2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 【知識點1】　重力做功與重力勢能　Ⅱ 1．重力做功的特點 (1)重力做功與路徑無關(guān)，只與始末位置的高度差有關(guān)。 (2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。 2．重力做功與重力勢能變化的關(guān)系 (1)定性關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能就減小，重力對物體做負(fù)功，重力勢能就增大。 (2)定量關(guān)系：重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。 (3)重力勢能的變化量是絕對的，與參考面的選取無關(guān)。 【知識點2】　彈性勢能　Ⅰ 1．定義 發(fā)生彈

2、性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能，叫做彈性勢能。 2．彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 (1)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系類似于重力做功與重力勢能變化的關(guān)系，用公式表示：W＝－ΔEp。 (2)對于彈性勢能，一般物體的彈性形變量越大，彈性勢能越大。 【知識點3】　機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用?、? 1．內(nèi)容：在只有重力(或系統(tǒng)內(nèi)彈力)做功的情況下，物體系統(tǒng)內(nèi)的動能和重力勢能(或彈性勢能)發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能的總量保持不變。 2．常用的三種表達(dá)式 (1)守恒式：E1＝E2或Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2。E1、E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時的總機(jī)械能。 (2)轉(zhuǎn)化式：Δ

3、Ek＝－ΔEp或ΔEk增＝ΔEp減。表示系統(tǒng)勢能的減少量等于動能的增加量。 (3)轉(zhuǎn)移式：ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB減。表示系統(tǒng)只有A、B兩物體時，A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能。 3．對機(jī)械能守恒定律的理解 (1)機(jī)械能守恒定律的研究對象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。 (2)當(dāng)研究對象(除地球外)只有一個物體時，往往根據(jù)“是否只有重力(或彈力)做功”來判斷機(jī)械能是否守恒；當(dāng)研究對象(除地球外)由多個物體組成時，往往根據(jù)“有沒有摩擦力和阻力做功”來判斷機(jī)械能是否守恒。 (3)“只有重力(或彈力)做功”不等于“只受重力(或彈力)作用”，在該過程中，物體可以受其他力的作用，只要

4、這些力不做功，機(jī)械能仍守恒。 板塊二　考點細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點1機(jī)械能守恒的判斷[深化理解] 關(guān)于機(jī)械能守恒的理解 (1)只受重力作用，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (2)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力不做功，只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (3)除受重力(或彈力)之外，還受其他力，但其他力所做功的代數(shù)和為零，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 例1　(多選)下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是(　　) A．做勻速直線運動的物體的機(jī)械能一定守恒 B．做勻變速直線運動的物體的機(jī)械能可能守恒 C．合外力對物體做的功為零時，機(jī)械能一定守恒 D．只有重力對物體做功

5、，物體的機(jī)械能一定守恒 (1)做勻速直線運動的物體機(jī)械能一定守恒嗎？ 提示：不一定，豎直面內(nèi)的勻速直線運動機(jī)械能一定不守恒。 (2)機(jī)械能守恒的條件是什么？ 提示：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功。 嘗試解答　選BD。 做勻速直線運動的物體，除了重力或彈力做功外，可能還有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，選項A錯誤。做勻變速直線運動的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運動)，物體機(jī)械能可能守恒，選項B正確。合外力對物體做功為零時，說明物體的動能不變，但勢能有可能變化，選項C錯誤。D中的敘述符合機(jī)械能守恒的條件，選項D正確。 總結(jié)升華 機(jī)械能是否守恒的判斷方法 (

6、1)利用機(jī)械能的定義判斷(直接判斷)：判斷機(jī)械能是否守恒可以看物體系機(jī)械能的總和是否變化。 (2)用做功判斷：若物體系只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈簧彈力做功，雖受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械能守恒。 (3)用能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體系統(tǒng)中只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化而無其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體系機(jī)械能守恒。 　[2016·合肥模擬](多選)如圖所示，小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個小球用細(xì)繩懸掛在車上無初速度釋放，在小球下擺到最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) A．繩對小球的拉力不做功 B．小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能 C．小車和球

7、組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D．小球減少的重力勢能等于小球增加的動能 答案　BC 解析　由于導(dǎo)軌光滑，沒有熱量產(chǎn)生，所以小車和球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為小球和車的動能，故C正確，D錯誤。繩對小車?yán)ψ稣ΓK對小球拉力做負(fù)功，且小球克服繩的拉力做的功等于小球減少的機(jī)械能，故A錯誤，B正確。 考點2單個物體的機(jī)械能守恒[解題技巧] 　應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路 (1)選取研究對象——物體及地球構(gòu)成的系統(tǒng)。機(jī)械能守恒定律研究的是物體系，如果是一個物體與地球構(gòu)成的系統(tǒng)，一般只對物體進(jìn)行研究。 (2)根據(jù)物體所經(jīng)歷的物理過程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。

8、 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程的初、末狀態(tài)時的機(jī)械能。 (4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)進(jìn)行求解。 例2　[2017·河南百校質(zhì)檢](多選)如圖甲所示，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓形軌道ABC，小球以一定的初速度從最低點A沖上軌道，圖乙是小球在半圓形軌道上從A運動到C的過程中，其速度的二次方與其對應(yīng)高度的關(guān)系圖象。已知小球在最高點C受到軌道的作用力為1.25 N，空氣阻力不計，g取10 m/s2，B點為AC軌道的中點，下列說法正確的是(　　) A．小球質(zhì)量為0.5 kg B．小球在B點受到軌道作用力為

9、4.25 N C．圖乙中x＝25 m2/s2 D．小球在A點時重力的功率為5 W (1)運動過程中小球機(jī)械能是否守恒？ 提示：守恒，只有重力做功。 (2)最高點與最低點的v2如何聯(lián)系？ 提示：根據(jù)機(jī)械能守恒。 嘗試解答　選BC。 由題圖乙可知，小球在C點的速度大小為v＝3 m/s，軌道半徑R＝0.4 m，因小球所受重力與彈力的合力提供向心力，所以小球在C點有mg＋F＝，代入數(shù)據(jù)得m＝0.1 kg，A錯誤；小球從B點到C點的過程，由機(jī)械能守恒可知mv2＋mgR＝mv，解得v＝17 m2/s2，因在B點是彈力提供向心力，所以有FB＝，解得F＝4.25 N，B正確；小球從A點到C點的

10、過程，由機(jī)械能守恒定律可得mv2＋2mgR＝mv，解得小球在A點的速度v0＝5 m/s，所以題圖乙中x＝25 m2/s2，C正確；因小球在A點時所受重力與速度方向垂直，所以重力的功率為0，D錯誤。 總結(jié)升華 機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用技巧 (1)機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的。因此，應(yīng)用時首先要注意弄清物體的運動過程，物體都做了哪些運動；每個運動過程機(jī)械能是否守恒，找出其各段關(guān)聯(lián)量。恰當(dāng)?shù)倪x取參考平面找出初、末態(tài)，根據(jù)分析情況采用分段或整體列式解題，如本典例中，判斷B、C兩項時，就可以采用分段列機(jī)械能守恒方程式解題。 (2)如果系統(tǒng)只有一個物體，用守恒觀點列方程

11、較簡便；對于由兩個或兩個以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的觀點列方程較簡便。 　(多選)如圖所示，兩個質(zhì)量相同的小球A、B，用細(xì)線懸掛在等高的O1、O2點，A球的懸線比B球的懸線長，把兩球的懸線均拉到水平位置后將小球無初速度釋放，不計空氣阻力，以懸點所在的水平面為參考平面，則經(jīng)最低點時(　　) A．B球的動能大于A球的動能 B．A球的動能大于B球的動能 C．A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 D．A球的機(jī)械能等于B球的機(jī)械能 答案　BD 解析　空氣阻力不計，小球下落過程中只有動能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒，故C錯誤，D正確；到最低點時A球減少的重力勢能較多，增加的動能較多，故

12、A錯誤，B正確。 考點3多物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的應(yīng)用[解題技巧] 1．對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 判斷方法：看是否有其他形式的能與機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。 2．三種守恒表達(dá)式的比較 角度 公式 意義 注意事項 守恒 觀點 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等 初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計算勢能 轉(zhuǎn)化 觀點 ΔEk＝－ΔEp 系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能 應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計算初、末狀態(tài)的勢能差

13、 轉(zhuǎn)移 觀點 ΔEA增＝ΔEB減 若系統(tǒng)由A、B兩物體組成，則A物體機(jī)械能的增加量與B物體機(jī)械能的減少量相等 常用于解決兩個或多個物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題 例3　如圖，可視為質(zhì)點的小球A、B用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面時，A恰與圓柱軸心等高。將A由靜止釋放，B上升的最大高度是(　　) A．2R B. C. D. (1)A落地前，A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒？ 提示：圓柱光滑，沒有其他形式的能與A、B球的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化，所以A、B球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。 (2)A落地后，B球做什么運

14、動？ 提示：豎直上拋。 嘗試解答　選C。 A落地前，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)A的質(zhì)量為2m，B的質(zhì)量為m。 有2mgR－mgR＝(2m＋m)v2， 得：v＝， 之后B以速度v豎直上拋，h＝＝， 所以B上升的最大高度H＝R＋h＝R。 總結(jié)升華 多物體機(jī)械能守恒問題的分析方法 (1)對多個物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運動過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒； (2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系；弄清每個物體機(jī)械能的變化情況；如例題中，A由靜止釋放重力勢能減小，減小的重力勢能轉(zhuǎn)變?yōu)锳、B兩球的動能和B球的重力勢能，B球動能增加，重力勢能增加。 (3)列機(jī)械

15、能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp的形式。 1. [2017·煙臺模擬]如圖所示，可視為質(zhì)點的小球A和B用一根長為0.2 m的輕桿相連，兩球質(zhì)量相等，開始時兩小球置于光滑的水平面上，并給兩小球一個2 m/s的初速度，經(jīng)一段時間兩小球滑上一個傾角為30°的光滑斜面，不計球與斜面碰撞時的機(jī)械能損失，g取10 m/s2，在兩小球的速度減小為零的過程中，下列判斷正確的是(　　) A．桿對小球A做負(fù)功 B．小球A的機(jī)械能守恒 C．桿對小球B做正功 D．小球B速度為零時距水平面的高度為0.15 m 答案　D 解析　由題意可知，A、B兩球在上升中重力做負(fù)功，做減速運動；假設(shè)沒有桿連

16、接，則A上升到斜面時，B還在水平面上運動，即A在斜面上做減速運動，B在水平面上做勻速運動，因有桿存在，所以是B推著A上升，因此桿對A做正功，故A錯誤；因桿對A球做正功，故A球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；由以上分析可知，桿對球B做負(fù)功，故C錯誤；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，可得：mgh＋mg·(h＋Lsin30°)＝×2mv2，解得B球距水平面的高度h＝0.15 m，故D正確。 2. 如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面體上，一勁度系數(shù)為k＝200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端連接固定擋板C，另一端連接一質(zhì)量為m＝4 kg的物體A，一輕細(xì)繩通過定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平

17、行，斜面足夠長，用手托住物體B使細(xì)繩剛好沒有拉力，然后由靜止釋放，求： (1)彈簧恢復(fù)原長時細(xì)繩上的拉力； (2)物體A沿斜面向上運動多遠(yuǎn)時獲得最大速度； (3)物體A的最大速度大小。 答案　(1)30 N　(2)20 cm　(3)1 m/s 解析　(1)彈簧恢復(fù)原長時，物體A、B的加速度大小相同， 對B分析：mg－T＝ma， 對A分析：T－mgsin30°＝ma， 代入數(shù)據(jù)解得：T＝30 N。 (2)初始位置，彈簧的壓縮量為： x1＝＝10 cm， 當(dāng)物體A速度最大時，即物體A的加速度為0，對物體A分析有： mg＝kx2＋mgsin30°， 彈簧的伸長量為：x2

18、＝10 cm， 所以物體A沿斜面上升的距離為： x＝x1＋x2＝20 cm。 (3)因為x1＝x2，所以彈簧的彈性勢能沒有改變，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得： mg(x1＋x2)－mg(x1＋x2)sin30°＝·2m·v2， 解得：v＝1 m/s。 建模提能4　機(jī)械能守恒中的輕桿模型 1.模型構(gòu)建 輕桿兩端各固定一個物體，整個系統(tǒng)一起沿斜面運動或繞某點轉(zhuǎn)動，該系統(tǒng)即為機(jī)械能守恒中的輕桿模型。 2．模型條件 (1)忽略空氣阻力和各種摩擦。 (2)平動時兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等。 3．模型特點 (1)桿對物體的作用力并不總是指向桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)

19、械能不守恒。 (2)對于桿和球組成的系統(tǒng)，沒有外力對系統(tǒng)做功，因此系統(tǒng)的總機(jī)械能守恒。 如圖所示，在長為L的輕桿中點A和端點B處各固定一質(zhì)量為m的球，桿可繞無摩擦的軸O轉(zhuǎn)動，使桿從水平位置無初速度釋放擺下。求當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，輕桿對A、B兩球分別做了多少功？ [答案]　WA＝－0.2 mgL　WB＝0.2mgL [解析]　設(shè)當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時，A球和B球的速度分別為vA和vB。如果把輕桿、地球、兩球構(gòu)成的系統(tǒng)作為研究對象，那么由于桿和球的相互作用力做功總和等于零，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。若取B的最低點所在水平面為零重力勢能參考平面，可得2mgL＝mv＋mv＋mgL，又因A球與B

20、球在各個時刻對應(yīng)的角速度相同，故vB＝2vA 由以上兩式得vA＝，vB＝ 根據(jù)動能定理，可解出桿對A球、B球做的功，對于A球有WA＋mg＝mv－0，所以WA＝－0.2mgL 對于B球有WB＋mgL＝mv－0，所以WB＝0.2mgL。 名師點睛 利用輕桿模型求解問題時應(yīng)注意的三點 (1)本類題目很容易錯誤認(rèn)為兩球的線速度相等，有時還錯誤認(rèn)為單個小球的機(jī)械能守恒。 (2)桿對球的作用力方向不再沿著桿，桿對小球B做正功從而使它的機(jī)械能增加，同時桿對小球A做負(fù)功，使小球A的機(jī)械能減少，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。 (3)用桿連接的兩個物體，其線速度大小一般有以下兩種情況： ①若兩物體繞某一

21、固定點做圓周運動，根據(jù)角速度ω相等確定線速度v的大小。 ②“關(guān)聯(lián)速度法”：兩物體沿桿方向速度大小相等。 [2017·廣東肇慶二模]如圖所示，一個長直輕桿兩端分別固定一個小球A和B，兩球質(zhì)量均為m，兩球半徑忽略不計，桿的長度為l。先將桿AB豎直靠放在豎直墻上，輕輕振動小球B，使小球B在水平面上由靜止開始向右滑動，當(dāng)小球A沿墻下滑距離為l時，下列說法正確的是(不計一切摩擦)(　　) A．小球A和B的速度都為 B．小球A和B的速度都為 C．小球A、B的速度分別為和 D．小球A、B的速度分別為和 答案　D 解析　如圖所示，小球A沿墻下滑l時，設(shè)小球A向下的速度為v1，小球B水平向右的速度為v2，則它們沿桿方向的分速度是相等的，且此時桿與水平面夾角為30°，故v1sin30°＝v2cos30°，得v1＝v2，則A、B錯誤；又因為桿下滑過程機(jī)械能守恒，故有mgl＝mg×＋mv＋mv，聯(lián)立兩式解得v2＝，v1＝，故C錯誤，D正確。