北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練20 直角三角形與勾股定理試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如圖K20-1,在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B都是格點(diǎn),則線段AB的長度為 (　　) 圖K20-1 A.5 B.6 C.7 D.25 2.下列長度的四組線段中,可以構(gòu)成直角三角形的是 (　　) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,,3 3.如圖K20-2,在Rt△AB

2、C中,∠C=90°,∠B=30°,邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)D,CD=3,則BC的長為 (　　) 圖K20-2 A.6 B.6 C.9 D.3 4.[xx·黃岡] 如圖K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為AB邊上的高,CE為AB邊上的中線,AD=2,CE=5,則CD= (　　) 圖K20-3 A.2 B.3 C.4 D.2 5.如圖K20-4,將Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到Rt△ADE,點(diǎn)

3、B的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°,則CD的長為 (　　) 圖K20-4 A.0.5 B.1.5 C. D.1 6.如圖K20-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D為斜邊AB的中點(diǎn),AB=10 cm,則CD的長為　　　　 cm.? 圖K20-5 7.在等腰三角形ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,則BC邊上的高是　　　　 cm.? 8.如圖K20-6,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上,若△ABE的面積為8,CE=3,則線段BE的長為　　　　.? 圖K20-6 9.[xx·石

4、景山期末] 如圖K20-7,6×6正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長為1)中,網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,D是BC的中點(diǎn),AC=　　　　,AD=　　　　.? 圖K20-7 10.[xx·福建B卷] 把兩個(gè)相同大小的含45°角的三角板如圖K20-8所示放置,其中一個(gè)三角板的銳角頂點(diǎn)與另一個(gè)的直角頂點(diǎn)重合于點(diǎn)A,且另三個(gè)銳角頂點(diǎn)B,C,D在同一直線上,若AB=,則CD=　　　　.? 圖K20-8 11.[xx·順義一模] 如圖K20-9,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90°,AC=6,BC=8.小靜同學(xué)將紙片做兩次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處,折痕記為m;然后將紙片

5、展平做第二次折疊,使點(diǎn)A落在B處,折痕記為n.則m,n的大小關(guān)系是　　　　.? 圖K20-9 12.如圖K20-10,在平面直角坐標(biāo)系中,將矩形AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上),折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8),則點(diǎn)E的坐標(biāo)為　　　　.? 圖K20-10 13.[xx·懷柔二模] 已知:如圖K20-11,在四邊形ABCD中,AB⊥BD,AD∥BC,∠ADB=45°,∠C=60°,AB=.求四邊形ABCD的周長. 圖K20-11 14.如圖K20-12,在△ABC中,點(diǎn)D在AB

6、上,且CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn),點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),連接EF交CD于點(diǎn)M,連接AM. (1)求證:EF=AC; (2)若∠BAC=45°,求線段AM,DM,BC之間的數(shù)量關(guān)系. 圖K20-12 |拓展提升| 15.[xx·懷柔期末] 如圖K20-13,直線l上有三個(gè)正方形a,b,c,若a,c的面積分別為2和10,則b的面積為 (　　) A.8 B.+ C.2 D.12 圖K20-13 16.[xx·淮安] 如圖K20-14,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=5,分別以A

7、,B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P,Q,過P,Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D,則CD的長是　　　　.? 圖K20-14 17.[xx·大興檢測] 我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)造了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖K20-15①).圖②是由弦圖變化得到,它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面積分別為S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解題過程,請你根據(jù)圖形補(bǔ)充完整. 圖K20-15 解:設(shè)每個(gè)直角三角形的面積為S, S1-S2=　　　　(用含S的代數(shù)式表示

8、)①,? S2-S3=　　　　(用含S的代數(shù)式表示)②.? 由①,②得 S1+S3=　　　　.? 因?yàn)镾1+S2+S3=10, 所以2S2+S2=10. 所以S2=. 參考答案 1.A　2.B　3.C　4.C 5.D　[解析] ∵∠B=60°,∴∠C=90°-60°=30°. ∵AC=,∴AB=×=1,∴BC=2AB=2. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD, ∴△ABD是等邊三角形,∴BD=AB=1, ∴CD=BC-BD=2-1=1. 6.5　7.8　8.5　9.2　 10.-1　11.m>n 12.(10,3)　[解析] ∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8), ∴OA

9、=8,AD=OC=10. 根據(jù)折疊的性質(zhì)知,AF=AD=10,DE=EF. 在Rt△AOF中,OF==6, ∴CF=OC-OF=4. 設(shè)CE=x,則DE=EF=8-x, 則在Rt△CEF中,x2+42=(8-x)2,解得x=3, ∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(10,3).故填(10,3). 13.解:∵AB⊥BD,∴∠ABD=90°. 在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=45°,AB=, ∴∠DAB=45°, ∴∠DAB=∠ADB,∴BD=AB=. ∴由勾股定理得:AD==2. ∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°. 如圖,過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E. ∴

10、∠DEB=∠DEC=90°. 在Rt△DEB中,∠DEB=90°,∠DBE=45°, ∴∠BDE=45°,sin∠DBE=. ∴∠DBE=∠BDE,DE=,∴BE=DE=. 在Rt△DEC中,∠DEC=90°,∠C=60°, ∵sinC=,tanC=, ∴CD=2,CE=1. ∴BC=BE+CE=+1. ∴四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=++1+2+2=+3+3. 14.解:(1)證明:∵CD=CB,點(diǎn)E為BD的中點(diǎn), ∴CE⊥BD,∴∠AEC=90°. 又∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn),∴EF=AC. (2)∵∠BAC=45°,∠AEC=90°, ∴∠ACE=∠BAC=45°, ∴AE=CE. 又∵點(diǎn)F為AC的中點(diǎn), ∴EF⊥AC, ∴EF為AC的垂直平分線, ∴AM=CM, ∴AM+DM=CM+DM=CD. 又∵CD=CB, ∴AM+DM=BC. 15.D 16.1.6 17.4S　4S　2S2