2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(四)理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 題型專項練 壓軸題提分練(四)理 1.(2018·貴陽模擬)已知橢圓C:+=1(a>b>0)的右焦點為F(c,0),點P為橢圓C上的動點,若|PF|的最大值和最小值分別為2+和2-. (1)求橢圓C的方程; (2)設(shè)不過原點的直線l與橢圓C 交于P,Q兩點,若直線OP,PQ,OQ的斜率依次成等比數(shù)列,求△OPQ面積的最大值. 解析:(1)由已知得: ?, ∴b2=4-3=1, ∴橢圓方程為+y2=1. (2)設(shè)l:y=kx+b(易知l存在斜率,且b≠0), 設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2) 由條件知:k2== ==k2+ ∴=0,∴

2、x1+x2=-,① ?(4k2+1)x2+8kbx+4b2-4=0, ∵Δ=(8kb)2-4(4k2+1)(4b2-4)>0, ∴4k2+1-b2>0, ∴x1+x2=-,② 聯(lián)立①②得:-=-,∴4k2=1, |PQ|= ===. 點O到直線l的距離d==, ∴S△OPQ=|PQ|·d=×× =|b| ==. ∵4k2=1且4k2+1-b2>0, ∴0<b2<2, 所以當??直線l為:y=±x±1時, (S△OPQ)max=1. 2.(2018·保定模擬)已知函數(shù)f(x)=ax-ln x.(a是常數(shù),且a>0) (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)當y

3、=f(x)在x=1處取得極值時,若關(guān)于x的方程f(x)+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)b的取值范圍. 解析:(1)由已知函數(shù)f(x)的定義域為x>0,f′(x)=a-=, 由f′(x)>0得x>,由f′(x)<0,得0<x<. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 ,單調(diào)增區(qū)間為. (2)由題意,得f′(1)=0. ∴a=1, ∴f(x)=x-ln x, ∴f(x)+2x=x2+b,即x-ln x+2x=x2+b. ∴x2-3x+ln x+b=0, 設(shè)g(x)=x2-3x+ln x+b(x>0),則g′(x)=2x-3+==. 當x∈時,g′(x),g(x)的變化情況如下表: x 1 (1,2) 2 g′(x) 0 - 0 + g(x) b- -ln2  b-2  b-2+ ln 2 ∵方程f(x)+2x=x2+b在上恰有兩個不相等的實數(shù)根, ∴ ∴, ∴+ln 2≤b<2即b∈.

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