北京市2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)與方程、不等式試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練13 二次函數(shù)與方程、不等式試題 |夯實基礎| 1.如圖K13-1是二次函數(shù)y=-x2+2x+4的圖象,則使y≤1成立的x的取值范圍是 (　　) 圖K13-1 A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥1 D.x≤-1或x≥3 2.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖K13-2,若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,則m的最大值為 (　　) 圖K13-2 A.-3 B.3 C.-6

2、 D.9 3.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0),則關于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩個實數(shù)根是 (　　) A.x1=1,x2=-1 B.x1=1,x2=2 C.x1=1,x2=0 D.x1=1,x2=3 4.[xx·石景山期末] 若二次函數(shù)y=x2+2x+m的圖象與坐標軸有3個交點,則m的取值范圍是 (　　) A.m>1 B.m<1 C.m>1且m≠0 D.m<1且m≠0 5.已知二次函數(shù)y

3、=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖K13-3,且關于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,有下列結論:①b2-4ac>0;②abc<0;③m>2.其中,正確結論的個數(shù)是 (　　) 圖K13-3 A.0 B.1 C.2 D.3 6.[xx·豐臺期末] 已知拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 3 0 -1 m 3 … 有以下幾個結論: ①拋物線y=ax2+bx+c的開口

4、向下; ②拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=-1; ③方程ax2+bx+c=0的根為0和2; ④當y>0時,x的取值范圍是x<0或x>2. 其中正確的是 (　　) A.①④ B.②④ C.②③ D.③④ 7.[xx·東城期末] 若拋物線y=x2+2x+c與x軸沒有交點,寫出一個滿足條件的c的值:　　　　.? 8.[xx·大興期末] 若函數(shù)y=ax2+3x+1的圖象與x軸有兩個交點,則a的取值范圍是　　　　.? 9.[xx·西城期末] 如圖K13-4,直線y1=kx+n(k≠0)與拋物線y2=ax2+

5、bx+c(a≠0)分別交于A(-1,0),B(2,-3)兩點,那么當y1>y2時,x的取值范圍是　　　　.? 圖K13-4 10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表: x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 則當y<5時,x的取值范圍是　　　　.? 11.如圖K13-5,已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A(-1,0),B(1,-2),該圖象與x軸的另一個交點為C,則AC的長為　　　　. ? 圖K13-5 12.已知直線y=-2x+3與拋物線y=x2相交于A,B兩點,O為

6、坐標原點,那么△OAB的面積等于　　　　.? 13.[xx·豐臺期末] 已知二次函數(shù)y=x2-4x+3. 圖K13-6 (1)用配方法將y=x2-4x+3化成y=a(x-h)2+k的形式; (2)在平面直角坐標系xOy中畫出該函數(shù)的圖象; (3)當0≤x≤3時,y的取值范圍是　　　　.? 14.[xx·懷柔期末] 一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表: x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y … 0 2 0 m -6 … (1)求這個二次函數(shù)的表達式;

7、 (2)求m的值; (3)在給定的直角坐標系中,畫出這個函數(shù)的圖象; (4)根據(jù)圖象,寫出當y<0時,x的取值范圍. 圖K13-7 |拓展提升| 15.[xx·西城期末] 如圖K13-8,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與y軸交于點C,與x軸交于A,B兩點,其中點B的坐標為B(4,0),拋物線的對稱軸交x軸于點D,CE∥AB,并與拋物線的對稱軸交于點E.現(xiàn)有下列結論:①a>0;②b>0;③4a+2b+c<0;④AD+CE=4.其中所有正確結論的序號是　　　　.? 圖K13-8 16.在平面直角坐標系中,二次函數(shù)y=x2+mx+2m-7的圖象經(jīng)過點(1,0

8、). (1)求拋物線的解析式; (2)把-40, =-3,即b2=12a.∵一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,∴Δ=b2-4am≥0,即12a-4am≥0,即12-4m≥0,解得m≤3,∴m的最大值為3.故選B. 3.B　4.D 5.D　[解析] ①∵二次函數(shù)y=ax2+

9、bx+c的圖象與x軸有兩個交點,∴b2-4ac>0,故①正確;②∵拋物線的開口向下,∴a<0.∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0.∵對稱軸方程x=->0,∴ab<0.∵a<0,∴b>0,∴abc<0,故②正確;③∵一元二次方程ax2+bx+c-m=0沒有實數(shù)根,∴拋物線y=ax2+bx+c和直線y=m沒有交點,由圖可得m>2,故③正確.故選D. 6.D 7.c=2(答案不唯一,c>1即可) 8.a<且a≠0　9.-1

10、y=x2+bx+c的圖象過點(-1,0),(1,-2),得解得 所以y=x2-x-2.令x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2,所以AC的長為3. 12.6 13.解:(1)由題意得y=(x-2)2-1. (2)如圖: (3)-1≤y≤3 14.解:(1)設這個二次函數(shù)的表達式為y=a(x-h)2+k. 依題意可知,頂點為(-1,2), ∴y=a(x+1)2+2. ∵圖象過點(1,0), ∴0=a(1+1)2+2. ∴a=-. ∴這個二次函數(shù)的表達式為y=-(x+1)2+2. (2)m=-. (3)如圖. (4)x<-3或x>1 15.②④ 16.解:(1)將(1,0)代入,得m=2. ∴拋物線的解析式為y=x2+2x-3. (2)拋物線y=x2+2x-3開口向上,且在-4