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1、九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第七章 銳角三角形 第69講 特殊角的三角函數(shù)值課后練習(xí) （新版）蘇科版
題一：求下列各式的值：
(1)；(2)(1+)0+()－1+2cos30°．
題二：求下列各式的值．
(1)sin230°+sin245°+cos60°cos45°；(2)2sin45°－．
題三：根據(jù)下列條件，確定銳角α的值：
(1)sinα+cos230°=；(2)tan2α－(1+)tanα+=0．
題四：根據(jù)下列條件，確定銳角α的值：
(1)cos(α+10°)－=0；(2)sin2α－sinα+=0．
題五：如圖，在正方形ABCD中，AB=1，在邊BC的延長(zhǎng)線上
2、取一點(diǎn)E，使CE=CA，AE與CD相交于點(diǎn)F．求：tan22.5°的值．
題六：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，將四邊形ACBD沿直線EF折疊，使D與C重合，CE與CF分別交AB于點(diǎn)G、H．
(1)求證：△AEG∽△CHG；
(2)若BC=1，求cos∠CHG的值．
第69講 特殊角的三角函數(shù)值
題一： 2－；．
詳解：(1)原式=×－2×+1×=2－；
(2)原式=1+2+2×=．
題二：1；+．
詳解：(1)原式=++××=1；
(2)原式=2×－(－)+=+．
題三：30°；60°或4
3、5°．
詳解：(1)∵sinα+cos230°=，cos30°=，∴sinα=－()2=，∴α=30°；
(2)∵tan2α－(1+)tanα+=0，∴(tanα－)(tanα－1)=0，
∴tanα=或tanα=1，∴α=60°或α= 45°．
題四：20°；30°或60°．
詳解：(1)∵cos(α+10°)－=0，∴cos(α+10°)=，∴α+10°=30°，∴α=20°；
(2)∵sin2α－sinα+=0，∴(sinα－)(sinα－)=0，
∴sinα－=0或sinα－=0，∴α=30°或α=60°．
題五：－1．
詳解：∵在正方形ABCD中，AB=1
4、，
∴AC=，而CE=CA，∴∠E=∠CAE，
∴BE=BC+CE=+1，而∠ACB= 45°
∴tan∠E=tan22.5°===－1．
題六：見詳解．
詳解：(1)∵△ABD是等邊三角形，∴∠EAG=∠D=60°，
根據(jù)折疊的性質(zhì)知：DE=CE，∠D=∠GCH=∠EAG=60°，
又∵∠EGA=∠HGC，∴△AEG∽△CHG；
(2)在△ABC中，∠BAC=30°，BC=1，
則AC=，AB=2，故AD=AB=2，
設(shè)DE=EC=x，則AE=2－x，
在Rt△AEC中，由勾股定理得(2－x)2+3=x2，解得x=，
∴AE=，EC=，∴cos∠AEC==，
由(1)的相似三角形知∠AEG=∠CHG，故cos∠CHG=cos∠A
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