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1、
2022年高三上學期第三次 12月 聯考數學（理）試題 含答案
（時間120分鐘，滿分1 50分）
注意事項：
1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上．
2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號．不能答在試題卷上，
第I卷（客觀題共60分）
一、選擇題：本大題共1 2小題，每題5分，共60分．在每小題給出
2、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填涂在答題卡上．
1．復數=
A．-4+ 2i B．4- 2i C．2- 4i D．2+4i
2．己知集合，則=
A．（0,2） B．[0,2] C．{0,2} D．{0,1,2}
3．已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是
A．
B．
C．
D．
4．執(zhí)行右面的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是
A．1 20
B．720
C．1440
D．5040
5．用0，1，2，3，4排成
3、無重復數字的五位數，要求偶數字相鄰，
奇數字也相鄰，則這樣的五位數的個數是
A．36 B．32
C．24 D．20
6．若的值為
A． B． C． D．
7．若第一象限內的點A（x，y），落在經過點（6，-2）且具有方向向量的直線l上，則有
A．最大值 B．最大值l C．最小值 D．最小值l
8．己知實數x，y滿足如果目標函數z=x-y的最小值為-1，則實數m=
A．2 B．5 C．6 D．7
9．如圖所示為函數的部分圖像，其中A，B兩點之間的距離為5，那么f（-1）=
4、
A． 2 B． C．— D．—2
10．如圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸、y軸正半軸上移動，則的最大值是
A．2 B． C．π D．4
11．已知點M（-3，0），N（3，0），B（l，0），動圓C 與直線MN切于點B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于P，則P點的軌跡方程為
A． B．
C． D．
12．函數的定義域為D，若滿足：①在D內是單調函數；②存在，使得在上的值域為，那么就稱函數為“優(yōu)美函數”，若函數是“優(yōu)美函數”，則t的取值范圍為
A．（0，1）
5、 B． C． D．（0，）
第Ⅱ卷（主觀題，共90分）
本卷包括必考題和選考題兩部分。第1 3題～第2 1題為必考題，每個試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分．）
13．在（x -1）（x +1）8的展開式中，含x5項的系數是 。
14．函數在點（1，2）處的切線與函數g（x）=x2圍成的圖形的面積等于 。
15．已知分別是圓錐曲線和的離心率，設，則m的取值范圍是 。
16．定義一個對應法則現有點A（2，6）與點B（6，2）， 點
6、M是線段AB上一動點，按定義的對應法則f：M→M ′．當點M在線段AB上從點A開始運動到點B結束時，點M的對應點M'所經過的路線長度為 。
三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17．（本小題滿分1 2分）已知數列{}的前n項和
（1）求數列{ }的通項公式；
（2）設Tn為數列{}的前n項和，求，
18．（本小題滿分1 2分）甲乙兩位籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為．
（1）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（2）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得-1
7、分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望．
19．（本小題滿分1 2分）如圖一，平面四邊形ABCD關于直線AC對稱，∠A=60°，∠C=90°，CD=2，把△ABD沿BD折起（如圖二），使二面角A-BD-C的余弦值等于，對于圖二，完成以下各小題：
（1）求A，C兩點間的距離；
（2）證明：AC⊥平面BCD．
（3）求直線AC與平面ABD所成角的正弦值．
20．（本小題滿分1 2分）一條直線經過拋物線y2=2 px（p>0）的焦點F，且交拋物線于A、B兩點，點C為拋物線的準線上一點．
（1）求證：∠ACB不可能是鈍
8、角；
（2）是否存在這樣的點C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出點C的坐標；否則，說明理由．
21．（本小題滿分1 2分）已知函數
（1）當t
9、卷上相應的題號涂黑。
22．（本小題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講
如圖，ABCD是邊長為a的正方形，以D為圓心，DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點F，延長CF交AB 于E．
（1）求證：E是AB的中點：
（2）求線段BF的長．
23．（本小題滿分10分）選修4-4:坐標系與參數方程
已知圓錐曲線為參數）和定點F1，F2是圓錐曲線的左右焦點。
（1）求經過點F2且垂直于直線AF1的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF2的極坐標方程。
24．（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講
設
（1）當a=l時，解不等式；
（2）若恒成立，求正實數a的取值范圍。
參考答案
2022年高三上學期第三次 12月 聯考數學（理）試題 含答案
