期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第15講 期末考點(diǎn)專題（代數(shù)） 北師大版

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1、期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題提高講義 第15講 期末考點(diǎn)專題（代數(shù)） 北師大版 【考點(diǎn)題型1】---實(shí)數(shù)、方程（組）的有關(guān)概念及運(yùn)算 【例1】1、在實(shí)數(shù)、、、、、（兩個(gè)1之間依次多一個(gè)）中，無(wú)理數(shù)有（ ） 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 2、（易錯(cuò)題）的算術(shù)平方根是 ； 3、一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，則 ， ； 4、已知在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡(jiǎn)； 5、已知，則 ； ； 【例2】如圖：數(shù)軸上與，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為、，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則

2、 ； ◆目標(biāo)訓(xùn)練1： 1、下列說(shuō)法：（1）、帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）、若， 則；（4）、與互為倒數(shù)；（5）、數(shù)軸上的任何一點(diǎn)都可以表示實(shí)數(shù)；其 中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ） 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、個(gè) 、若滿足，則 ； 3、已知：，則：①、 ；②、 ； 4、若，則可以化簡(jiǎn)為（ ） 、 、 、 、 【考點(diǎn)題型2】----基本運(yùn)算 【例3】1、如果方程組的解也是方程的解，則為（

3、） 、 、 、 、 2、計(jì)算下列各題： 、 、解方程組： ◆目標(biāo)訓(xùn)練2： 1、 ；； 2、計(jì)算：（1）、 （2）、 （3）、 （4）、求的值： 3、若關(guān)于、的方程組的解滿足，求的值； 【考點(diǎn)題型3】---函數(shù)概念及圖像 【例4】1、函數(shù)函數(shù)中，自變量的取值范圍是 ； 2、已知點(diǎn)（，-1）在函數(shù)的圖像上，則 ； 3、已知點(diǎn)（

4、-4，），（-2，）都在直線（為常數(shù)）上，則、的大小關(guān)系是（ ） 、 、 、 、不能確定 【考點(diǎn)題型4】---一次函數(shù)的圖像性質(zhì)、待定系數(shù)法 【例5】1、已知一次函數(shù)（）的圖像如圖所示： 則化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ； 2、（成都）已知點(diǎn)（3，5）在直線（）上，則； 3、（菏澤）直線中，、，那么該直線經(jīng)過(guò)（　　） 、二、四象限 、一、二、三象限 、一、三象限 、二、三、四象限 【例6】1、（廣安）已知直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為，則； 2、已知一直線與交于點(diǎn)（，），且與直線無(wú)交點(diǎn)，求該直線的解析式；

5、 【考點(diǎn)題型5】---一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用 【例7】1、（武漢）已知、兩地相距4千米．上午，甲從地出發(fā)步行 到地，乙從地出發(fā)騎自行車到地，甲、乙兩人離地的距離（千米）與甲所 用的時(shí)間（分）之間的關(guān)系如圖所示．由圖中的信息可知，乙到達(dá)地的時(shí)間為 ； 2、（黃岡）某物流公司的快遞車和貨車同時(shí)從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快遞車到達(dá)乙地后卸完物品再另裝貨物共用45分鐘，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與貨車相遇．已知貨車的速度為60千米／時(shí)，兩車之間的距離（千米）與貨車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，現(xiàn)有

6、以下4個(gè)結(jié)論：①、快遞車從甲地到乙地的速度為100千米／時(shí)；②、甲、乙兩地之間的距離為120千米；③、圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3.75，75）；④、快遞車從乙地返回時(shí)的速度為90千米／時(shí)．以上4個(gè)結(jié)論中正確的是 （填序號(hào)） 3、（大連）如圖1，某容器由、、三個(gè)長(zhǎng)方體組成，其中、、的底面積分別為、、，的容積是容器容積的（容器各面的厚度忽略不計(jì)）．現(xiàn)以速度（單位：）均勻地向容器注水，直至注滿為止．圖2是注水全過(guò)程中容器的水面高度（單位：）與注水時(shí)間（單位：）的函數(shù)圖象． （1）在注水過(guò)程中，注滿所用時(shí)間為　 　，再注滿又用了　 ??； （2）求的高度及注水的速度； （

7、3）求注滿容器所需時(shí)間及容器的高度． 【例8】1、某廠工人的工作時(shí)間為每月天，每天小時(shí)，該廠生產(chǎn)、兩種產(chǎn)品，每位工人每月有基本工資元。工人每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲報(bào)酬元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品可獲報(bào)酬元。下表記錄了工人小李的工作情況：小李每生產(chǎn)一件和產(chǎn)品分別需要多少時(shí)間？ 2、為滿足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，某市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)萬(wàn)立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的倍，丙水廠的日供水量比甲水廠的日供水量的一半還多萬(wàn)立方米。 （1）求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米？ （2）在修建甲水廠的輸水管道的工

8、程中要運(yùn)走土石，運(yùn)輸公司派出型、型兩種載重汽車，型汽車輛、型汽車輛，分別運(yùn)次，可把土石運(yùn)完；或者型汽車輛、型汽車輛，分別運(yùn)次，也可把土石運(yùn)完，那么每輛型汽車、每輛型汽車每次運(yùn)土石各多少噸？（每輛汽車運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿載） 【考點(diǎn)題型6】---一次函數(shù)綜合題 【例9】（隨州）一列快車由甲地開(kāi)往乙地，一列慢車由乙地開(kāi)往甲地, 兩車同時(shí)出發(fā),勻速運(yùn)動(dòng)，快車離乙地的路程（）與行駛的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段所示；慢車離乙地的路程（）與行駛的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系，如圖中線段所示。根據(jù)圖象進(jìn)行以下研究。 1、解讀信息：（1）甲、乙兩地之間的距離為

9、 ； （2）線段的解析式為 ；線段的解析式為 ； 2、問(wèn)題解決： （3）設(shè)快、慢車之間的距離為（），求與慢車行駛時(shí)間（）的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象。 【例10】如圖所示：是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，，，將折疊，使邊落在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為。 （1）求折痕所在直線的解析式； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）設(shè)點(diǎn)為直線上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交軸于點(diǎn)，是否存在 這樣的點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出

10、符 合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 作業(yè)設(shè)計(jì) 姓名： 作業(yè)等級(jí)： . 1、中自變量的自變量的取值范圍是 ； 2、（蘇州）若點(diǎn)（，）在函數(shù)的圖象上，則的值是（ ） 、 、 、 、 3、若（，），（，），（，）在同一直線上，則的值為（ ） 、 、 、 、 4、（青島）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖像與一次函數(shù) 的圖像相交于點(diǎn)，則這個(gè)正比例函數(shù)的表達(dá)式是 ； 5、某商場(chǎng)計(jì)劃投入一筆資金購(gòu)進(jìn)一批緊俏商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果月初出售，可獲利，并可用本和利再投資其他商品，到月末又可獲利,但要付倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)700元。請(qǐng)問(wèn)：根據(jù)商場(chǎng)的資金情況，如何購(gòu)銷獲利較多？ 6、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與分別交軸于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)． （1）求點(diǎn)、、的坐標(biāo)； （2）設(shè)（，）是直線上一點(diǎn)，的面積為，請(qǐng)寫出與的函數(shù)關(guān)系式；來(lái)探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為10，并說(shuō)明理由． （3）線段上是否存在點(diǎn)，使為等腰三角形，如果存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．