2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練10 計數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 理

《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練10 計數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練10 計數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 理（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022高考數(shù)學二輪復習”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題對點練10 計數(shù)原理、概率、 統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明 理 一、選擇題 1．已知復數(shù)z滿足(1＋2i)z＝4＋3i，則的虛部是(　　 ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 B　[由題意得，z＝＝＝＝2－i， ∴＝2＋i， ∴的虛部是1，故選B.] 2．在一次實驗中，同時拋擲4枚均勻的硬幣16次，設4枚硬幣正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的方差是(　　 ) A．3 B．4 C．1 D. A　[拋擲4枚均勻的硬幣1次，正好出現(xiàn)3枚正面向上，1枚反面向上的概率為C4＝，因為ξ～B， 所以ξ的方差是1

2、6××＝3，故選A.] 3．現(xiàn)有編號為A，B，C，D的四本書，將這4本書平均分給甲、乙兩位同學，則A，B兩本書不被同一位同學分到的概率為(　　 ) A. B. C. D. C　[將4本書平均分給甲、乙兩位同學，共有C＝6(種)不同的分法，A，B兩本書不被同一位同學分到，則有CCC＝4(種)分法， 所以所求概率為＝，故選C.] 4．(2018·全國卷Ⅰ)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍，實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構成比例，得到如圖9所示的餅圖： 圖9 則下面結論中不正確的是(　　) A

3、．新農(nóng)村建設后，種植收入減少 B．新農(nóng)村建設后，其他收入增加了一倍以上 C．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D．新農(nóng)村建設后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半 A　[法一：設建設前經(jīng)濟收入為a，則建設后經(jīng)濟收入為2a，則由餅圖可得建設前種植收入為0.6a，其他收入為0.04a，養(yǎng)殖收入為0.3a.建設后種植收入為0.74a，其他收入為0.1a，養(yǎng)殖收入為0.6a，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和為1.16a，所以新農(nóng)村建設后，種植收入減少是錯誤的．故選A. 法二：因為0.6＜0.37×2，所以新農(nóng)村建設后，種植收入增加，而不是減少，所以A項是錯誤的．故選A.] 5．某

4、單位安排甲、乙、丙、丁4名工作人員從周一到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天且甲連續(xù)兩天值班，則不同的安排方法種數(shù)為(　　 ) A．18 B．24 C．48 D．96 B　[甲連續(xù)2天上班，共有(周一，周二)，(周二，周三)，(周三，周四)，(周四，周五)四種情況，剩下三個人進行全排列，有A＝6種排法．因此共有4×6＝24種排法，故選B.] 6．在(x－2)6展開式中， 二項式系數(shù)的最大值為a，含x5項的系數(shù)為b，則＝(　　) A. B．－ C. D．－ B　[在(x－2)6展開式中，二項式系數(shù)的最大值為 a，∴a＝C＝20.展開式中的通項公式：Tr＋1＝C

5、x6－r(－2)r，令6－r＝5，可得r＝1.∴含x5項的系數(shù)為b＝－2C＝－12，則＝－＝－.故選B.] 7．盒中裝有10只乒乓球，其中6只新球，4只舊球，不放回地依次摸出2個球使用，在第一次摸出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為(　　 ) A. B. C. D. B　[第一次摸出新球記為事件A，則P(A)＝， 第二次取到新球記為事件B，則P(AB)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝.] 8. (2018·安慶市二模)如圖10，四邊形OABC是邊長為2的正方形，曲線段DE所在的曲線方程為xy＝1，現(xiàn)向該正方形內(nèi)拋擲1枚豆子，則該枚豆子落在陰影部分的概率為(　　 ) 圖1

6、0 A. 　　　 B. C. 　　　 D. A　[根據(jù)條件可知，E，陰影部分的面積為 dx＝(2x－ln x)＝2－＝3－2ln 2， 所以，豆子落在陰影部分的概率為.故選A.] 9．若(1＋2x)(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，則a0＋a1＋a2＋…＋a7的值為(　　 ) A．－2 B．－3 C．253 D．126 C　[令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a8＝－3，a8＝2×(－2)7＝－256， ∴a0＋…＋a7＝－a8－3＝253.選C.] 10．某高中體育小組共有男生24人，其50 m跑成績記作ai(i＝1,2，…，24)，若成績小

7、于6.8 s為達標，則如圖11所示的程序框圖的功能是(　　) 圖11 A．求24名男生的達標率 B．求24名男生的不達標率 C．求24名男生的達標人數(shù) D．求24名男生的不達標人數(shù) B　[由題意可知k記錄的是時間超過6.8 s的人數(shù)，而i記錄的是參與測試的總人數(shù)，因此表示24名男生的不達標率，故選B.] 11.在如圖12所示的電路圖中，開關a，b，c閉合與斷開的概率都是，且是相互獨立的，則燈亮的概率是(　　 ) 圖12 A. B. C. D. C　[設開關a，b，c閉合的事件分別為A，B，C，則燈亮事件D＝ABC∪AB∪AC，且A，B，C相互獨立，ABC，

8、AB，AC互斥，所以P(D)＝P(ABC∪AB∪AC)＝P(A)P(B)P(C)＋P(A)P(B)P()＋P(A)P()P(C)＝××＋××＋××＝，故選C.] 12．(2018·蘭州市一診)若的展開式中各項的系數(shù)之和為81，則分別在區(qū)間[0，π]和內(nèi)任取兩個實數(shù)x，y，滿足y＞sin x的概率為(　　) A．1－ B．1－ C．1－ D. B　[令x＝1，可得3n＝81，n＝4，則x∈[0，π]，y∈[0,1]，點(x，y)所在區(qū)域為矩形，面積為S＝π，滿足y＜sin x的區(qū)域面積S′＝sin xdx＝－cos x＝2.所以滿足y＞sin x的區(qū)域面積S1＝π－2，滿足y＞sin

9、 x的概率為＝1－，故選B.] 二、填空題 13．已知a∈R，i為虛數(shù)單位，若為實數(shù)，則a的值為________． －2　[∵a∈R，＝＝＝－i為實數(shù)， ∴－＝0，∴a＝－2.] 14．已知樣本數(shù)據(jù)3,4,5，x，y的平均數(shù)是5，標準差是，則xy＝______. 42　[由＝5得x＋y＝13，①由 ＝ 得x2＋y2－10x－10y＋45＝0，② ①×10＋②得，x2＋y2＝85?、? ①2－③得，2xy＝84，即xy＝42.] 15．周末，某高校一學生宿舍甲、乙、丙、丁四位同學正在做四件不同事情：看書、寫信、聽音樂、玩游戲．下面是關于他們各自所做事情的一些判斷： ①甲不在

10、看書，也不在寫信； ②乙不在寫信，也不在聽音樂； ③如果甲不在聽音樂，那么丁也不在寫信； ④丙不在看書，也不在寫信． 已知這些判斷都是正確的，依據(jù)以上判斷，請問乙同學在做的事情是：________. 看書　[由于這些判斷都是正確的，那么由①可知甲在聽音樂或玩游戲；由②可知乙在看書或玩游戲；由④可知丙在聽音樂或玩游戲；那么甲與丙一個在聽音樂一個在玩游戲，由此可知乙肯定在看書．] 16．如圖13中的實心點個數(shù)1,5,12,22，…，被稱為五角形數(shù)，其中第1個五角形數(shù)記作a1＝1，第2個五角形數(shù)記作a2＝5，第3個五角形數(shù)記作a3＝12，第4個五角形數(shù)記作a4＝22，…，若按此規(guī)律繼續(xù)下

11、去，則an＝________. 圖13 　[由題觀察所給的圖形，對應的點分別為1,1＋4,1＋4＋7,1＋4＋7＋10，…，可得點的個數(shù)為首項為1，公差為3的等差數(shù)列的和，則an＝Sn＝n＋＝.] 小題對點練　計數(shù)原理、概率、統(tǒng)計、復數(shù)、算法、推理與證明　【教師備選】 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．某學校有男學生400名，女學生600名．為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取男學生40名，女學生60名進行調(diào)查，則這種抽樣方法是(　　 ) A．抽簽法 B．隨機數(shù)法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法 D　[總體由男生和女生組成

12、，比例為400∶600＝2∶3，所抽取的比例也是2∶3，故擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查，采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.] 2．設X～N(1，σ2)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示(隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)，則P(μ－σ<ξ≤μ＋σ)＝68.26%，P(μ－2σ<ξ≤μ＋2σ)＝95.44%)且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值為(　　 ) A．6 038 B．6 587 C．7 028 D．7 539 B　[由題意知，P(0

13、的個數(shù)的估計值為10 000×(1－0.341 3)＝6 587.故選B.] 3．已知某路段最高限速60 km/h，電子監(jiān)控測得連續(xù)6輛汽車的速度用莖葉圖表示如圖(單位：km/h)．若從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為(　　 ) A. B. C. D. C　[由莖葉圖可知，這6輛汽車中有2輛汽車超速，所以從中任取2輛，則恰好有1輛汽車超速的概率為P＝＝，故選C.] 4．(2018·北京高考)在復平面內(nèi)，復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D　[＝＝＋i，其共軛復數(shù)為－i，對應的點為，故選D.] 5．(20

14、18·涼山州二診)某校在教師交流活動中，決定派2名語文教師，4名數(shù)學教師到甲、乙兩個學校交流，規(guī)定每個學校派去3名老師且必須含有語文老師和數(shù)學老師，則不同的安排方案有(　　) A．10種 B．11種 C．12種 D．15種 C　[設2名語文教師為A，B，第一步，先分組，與A同組的2名數(shù)學老師共有C種，另兩名數(shù)學老師與B同組有C種方法，第二步，再安排到兩個學校交流，有A種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得，共有CCA＝12種，故選C.] 6．(2018·煙臺市高考診斷)七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板

15、拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則此點取自黑色部分的概率是(　　 ) A. B. C. D. B　[不妨設小正方形的邊長為1，則兩個等腰直角三角形的邊長為1,1，，一個等腰直角三角形的邊長為，，2，兩個等腰直角三角形的邊長為2,2,2，即最大正方形邊長為2，P＝1－＝，選B.] 7．已知(1＋x)n的展開式中第5項與第7項的二項式系數(shù)相等，則奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為(　　 ) A．29 B．210 C．211 D．212 A　[由題意可得C＝C，∴n＝4＋6＝10， 由二項式系數(shù)的性質(zhì)可得，奇數(shù)項的二項式系數(shù)和為×210＝29.故選A.] 8．(2018·鄭州模擬

16、)如圖所示的程序框圖的算法思路源于數(shù)學名著《幾何原本》中的“輾轉相除法”，執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”表示m除以n的余數(shù))，若輸入的m，n分別為495,135，則輸出的m＝(　　 ) A．0 B．5 C．45 D．90 C　[495＝135×3＋90,135＝90×1＋45,90＝45×2?m＝45，故選C.] 9．為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表： 收入x(萬元) 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出y(萬元) 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根據(jù)上表可得線性回歸方程

17、＝x＋，其中＝0.76，＝－.據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為(　　 ) A．11.4萬元 B．11.8萬元 C．12.0萬元 D．12.2萬元 B　[由題意知，＝＝10， ＝＝8， ∴＝8－0.76×10＝0.4， ∴當x＝15時，＝0.76×15＋0.4＝11.8(萬元)．] 10．200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速的眾數(shù)，中位數(shù)的估計值為(　　 ) A．62,62.5 B．65,62 C．65,63.5 D．65,65 D　[選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù)；求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應

18、的橫坐標即為中位數(shù)．最高的矩形為第三個矩形，所以時速的眾數(shù)為65；前兩個矩形的面積為(0.01＋0.02)×10＝0.3，由于0.5－0.3＝0.2，則×10＝5，所以中位數(shù)為60＋5＝65.故選D.] 11.(1＋2x)5的展開式中，x3的系數(shù)為(　　) A．120 B．160 C．100 D．80 A　[(1＋2x)5＝x(1＋2x)5＋(1＋2x)5， ∵x(1＋2x)5的展開式中含x3的項為x·C(2x)2＝40x3，(1＋2x)5的展開式中含x3的項為·C(2x)4＝80x3，∴x3的系數(shù)為40＋80＝120，故選A.] 12．2018年元旦假期，高三的8名同學準備拼

19、車去旅游，其中(1)班、(2)班、(3)班、(4)班每班各2名，分乘甲、乙兩輛汽車，每車限坐4名同學(乘同一輛車的4名同學不考慮位置)，其中(1)班兩位同學是孿生姐妹，需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學中恰有2名同學是來自同一個班的乘坐方式共有(　　) A．18種 B．24種 C．36種 D．48種 B　[第1類，(1)班的孿生姐妹在甲車上，則甲車上另外2名同學來自(2)，(3)，(4)中不同班級，有CCC＝12種方式；第2類，(1)班的孿生姐妹不在甲車上，則從(2)，(3)，(4)中選擇一個班級的2名同學在甲車上，另外2名來自其余兩個不同班級，有CCC＝12種方式，由分類加法計數(shù)原

20、理可得不同的乘坐方式共有12＋12＝24種，故選B.] 二、填空題 13．已知某人投籃的命中率為，則此人投籃4次，至少命中3次的概率是________． 　[該人投籃4次，命中3次的概率為P1＝C·＝；該人投籃4次，命中4次的概率為P2＝C＝，故至少命中3次的概率是P＝＋＝.] 14．在1,2,3,4,5,6,7,8這組數(shù)據(jù)中，隨機取出五個不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個不同數(shù)的中位數(shù)的概率為________． 　[分析題意可知，抽取的除5以外的四個數(shù)字中，有兩個比5小，有兩個比5大，故所求概率P＝＝.] 15．一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說

21、：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”；丁說：“乙說的是事實”．經(jīng)過調(diào)查核實，四人中有兩人說的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是________． 乙　[由題可知，乙、丁兩人的觀點一致，即同真同假，假設乙、丁說的是真話，那么甲、丙兩人說的是假話，由乙說的是真話，推出丙是罪犯，由甲說假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，顯然兩結論相互矛盾，所以乙、丁兩人說的是假話，而甲、丙兩人說的是真話，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．] 16．某商場在兒童節(jié)舉行回饋顧客活動，凡在商場消費滿100元者即可參加射擊贏玩具活動，具體規(guī)則如下：每人最多可射擊3次，一旦擊中，則可獲獎且不再繼續(xù)射擊，否則一直射擊到3次為止．設甲每次擊中的概率為p(p≠0)，射擊次數(shù)為η，若η的期望E(η)＞，則p的取值范圍是_________． 　[由已知得P(η＝1)＝p，P(η＝2)＝(1－p)p， P(η＝3)＝(1－p)2，則E(η)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)2＝p2－3p＋3＞，解得p＞或p<， 又p∈(0,1)，所以p∈.]