福建省福州市2022年中考數學復習 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓練

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1、福建省福州市2022年中考數學復習 第五章 四邊形 第一節(jié) 平行四邊形與多邊形同步訓練 1．(xx·云南省卷)一個五邊形的內角和為(　　) A．540° B．450° C．360° D．180° 2．(xx·北京)若正多邊形一個外角是60°，則該正多邊形的內角和為(　　) A．360° B．540° C．720° D．900° 3．(xx·安徽)?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是(　　) A．BE＝DF B．AE＝CF C．AF∥CE D．∠BAE＝∠DCF 4．(xx·玉

2、林)在四邊形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB＝CD，④AD＝BC，從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD是平行四邊形的選法共有(　　) A．3種 B．4種 C．5種 D．6種 5．(xx·宜昌)如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內角和相等，下列四種剪法中，符合要求的是(　　) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 6．(xx·海南)如圖，?ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝12，則△DOE的周長為(　　) A．15 B．18 C．21 D．

3、24 7．(xx·寧波)如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，E是邊CD的中點，連接OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，則∠1的度數為(　　) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 8．(xx·蘭州)如圖，將?ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在點E處，交BC于點F.若∠ABD＝48°，∠CFD＝40°，則∠E為(　　) A. 102° B. 112° C. 122° D. 92° 9．(xx·三明質檢)如圖，在正八邊形ABCDEFGH中，連接AC，AE，則的值是(　　) A. B. C.

4、 D．2 10．(xx·寧德質檢)小明同學在計算一個多邊形的內角和時，由于粗心少算了一個內角，結果得到的總和是800°，則少算了這個內角的度數為____________． 11．(xx·陜西)如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數為__________. 12．(xx·山西)圖①是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美，圖②是從圖①冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝______度． 圖① 　 　圖②

5、13.(xx·泰州)如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD＝6，AC＋BD＝16，則△BOC的周長為________． 14．(xx·臨沂)如圖，在?ABCD中，AB＝10，AD＝6，AC⊥BC.則BD＝________． 15．(xx·衡陽) 如圖，?ABCD的對角線相交于點O，且AD≠CD，過點O作OM⊥AC，交AD于點M，△CDM的周長為8，那么?ABCD的周長是________． 16．(xx·漳州質檢)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，EF＝2，∠DEF＝60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到四邊形EFC′D′，ED′交BC于點G，則△

6、GEF的周長為________． 17．(xx·南平質檢)如圖，A，B，D三點在同一直線上，△ABC≌△BDE，其中點A，B，C的對應點分別是B，D，E，連接CE.求證：四邊形ABEC是平行四邊形． 18. (xx·無錫)如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC、AD的中點， 求證：∠ABF＝∠CDE. 19．(xx·廈門質檢)如圖，在?ABCD中，E是BC延長線上的一點，且DE＝AB，連接AE，BD.證明：AE＝BD.

7、 20. (人教八下P50第10題改編)如圖，四邊形BEDF是平行四邊形，延長BF、DE至點C、A，使得BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線． 求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 21．(xx·孝感)如圖， B，E ，C ，F(xiàn) 在一條直線上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，連接AD .求證：四邊形ABED是平行四邊形． 22．(xx·福建模擬)如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，延

8、長BE交CD的延長線于F. (1)若∠F＝20°，求∠A的度數； (2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求?ABCD的面積． 23.已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE＝CF. 求證：(1)△ADF≌△CBE； (2)EB∥DF. 24．(xx·永州)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點E是線段AB的中點，連接CE并延長交線段AD于點F. (1)求證：四邊

9、形BCFD為平行四邊形； (2)若AB＝6，求平行四邊形BCFD的面積． 1．(2019·原創(chuàng))如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，點D在BC上，以AC為對角線的所有平行四邊形ADCE中，DE的最小值是(　　) A. 5 B. 6 C. 12 D. 13 2．(xx·陜西)如圖，點O是?ABCD的對稱中心，AD＞AB，E、F是AB邊上的點，且EF＝AB；G、H是BC邊上的點，且GH＝BC.若S1、S2分別表示△EOF和△GOH的面積，則S1與S2之間的等量關系是_

10、_______． 3．(xx·南充)如圖，在?ABCD中，過對角線BD上一點P作EF∥BC，GH∥AB，且CG＝2BG，S△BPG＝1，則S?AEPH＝________． 4．(xx·曲靖)如圖：在平行四邊形ABCD的邊AB，CD上截取AF，CE，使得AF＝CE，連接EF，點M，N是線段上兩點，且EM＝FN，連接AN，CM. (1)求證：△AFN≌△CEM； (2)若∠CMF＝107°，∠CEM＝72°，求∠NAF的度數． 5．(xx·大慶)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分別

11、是AB、AC的中點，連接CD，過E作EF∥DC交BC的延長線于F. (1)證明：四邊形CDEF是平行四邊形； (2)若四邊形CDEF的周長是25 cm，AC的長為5 cm，求線段AB的長度． 6．(xx·黃岡)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE. (1)求證：△ABF≌△EDA； (2)延長AB與CF相交于G.若AF⊥AE，求證：BF⊥BC. 參考答案 【基礎

12、訓練】 1．A　2.C　3.B　4.B　5.B　6.A　7.B　8.B　9.B 10．100°　11.72°　12.360　13.14　14.4　15.16　16.6 17．證明： ∵△ABC≌△BDE， ∴∠DBE＝∠A，BE＝AC， ∴BE∥AC， 又∵BE＝AC， ∴四邊形ABEC是平行四邊形． 18．證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形 ， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠C＝∠A， ∵E、F分別是邊BC、AD的中點， ∴CE＝BC, AF＝AD，∴AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 19．證明： ∵四邊形ABCD是平行四邊形，

13、 ∴AB∥DC，AB＝DC. ∵DE＝AB，∴DE＝DC.∴∠DCE＝∠DEC. ∵AB∥DC，∴∠ABC＝∠DCE.∴∠ABC＝∠DEC. 又∵AB＝DE，BE＝EB， ∴△ABE≌△DEB.∴AE＝BD. 20．證明：∵四邊形BEDF是平行四邊形， ∴DE∥BF，∠EBF＝∠EDF. BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線， ∴∠ABE＝∠EBF＝∠ADF＝∠CDF， ∴∠ABC＝∠ADC. ∵DE∥BF， ∴∠AEB＝∠EBF，∠ADF＝∠CFD， ∴∠AEB＝∠ABE＝∠CDF＝∠CFD， ∴∠A＝180°－∠AEB－∠ABE， ∠C＝180°－∠CD

14、F－∠CFD， ∴∠A＝∠C， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 21．證明：∵AB∥DE ，∴∠B＝∠DEF， ∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F， ∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE， ∴BC＝EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE，∵ AB∥DE， ∴四邊形ABED是平行四邊形． 22．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠ABE＝∠F＝20°， ∵∠ABC的平分線交AD于點E， ∴∠ABE＝∠CBF，∴∠AEB＝∠ABE＝20°， ∴∠A＝180°－20°－20°＝140°； (2)∵∠

15、AEB＝∠ABE，∴AE＝AB＝5，AD＝BC＝8，CD＝AB＝5， ∴DE＝AD－AE＝3， ∵CE⊥AD，∴CE＝＝＝4， ∴?ABCD的面積為AD·CE＝8×4＝32. 23．證明：(1)∵AE＝CF， ∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE. 又四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠DAF＝∠BCE. 在△ADF與△CBE中， ∴△ADF≌△CBE(SAS)． (2)∵△ADF≌△CBE， ∴∠DFA＝∠BEC. ∴EB∥DF. 24．(1)證明：∵△ABD是等邊三角形， ∴∠ABD＝∠BAD＝60°，又∠CAB＝30°，

16、∴∠CAD＝∠CAB＋∠BAD＝30°＋60°＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠CAD＋∠ACB＝90°＋90°＝180°， ∴BC∥AD. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∵E是線段AB的中點， ∴CE＝AE，∴∠ACE＝∠CAB， ∵∠CAB＝30°， ∴∠ACE＝∠CAB＝30°， ∴∠BEC＝∠ACE＋∠CAB＝30°＋30°＝60°， ∵∠ABD ＝60°， ∴∠ABD ＝∠BEC， ∴BD∥CE，又BC∥AD，∴四邊形BCFD為平行四邊形； (2)解：過B作BG⊥CF，垂足為G， ∵AB＝6，點E是線段AB的中點， ∴BE＝3， 在Rt△B

17、EG中，∠BEG＝60°， ∴BG＝BE·sin∠BEG＝3×sin60°＝. ∵△ABD是等邊三角形， ∴BD＝AB＝6， ∴平行四邊形BCFD的面積為BD·BG＝6×＝9. 【拔高訓練】 1．A　2.S1＝S2　 3．4　【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB＝CD，AD＝BC，又知EF∥BC，GH∥AB，因而得到四邊形BEPG、四邊形GPFC、四邊形PHDF、四邊形AEPH都是平行四邊形．根據平行四邊形的對角線將平行四邊形分成兩個全等的三角形，得到S△ABD＝S△CBD，S△PHD＝S△PFD，S△BPG＝S△BEP，從而得出S?AEPH＝S?GPFC，又CG＝

18、2BG，∴S?GPFC＝2S?BGPE＝4S△BPG＝4.∴S?AEPH＝4. 4．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴CD∥AB， ∴∠AFN＝∠CEM， ∵FN＝EM，AF＝CE， ∴△AFN≌△CEM(SAS)． (2)解：∵△AFN≌△CEM， ∴∠NAF＝∠ECM， ∵∠CMF＝∠CEM＋∠ECM， ∴107°＝72°＋∠ECM， ∴∠ECM＝35°， ∴∠NAF＝35°. 5．(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點，F(xiàn)是BC延長線上的一點， ∴ED是Rt△ABC的中位線， ∴ED∥FC，BC＝2DE， 又 EF∥DC，∴四邊形CDEF是平

19、行四邊形． (2)解：∵四邊形CDEF是平行四邊形， ∴DC＝EF， ∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線， ∴AB＝2DC， ∴四邊形DCFE的周長＝AB＋BC， ∵四邊形DCFE的周長為25 cm，AC的長為5 cm， ∴BC＝25－AB， ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， ∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝(25－AB)2＋52， 解得，AB＝13 cm. 6．證明： (1)∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC， ∵BC＝BF，CD＝DE， ∴BF＝AD，AB＝DE， ∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°， ∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF， ∴∠ADE＝∠ABF， ∴△ABF≌△EDA. (2)延長FB交AD于H，如解圖， ∵AE⊥AF， ∴∠EAF＝90°， ∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD＝∠AFB， ∵∠EAD＋∠FAH＝90°， ∴∠FAH＋∠AFB＝90°， ∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD， ∵AD∥BC， ∴FB⊥BC.