湖南省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓練17 圖形的認識、線段、角、平行線、相交線及命題練習

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1、湖南省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 三角形 課時訓練17 圖形的認識、線段、角、平行線、相交線及命題練習 17 圖形的認識、線段、角、平行線、相交線及命題 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[xx·隨州] 某同學用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分(如圖K17-1),發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小.能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是 (　　) 圖K17-1 A.兩點之間線段最短 B.兩點確定一條直線 C.垂線段最短 D.經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行 2.如圖K17-2,在數(shù)軸上有A,B,C,D四個整數(shù)點(即各點均表示整數(shù)),且

2、2AB=BC=3CD.若A,D兩點表示的數(shù)分別為-5和6,且AC的中點為E,BD的中點為M,BC之間距點B的距離為BC的是點N,則該數(shù)軸的原點為 (　　) 圖K17-2 A.點E B.點B C.點M D.點N 3.[xx·衢州] 如圖K17-3,直線a,b被直線c所截,那么∠1的同位角是 (　　) 圖K17-3 A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5 4.[xx·益陽] 如圖K17-4,直線AB,CD相交于點O,EO⊥CD.下列說法錯誤的是 (　　) 圖K17-4 A.∠AOD=∠BOC B.∠AOE+∠BOD=90° C.∠AOC=∠AOE

3、 D.∠AOD+∠BOD=180° 5.[xx·聊城] 如圖K17-5,直線AB∥EF,點C是直線AB上一點,點D是直線AB外一點.若∠BCD=95°,∠CDE=25°,則∠DEF的度數(shù)是 (　　) 圖K17-5 A.110° B.115° C.120° D.125° 6.[xx·無錫] 命題“四邊相等的四邊形是菱形”的逆命題是　 .? 7.[xx·湘西州] 如圖K17-6,DA⊥CE于點A,CD∥AB,∠1=30°,則∠D=　　　　.? 圖K17-6 8.閱讀下面的材料: 在數(shù)學課上,老師提出如下問題: 尺規(guī)作圖:作

4、一條線段等于已知線段. 已知:線段AB,如圖K17-7. 圖K17-7 求作:線段CD,使CD=AB. 小亮的作法如下: 如圖K17-8: 圖K17-8 (1)作射線CE; (2)以C為圓心,AB的長為半徑作弧,交CE于D.則線段CD就是所求作的線段. 老師說:“小亮的作法正確”. 請回答:小亮的作圖依據(jù)是　.? 9.如圖K17-9,B,C兩點把線段AD分成2∶5∶3三部分,M為AD的中點,BM=6 cm,求CM和AD的長. 圖K17-9 10.[xx·邵陽縣模擬] 如圖K17-10,點C在線段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,點M,N分

5、別是AC,BC的中點. (1)求線段MN的長. (2)若C為線段AB上任一點,滿足AC+CB=a cm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由. (3)若C在線段AB的延長線上,且滿足AC-BC=b cm,M,N分別為AC,BC的中點,你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形,寫出你的結(jié)論,并說明理由. (4)你能用一句簡潔的話,描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎? 圖K17-10 能力提升 11.如圖K17-11,點C是直線AB,DE之間的一點,∠ACD=90°.下列條件能使得AB∥DE的是 (　　) 圖K17-11 A.∠α+∠β=180°

6、 B.∠β-∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90° 12.[xx·廣安] 一大門欄桿的平面示意圖如圖K17-12所示,BA垂直地面AE于點A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,則∠ABC=　　　　度.? 圖K17-12 13.[xx·南通] 如圖K17-13,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,點C為射線OP上一點,作CD⊥OA于點D.在∠POB的內(nèi)部作CE∥OB,則∠DCE=　　　　度.? 圖K17-13 14.如圖K17-14,已知AB∥CD,F為CD上一點,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF.若6°<∠BAE<15°,∠C的度

7、數(shù)為整數(shù),則∠C的度數(shù)為　　　　.? 圖K17-14 15.在同一平面內(nèi)有2020條直線a1,a2,…,a2020,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1與a2020的位置關(guān)系是　　　　.? 16.[xx·益陽] 如圖K17-15,AB∥CD,∠1=∠2,求證:AM∥CN. 圖K17-15 拓展練習 17.如圖K17-16,BO,CO分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線,且交于點O,過點O作OE∥AB,交BC于點E,OF∥AC,交BC于點F,BC=2020,則△OEF的周長是　　　　.? 圖K17-16 18.如圖K17-

8、17,在△ABC中,BD⊥AC于點D,EF⊥AC于點F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°. (1)求∠GFC的度數(shù); (2)求證:DM∥BC. 圖K17-17 參考答案 1.A　2.D　3.C　4.C　5.C 6.菱形的四條邊相等 7.60° 8.圓的半徑相等 9.解:設(shè)AB=2x cm,BC=5x cm,CD=3x cm,則 AD=AB+BC+CD=10x(cm). ∵M是AD的中點, ∴AM=MD=AD=5x cm. ∴BM=AM-AB=5x-2x=3x (cm). ∵BM=6 cm,

9、 ∴3x=6,x=2. ∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4(cm), AD=10x=10×2=20(cm). 10.解:(1)∵M,N分別是AC,BC的中點, ∴MC=AC,CN=BC. ∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,∴MN=AB=7 cm. (2)MN= cm.理由:∵M,N分別是AC,BC的中點, ∴MC=AC,CN=BC. 又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC, ∴MN=(AC+BC)= cm. (3)如圖,MN= cm.理由:∵M,N分別是AC,BC的中點, ∴MC=AC,NC=BC. 又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC, ∴MN

10、=(AC-BC)= cm. (4)只要滿足點C在線段AB所在直線上,點M,N分別是AC,BC的中點,那么MN就等于AB的一半. 11.B 12.120　 13.130　[解析] ∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=20°.又∵CD⊥OA于點D,CE∥OB,∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°.∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°. 14.36°或37° 15.平行　[解析] ∵a1與后面的直線按垂直、垂直、平行、平行的關(guān)系每4條直線一循環(huán), 又(2020-1)÷4=504……3, 故答案為平行. 1

11、6.證明:∵AB∥CD, ∴∠EAB=∠ACD. ∵∠1=∠2, ∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2, 即∠EAM=∠ACN. ∴AM∥CN. 17.2020　[解析] ∵BO,CO分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線,∴∠ABO=∠OBF,∠ACO=∠OCF.∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,∴BE=EO,OF=CF.∴△OEF的周長=BE+EF+CF=BC=2020. 18.解:(1)∵BD⊥AC,EF⊥AC, ∴BD∥EF. ∴∠EFG=∠1=35°. ∴∠GFC=90°+35°=125°. (2)證明:∵BD∥EF, ∴∠2=∠CBD. ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠CBD. ∴GF∥BC. ∵∠AMD=∠AGF, ∴MD∥GF. ∴DM∥BC.