安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系習(xí)題

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1、安徽省2022中考數(shù)學(xué)決勝一輪復(fù)習(xí) 第6章 圓 第2節(jié) 與圓有關(guān)的位置關(guān)系習(xí)題 1．(xx·湘西州)已知⊙O的半徑為5 cm，圓心O到直線l的距離為5 cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系為(　B　) A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定 2．(xx·營口模擬)如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個動點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為(　B　) A． B．2－2 C．2－2 D．4 3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連接PO并延長交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，AB＝10，∠P＝30°，則AC的長度是(　A　) A．5 B．

2、5 C．5 D． 4．如圖，∠ABC＝80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線BA繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)(　C　) A．40°或80° B．50°或100° C．50°或110° D．60°或120° 5．(原創(chuàng)題)如圖所示，△ABC是等腰三角形，以腰AB為直徑作⊙O交底BC于點(diǎn)P，PQ⊥AC于Q，則PQ與⊙O(　A　) A．相切 B．相交 C．相離 D．相切或相交 6．(xx·肥城市二模)如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O在邊AB上，⊙O過點(diǎn)B且分別與邊AB、BC相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)是AC上的點(diǎn)，判斷下列說法

3、錯誤的是(　C　) A．若EF⊥AC，則EF是⊙O的切線 B．若EF是⊙O的切線，則EF⊥AC C．若BE＝EC，則AC是⊙O的切線 D．若BE＝EC，則AC是⊙O的切線 7．已知點(diǎn)P在半徑為5的⊙O外，如果設(shè)OP＝x，那么x的取值范圍是__x＞5__. 8．如圖，AT切⊙O于點(diǎn)A，AB是⊙O的直徑．若∠ABT＝40°，則∠ATB＝__50°__. 9．(xx·大慶)已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(diǎn)(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則m的取值范圍為__0＜m＜__. 10．(改編題)如圖，△ABC

4、內(nèi)接于⊙O，外角∠BAM的平分線與⊙O交于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①AE＝AF；②＝；③BE＝CF；④DF為⊙O的切線．其中正確的是__①②③__(填序號)． 11．(原創(chuàng)題)如圖，AB為半⊙O的直徑，延長AB到P，使BP＝AB，PC切半⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是弧AC上和點(diǎn)C不重合的一點(diǎn)，求∠BDC的度數(shù)． 解：連接OC，則∠OCP＝90°；∵BP＝AB，∴OB＝BP＝OC，即OP＝2OC，∴∠OPC＝30°，∠POC＝60°，∴∠BDC＝∠POC＝30°. 12．如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，連接AO并延長，交PB的延長線于點(diǎn)C，連接PO，交

5、⊙O于點(diǎn)D． (1)求證：PO平分∠APC； (2)連接DB，若∠C＝30°，求證：DB∥AC． 證明：(1)如圖，連接OB，∵PA，PB是⊙O的切線，∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA＝OB，∴PO平分∠APC；(2)∵OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠CAP＝∠OBP＝90°，∵∠C＝30°，∴∠APC＝90°－∠C＝90°－30°＝60°，∵PO平分∠APC，∴∠OPC＝∠APC＝×60°＝30°，∴∠POB＝90°－∠OPC＝90°－30°＝60°，又OD＝OB，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴D

6、B∥AC． 13．(xx·明光二模)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且CD∥AB．連接AC，且AC＝AB．過點(diǎn)A作⊙O的切線AE交CD的延長線于點(diǎn)E. (1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形； (2)若AB＝13，AE＝10，求⊙O的半徑． (1)證明：延長AO交BC于F，如圖，∵OB＝OC，AB＝AC，∴OA垂直平分BC，∵AE為切線，∴AE⊥OA，∴AE∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCE是平行四邊形； (2)解：連接OB，如圖，∵四邊形ABCE是平行四邊形，∴BC＝AE＝10，∵OA垂直平分BC，∴BF＝CF＝BC＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝12，設(shè)⊙O的半徑為r，則

7、OF＝12－r，OB＝r，在Rt△OBF中，52＋(12－r)2＝r2，解得r＝，即⊙O的半徑為. 14．如圖，在⊙O中，AB為直徑，AC為弦．過BC延長線上一點(diǎn)G，作GD⊥AO于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，M是GE的中點(diǎn)，連接CF，CM. (1)判斷CM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由； (2)若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的長． 解：(1)CM與⊙O相切．理由如下：連接OC，如圖，∵GD⊥AO于點(diǎn)D，∴∠G＋∠GBD＝90°，∵AB為直徑，∴∠ACB＝90°，∵M(jìn)點(diǎn)為GE的中點(diǎn)，∴MC＝MG＝ME，∴∠G＝∠1，∵OB＝OC，∴∠B＝∠2，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥CM，∴CM為⊙O的切線； (2)∵∠1＋∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠3＋∠4＝90°，∴∠1＝∠5，而∠1＝∠G，∠5＝∠A，∴∠G＝∠A，∵∠4＝2∠A，∴∠4＝2∠G，而∠EMC＝∠G＋∠1＝2∠G，∴∠EMC＝∠4，而∠FEC＝∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴＝＝，即＝＝，∴CE＝4，EF＝，∴MF＝ME－EF＝6－＝.