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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 理 (III)
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)答案中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)把正確答案的字母填在答題卡中。
1.在1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有 ( )
A.36個(gè) B.24個(gè) C.18個(gè) D.6個(gè)
2.在的展開式中,的系數(shù)為
2、 ( )
A.-120 B.120 C.-15 D.15
3.已知ξ的分布列為:
ξ
1
2
3
4
A. B. C. D.
4.在右邊的列聯(lián)表中,類1中類B所占的比例為 ( )
Ⅱ
類1
類2
Ⅰ
類A
類B
5.在兩個(gè)變量與的回歸模型中,分別選擇了4個(gè)不同模型,它們的相關(guān)指數(shù)如下,其中擬合效果最好的是
3、 ( )
A.模型1的相關(guān)指數(shù)為0.78 B.模型2的相關(guān)指數(shù)為0.85
C.模型3的相關(guān)指數(shù)為0.61 D.模型4的相關(guān)指數(shù)為0.31
6.下列命題中正確的是 ( )
A.“”是“直線與直線相互平行”的充分不必要條件
B.“直線垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線垂直于平面”的充分條件
C.已知為非零向量,則“”是“”的充要條件
D.則
7.已知命題“如果那么關(guān)于的不等
4、式的解集為”,它的逆命題、否命題、逆否命題及原命題中是假命題的共有 ( )
A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)
8.設(shè)隨機(jī)變量若,則的值為 ( )
A. B. C. D.
9.“”是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
10.某廠生產(chǎn)的零
5、件外直徑,今從該廠上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè),測(cè)得其外直徑分別為9.9cm和9.3cm,則可認(rèn)為 (?。?
A.上午生產(chǎn)情況正常,下午生產(chǎn)情況異常
B.上午生產(chǎn)情況異常,下午生產(chǎn)情況正常
C.上、下午生產(chǎn)情況均正常
D.上、下午生產(chǎn)情況均異常
11.已知,則下列判斷中,錯(cuò)誤的是 ( )
A.或?yàn)檎?非為假 B.或?yàn)檎?非為真
C.且為假,非為假 D.且為假,或?yàn)檎?
12.設(shè),現(xiàn)給出下列五個(gè)條件:①②③④
⑤,其中能推出:“中至少有一個(gè)大
6、于”的條件為 ( )
A.②③④ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.②⑤
二.填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把正確答案寫在答題卡中橫線上。
13.在的展開式中,含項(xiàng)的系數(shù)是
14若“,”是真命題,則實(shí)數(shù)的最小值為
15.用五種不同的顏色,給圖中的(1)(2)(3)(4)的各部分涂色,每部分涂一種顏色,相鄰部分(有公共邊)涂不同顏色,則涂色的方法共有 種(用數(shù)字作答).
16.為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,老師上課時(shí)在黑板上寫出三個(gè)集
7、合:,,;然后叫甲、乙、丙三位同學(xué)到講臺(tái)上,并將“( )”中的數(shù)字告訴他們,要求他們各用一句話來描述,以便同學(xué)們能確定該數(shù).以下是甲、乙、丙三位同學(xué)的描述:
甲:此數(shù)為小于6的正整數(shù),
乙:A是B成立的充分不必要條件,
丙:A是C成立的必要不充分條件.
若老師評(píng)說三位同學(xué)都說得對(duì),則“( )”中的數(shù)應(yīng)為_______
三.解答題(本題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)一個(gè)口袋內(nèi)有個(gè)不同的紅球,個(gè)不同的白球,
(1)從中任取個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個(gè)紅球記分,取一個(gè)白球記分,從中任取個(gè)球
8、,使總分不少于分的取法有多少種?
18.(本題滿分12分)某校為了解學(xué)生對(duì)正在進(jìn)行的一項(xiàng)教學(xué)改革的態(tài)度,從500名高一學(xué)生和400名高二學(xué)生中按分層抽樣的方式抽取了45名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,結(jié)果可以分成以下三類:支持、反對(duì)、無所謂,調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:
支持
無所謂
反對(duì)
高一年級(jí)
18
x
2
高二年級(jí)
10
6
y
(1)①求出表中的x,y的值;
②在樣本中,從持反對(duì)態(tài)度的同學(xué)中隨機(jī)選取2人了解情況,求恰好高一、高二各1人的概率;
(2)根據(jù)表格統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān)(不支持包括無所謂和反對(duì)
9、).
高一年級(jí)
高二年級(jí)
總計(jì)
支持
不支持
總計(jì)
附:K2=,其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.01
k0
2.706
3.841
6.635
19.(本題滿分12分)設(shè)是的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù),求的值.
20.(本題滿分12分)某大學(xué)志愿者協(xié)會(huì)有6名男同學(xué),4名女同學(xué),在這10名同學(xué)中,3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院,其余7名同學(xué)來自物理﹑化學(xué)等其他互不相同的七個(gè)學(xué)院,現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué),到希望小學(xué)進(jìn)行支教活動(dòng)(每位同學(xué)被選到的可能性相同).
(1)
10、求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率;
(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.
21.(本題滿分12分)設(shè)實(shí)數(shù)滿足,實(shí)數(shù)滿足.
(1)當(dāng)時(shí),若為真,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若是的必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
22.(本題滿分12分)為向國際化大都市目標(biāo)邁進(jìn),孝感市今年新建三大類重點(diǎn)工程,它們分別是30項(xiàng)基礎(chǔ)設(shè)施類工程,20項(xiàng)民生類工程和10項(xiàng)產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程.現(xiàn)有來沈陽的3名工人相互獨(dú)立地從這60個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).
(Ⅰ)求這3人選擇的項(xiàng)目所屬類別互異的概率;
(Ⅱ)將此3人中選擇的項(xiàng)目屬
11、于基礎(chǔ)設(shè)施類工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
高二年級(jí)12月月考理科數(shù)學(xué)參考答案
一. 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一
項(xiàng)是符合題目要求的)
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
D
A
B
D
C
B
A
A
C
D
二. 填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在題中橫線上)
13. 83 14. 0 15. 240
12、 16. 1
三.解答題(本大題共6小題,共70分.請(qǐng)把解答寫在規(guī)定的答題框內(nèi),解答應(yīng)寫出文字說明,證
明過程或演算步驟.)
17.解(1)從中任取4個(gè)球,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法,紅球4個(gè),紅球3個(gè)和白球1個(gè),紅球2個(gè)和白球2個(gè),
紅球4個(gè),取法有種,
紅球3個(gè)和白球1個(gè),取法有種;
紅球2個(gè)和白球2個(gè),取法有種;
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有種. .-------------5分
(2)使總分不少于7分情況有三種情況,4紅1白,3紅2白,2紅3白.
第一種,4紅1白,取法有種;
第二種,3紅2白,取法有種,
第
13、三種,2紅3白,取法有種,
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理,總分不少于7分的取法有 .-------------10分
18.(1)①由題意x=×500-(18+2)=5,y=×400-(10+6)=4. -------------3分
②假設(shè)高一反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為A1,A2,高二反對(duì)的同學(xué)編號(hào)為B1,B2,B3,B4,
則選取兩人的所有結(jié)果為(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),(B1,B2),(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3),(B2,B4),(
14、B3,B4),共15種情況.
可得恰好高一、高二各一人包含(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4)共8種情況.
所以所求概率P=. -----------------------------------------6分
(2)如圖2×2列聯(lián)表:
高一年級(jí)
高二年級(jí)
總計(jì)
支持
18
10
28
不支持
7
10
17
總計(jì)
25
20
45
K2的觀測(cè)值為k==2.288<2.706, ---
15、-----------------------------------10分
所以沒有90%的把握認(rèn)為持支持態(tài)度與就讀年級(jí)有關(guān). -------------------------------------12分
19解:令 -------------------------3分
令,得
∴的展開式中的一次項(xiàng)的系數(shù)為 -------------------------6分
-------------------------12分
20. 解:(1)設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同的學(xué)院”為事件,
則
16、 -------------------------4分
(2)隨機(jī)變量的所有可能值為
的分布列為
0
1
2
3
----------------12分
21.解:(1)時(shí),, ----------------2分
∵為真,∴真或真, ------
17、---------4分
∴
則實(shí)數(shù)的取值范圍為, ----------------6分
(2)時(shí), ----------------8分
∵ 是的必要條件,則 ----------------10分
則滿足
∴實(shí)數(shù)的取值范圍為. ----------------12分
22.解:(I); -------------------------4分
(Ⅱ)任一名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施類或產(chǎn)業(yè)建設(shè)類工程的概率: ---------6分
由
.------------------------8分
的分布列為
0
1
2
3
其數(shù)學(xué)期望為. -----------------12分
.