=aφ(-x)+bg(-x)+2≤5.
即-aφ(x)-bg(x)+2≤5,
∴aφ(x)+bg(x)≥-3.
∴f(x)=aφ(x)+bg(x)+2≥-3+2=-1.
答案:C
二、填空題(每小題5分,共1
7、0分)
3.已知f(x),g(x)均為奇函數(shù),F(xiàn)(x)=af(x)+bg(x)-2,且F(-3)=5,則F(3)的值為________.
解析:設(shè)G(x)=af(x)+bg(x).
∵f(x),g(x)為奇函數(shù),
∴G(x)為奇函數(shù).
∵F(-3)=G(-3)-2=5,
∴G(-3)=7.
∴G(3)=-G(-3)=-7.
∴F(3)=G(3)-2=-7-2=-9.
答案:-9
4.若f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函數(shù),則f(0),f(1),f(-2)從小到大的順序是______________.
解析:因為f(x)是偶函數(shù),
所以f(-x)=f(x)恒成立,
8、
即(m-1)x2-6mx+2=(m-1)x2+6mx+2恒成立.
所以m=0,即f(x)=-x2+2.
因為f(x)的圖象開口向下,對稱軸為y軸,
所以f(2)<f(1)<f(0),
即f(-2)<f(1)<f(0).
答案:f(-2)<f(1)<f(0)
三、解答題
5.(本小題滿分10分)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意a,b∈R,當a+b≠0時,都有>0.
(1)若a>b,試比較f(a)與f(b)的大小關(guān)系;
(2)若f(1+m)+f(3-2m)≥0,求實數(shù)m的取值范圍.
解:(1)∵a>b,∴a-b>0.
由題意得>0,
∴f(a)+f(-b)>0.
又f(x)是定義在R上的奇函數(shù),
∴f(-b)=-f(b).
∴f(a)-f(b)>0,
即f(a)>f(b).
(2)由(1)知f(x)為R上的單調(diào)遞增函數(shù).
∵f(1+m)+f(3-2m)≥0,
∴f(1+m)≥-f(3-2m),
即f(1+m)≥f(2m-3).
∴1+m≥2m-3.
∴m≤4.
∴實數(shù)m的取值范圍是(-∞,4].