2022年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 第3講 實驗：探究單擺的運動 用單擺測定重力加速度學案

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1、2022年高考物理一輪復習 第十四章 機械振動與機械波 第3講 實驗：探究單擺的運動 用單擺測定重力加速度學案 微知識1 實驗目的 1．探究單擺的運動規(guī)律。 2．利用單擺的周期公式測定重力加速度。 微知識2 實驗原理 由單擺的周期公式T＝2π ，可得出g＝l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當地的重力加速度g。 微知識3 實驗器材 　單擺，游標卡尺，毫米刻度尺，停表。 微知識4 實驗步驟 1．做單擺：取約1 m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示。 2．測擺長：用毫米刻度尺

2、量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋。 3．測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于5°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期。 4．改變擺長，重做幾次實驗。 5．數據處理 (1)公式法：g＝。 (2)圖象法：畫l－T2圖象。 g＝4π2k，k＝＝。 微知識5 注意事項 1．懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。 2．單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于5°。 3．選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。 4．小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長

3、L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r。 5．選用一米左右的細線。 一、思維辨析(判斷正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。) 1．實驗中擺角不能過大，一般小于5°。(√) 2．選擇球擺動到最大擺角處開始計時，此時速度為零，計時較準確。(×) 3．擺長即為擺線長度，即測量懸點到小球最上端的距離。(×) 二、對點微練 1．(實驗操作)一位同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗，在把擺球懸掛好后，以下步驟正確的是(　　) A．懸掛好單擺后，用米尺量出擺線的長度，得擺長L B．測周期T：把擺球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下停表開始計時，

4、同時把這次通過最低點作為第一次，接著一直數到擺球第60次通過最低點時，按停表停止計時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T＝ C．把所測得的L和T代入單擺周期公式算出g，并寫入實驗報告 D．處理數據時，可以畫T2－L圖象也可以畫L－T2圖象 解析　用游標卡尺測出擺球直徑D，擺長等于擺線長L＋，A項錯誤；按下停表開始計時，并且把這次過最低點計為第一次，在時間t內，單擺經過了59個半周期，周期應為T＝ s，B項錯誤；g應測量多次，然后取g的平均值作為實驗結果，C項錯誤；處理數據時，可以畫T2－L圖象也可以畫出L－T2圖象，但要注意兩種圖象的斜率不同，D項正確。 答案　D　 2．(數據處理)下

5、表是用單擺測定重力加速度實驗中獲得的有關數據： 擺長l/m 0.5 0.6 0.8 1.1 周期T2/s2 2.0 2.4 3.2 4.4 (1)利用上述數據，在下圖的坐標系中描繪出l－T2圖象。 (2)利用圖象，取T2＝4.2 s2時，l＝__________ m，重力加速度g＝__________ m/s2。(結果保留三位有效數字) 解析　(1)由T＝2π 得l＝T2，所以圖象是過原點且斜率為的一條直線。 l－T2圖象如圖所示。 (2)T2＝4.2 s2時，從圖中可讀出其擺長l＝1.05 m，將T2和l代入公式g＝，得g＝9.86 m/s2。 答案　

6、(1)見解析圖　(2)1.05　9.86 見學生用書P210 微考點　　實驗操作和數據處理　　　　　　　　　　　 核|心|微|講 用單擺測重力加速度的誤差分析 1．本實驗的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點是否固定，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內的振動等。 2．本實驗的偶然誤差主要來自時間的測量，因此，要從擺球通過平衡位置時開始計時，不能多計或漏計振動次數。 3．利用圖象法處理數據具有形象、直觀的特點，同時也能減小實驗誤差，利用圖象解題時要特別注意圖象的斜率及截距的應用。 典|例|微|探 【例】　某同學利用單擺測量重

7、力加速度。 (1)(多選)為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是________。(填選項字母) A．組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球 B．組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線 C．實驗時須使擺球在同一豎直面內擺動 D．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大 (2)如圖所示，在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約1 m的單擺。實驗時，由于僅有量程為20 cm、精度為1 mm的鋼板刻度尺，于是他先使擺球自然下垂，在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點，測出單擺的周期T1；然后保持懸點位置不變，設法將擺長縮短一些，再次使擺球自然下垂，用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點，并測出單擺

8、的周期T2；最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離ΔL。用上述測量結果，寫出重力加速度的表達式g＝________。 【解題導思】 (1)做單擺時為什么要選擇質量大且體積小的球？ 答：質量大空氣阻力造成的影響相對小些，體積小可使空氣阻力減小。 (2)由單擺的周期公式T＝2π得T2＝l，則 T2－l圖象斜率的物理意義是什么？ 答：T2－l圖象的斜率的物理意義為。 解析　(1)應選用密度較大且直徑較小的擺球，A項錯；在擺動中要盡力保證擺長不變，故應選用不易伸長的細線，B項對；擺動中要避免單擺成為圓錐擺，擺球要在同一豎直面內擺動，C項對；擺動中擺角要控制在5°以內，所以D

9、項錯。 (2)設兩次擺動時單擺的擺長分別為L1和L2，則T1＝2π ，T2＝2π ，則ΔL＝(T－T)，因此，g＝。 答案　(1)BC　(2) 題|組|微|練 1．某同學在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為78.50 cm，擺球直徑為2.0 cm。然后將一個力電傳感器接到計算機上，實驗中測量快速變化的力，懸線上拉力F的大小隨時間t的變化曲線如圖所示。 (1)該擺擺長為________cm。 (2)該擺擺動周期為________s。 (3)測得當地重力加速度g的值為________m/s2。 (4)(多選)如果測得g值偏小，可能原因是________。(填選項

10、字母) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端懸點未固定好，擺動中出現松動 C．計算擺長時，忘記了加小球半徑 D．讀單擺周期時，讀數偏大 解析　(1)擺長＝擺線長＋小球半徑＝78.50 cm＋1.0 cm＝79.50 cm。 (2)由F－t變化圖線可知，T＝1.8 s。 (3)g＝＝ cm/s2≈9.68 m/s2。 (4)由g＝可知g值偏小的可能原因是l的測量值偏小，選項B、C正確，A錯誤，也可能是T值偏大，選項D正確。 答案　(1)79.50　(2)1.8　(3)9.68　(4)BCD 2.某同學用實驗的方法探究影響單擺周期的因素。 (1)(多選

11、)他組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖所示。這樣做的目的是________。(填選項字母) A．保證擺動過程中擺長不變 B．可使周期測量得更加準確 C．需要改變擺長時便于調節(jié) D．保證擺球在同一豎直平面內擺動 (2)他組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺從懸點量到擺球的最低端的長度L＝0.999 0 m，再用游標卡尺測量擺球直徑。結果如圖所示，則該擺球的直徑為________ mm。單擺擺長為________ m。 (3)下列振動圖象真實地描述了對擺長約為1 m的單擺進行周期測量的四種操作過程，圖中橫坐標原

12、點表示計時開始，A、B、C、D均為30次全振動的圖象，已知sin5°＝0.087，sin15°＝0.26，這四種操作過程合乎實驗要求且誤差最小的是________。(填選項字母) 解析　(1)用一塊開有狹縫的橡皮夾夾牢擺線，增大了線與懸掛處的摩擦，保證擺長不變；改變擺長時用力拉不會將擺線拉斷，方便調節(jié)擺長，故A、C項正確。 (2)用10分度游標卡尺，主尺讀數為12 mm，游標尺讀數為0，則擺球的直徑為(12 mm＋0×0.1 mm)＝12.0 mm。單擺長l＝L－＝0.993 0 m。 (3)單擺的振動擺角小于15°才能看成是簡諧振動，在測量周期時計時起點應該選擇在平衡位置(速度大、

13、誤差小)。根據擺角估算振幅，A1＝lsin5°＝0.993 0 m×0.087≈0.086 m＝8.6 cm，A、B振幅合理。A1＝lsin15°＝0.993 0 m×0.26≈0.26 m＝26 cm，C、D振幅不合理。A中振動圖象的計時起點在平衡位置是合理的，B中振動圖象的計時起點在正的最大位置是不合理的，A項正確。 答案　(1)AC　(2)12.0　0.993 0　(3)A 見學生用書P211　　　　　　　　　　　　 1．“用單擺測定重力加速度”的實驗中，誤差主要來自(　　) ①擺長測量中的誤差?、谥芷跍y量中的誤差?、蹟[角超過10°時產生的誤差　④

14、由于π值的近似取值而帶來的誤差 A．①③　　　B．②④　　　C．①②　　　D．③④ 解析　根據T＝2π 得到g＝，主要誤差來自擺長測量不準確和周期測量不準確。 答案　C　 2．石巖同學利用單擺測重力加速度，他用分度值為毫米的直尺測得擺線長為89.40 cm，用游標卡尺測得擺球直徑如圖甲所示，讀數為________，則該單擺的擺長為________ cm，用停表記錄單擺做30次全振動所用的時間如圖乙所示，則停表讀數為________ s，如果測得的g值偏大，可能的原因是________。(多選，填選項字母) 甲 乙 A．計算擺長時用的是擺球的直徑 B．開始計時時，停表晚按

15、下 C．擺線上端未牢固系于懸點，振動中出現松動，使擺線長度增加 D．實驗中誤將30次全振動記為31次 解析　由題圖甲可知游標卡尺的讀數為D＝2 cm＋0.050 cm＝2.050 cm；擺長為l＝L＋＝89.40 cm＋1.025 cm＝90.425 cm；停表的讀數為57.00 s；因g＝＝，如果測得的g值偏大，可能是因為l、n偏大、t偏小，A、B、D項正確。 答案　2.050 cm　90.425　57.00　ABD 3．某同學想在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他只好找到一塊大小為3 cm左右，外形不規(guī)則的大理石塊代替小球。實驗步驟： A．石塊用細尼龍線系好

16、，結點為M，將尼龍線的上端固定于O點 B．用刻度尺測量OM間尼龍線的長度L作為擺長 C．將石塊拉開一個大約α＝30°的角度，然后由靜止釋放 D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T＝得出周期 E．改變OM間尼龍線的長度，再做幾次實驗，記下相應的L和T F．求出多次實驗中測得的L和T的平均值作計算時使用的數據，帶入公式g＝()2L求出重力加速度g (1)你認為該同學在以上實驗步驟中有重大錯誤的是哪些步驟？為什么？ (2)該同學用OM的長作為擺長，這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值偏大還是偏?。磕阏J為用何方法可以解決擺長無法準確測量的困難？ 答案　(1)實驗步驟中有重大錯誤的是： B．大理石重心到懸掛點間的距離才是擺長 C．最大偏角不能超過5° D．應在擺球經過平衡位置時計時 F．應該用各組的L、T求出各組的g后，再取平均值 (2)用OM作為擺長，則忽略了大理石塊的大小，沒有考慮從結點M到石塊重心的距離，故擺長L偏小。根據T＝2π ，g＝，故測量值比真實值偏小。可以用改變擺長的方法，如T＝2π ，T′＝2π ，測出Δl，則g＝。