2、沂)如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)為1，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是( )
A．x＜1或x＞1 B．－1＜x＜0或x＞1
C．－1＜x＜0或0＜x＜1 D．x＜－1或0＜x＜1
5．(xx·天津)若點A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( )
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3
C．x2＜x3＜x1 D．x3＜x2＜x1
6．(xx·嘉興)如圖，點C在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過點C的直線與x
3、軸，y軸分別交于點A，B，且AB＝BC，△AOB的面積為1，則k的值為( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．(xx·莆田質(zhì)檢)如圖，點A，B分別在反比例函數(shù)y＝(x＞0)，y＝(x＜0)的圖象上，若OA⊥OB，＝2，則a的值為( )
A．－4 B．4 C．－2 D．2
8．(xx·郴州)如圖，A，B是反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標(biāo)分別是2和4，則△AOB的面積是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
9．(xx·重慶B卷)如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，
4、垂足為點E，頂點A在第二象限，頂點B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象同時經(jīng)過頂點C，D.若點C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為( )
A. B．3 C. D．5
10．(xx·云南省卷)已知點P(a，b)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則ab＝________.
11．(xx·宜賓)已知：點P(m，n)在直線y＝－x＋2上，也在雙曲線y＝－上，則m2＋n2的值為________.
12．(xx·陜西)若一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(m，m)和B(2m，－1)，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式為________．
13．(xx·隨州
5、)如圖，一次函數(shù)y＝x－2的圖象與反比例函數(shù)y＝(k＞0)的圖象相交于A、B兩點，與x軸交于點C，若tan∠AOC＝，則k的值為________.
14．(xx·衢州)如圖，點A，B是反比例函數(shù)y＝(x＞0)圖象上的兩點，過點A，B分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，連接OA，BC，已知點C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，則S△AOC＝________．
15．(xx·漳州質(zhì)檢)如圖，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過A，B兩點，若點A的橫坐標(biāo)為1，∠OAB＝90°，且OA＝AB，則k的值為________．
16 .(xx·鹽城)如圖，點D為矩形OABC的AB邊的中點，
6、反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過點D，交BC邊于點E.若△BDE的面積為1，則k＝________．
17．(xx·南平質(zhì)檢)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)與一次函數(shù)y＝ax＋b (b≠0)相交于點A(1，3)，B(c，－1)．
(Ⅰ)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
(Ⅱ)在反比例函數(shù)圖象上存在點C，使△AOC為等腰三角形，這樣的點有幾個，請直接寫出一個以AC為底邊的等腰三角形頂點C的坐標(biāo)．
18．(xx·山西)如圖，一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k1≠0)的圖象分別與x軸、y軸相交于點A、B，與反比例函數(shù)y2＝(k2≠0)的圖象相交于點C(
7、－4，－2)，D(2，4)．
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)x為何值時，y1＞0；
(3)當(dāng)x為何值時，y1＜y2，請直接寫出x的取值范圍．
19．(xx·泰安)如圖，矩形ABCD的兩邊AD、AB的長分別為3、8，E是DC的中點，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點E，與AB交于點F.
(1)若點B的坐標(biāo)為(－6，0)，求m的值及圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若AF－AE＝2，求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
20．(xx·杭州
8、)設(shè)一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b 是常數(shù)，k≠0)的圖象過
A(1，3)，B(－1，－1)兩點．
(1)求該一次函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點(2a＋2，a2)在一次函數(shù)圖象上，求a的值；
(3)已知點C(x1，y1)，D(x2，y2)在該一次函數(shù)圖象上，設(shè)m＝(x1－x2)(y1－y2)，判斷反比例函數(shù)y＝的圖象所在的象限，說明理由．
21．(xx·涼州區(qū))如圖，一次函數(shù)y＝x＋4的圖象與反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(－1，a)，B兩點，與x軸交于點C.
(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式；
(2)若點P在
9、x軸上，且S△ACP＝S△BOC，求點P的坐標(biāo)．
22.(xx·湘潭)如圖，點M在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，過點M分別作x軸和y軸的平行線交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B、C.
(1)若點M的坐標(biāo)為(1，3)．
①求B、C兩點的坐標(biāo)；
②求直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式；
(2)求△BMC的面積．
23.(xx·江西)如圖，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象與正比例函數(shù)y＝2x的圖象相交于A(1，a)，B兩點，點C在第四象限，CA∥y軸，∠ABC＝90°.
(1)求k的
10、值及點B的坐標(biāo)；
(2)求tan C的值．
1．(xx·泉州質(zhì)檢)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過正方形ABCD的頂點A和中心E，若點D的坐標(biāo)為(－1，0)，則k的值為( )
A．2 B．－2
C. D．－
2．(xx·福州質(zhì)檢)如圖，直線y1＝－x與雙曲線y2＝交于A，B兩點，點C在x軸上，連接AC，BC，若∠ACB＝90°，△ABC的面積為10，則k的值是______．
3.(xx·寧德質(zhì)檢)如圖，點A，D在反比例函數(shù)y＝(m＜0)的圖象上，點B，C在反比例函數(shù)y＝(n＞0)的圖
11、象上，若AB∥CD∥x軸，AC∥y軸，且AB＝4，AC＝3，CD＝2，則n＝________.
4.(xx·荊門)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(k＞0，x＞0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E，若菱形OACD的邊長為3，則k的值為______．
5．(xx·安徽)如圖，正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象有一個交點A(2，m)，AB⊥x軸于點B，平移直線y＝kx，使其經(jīng)過點B，得到直線l.則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是________．
6. (xx·廈門質(zhì)檢)已知點A，B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，且橫坐標(biāo)分別為m，n，過點A，B分別向y
12、軸、x軸作垂線段，兩條垂線段交于點C，過點A，B分別作AD⊥x軸于D，BE⊥y軸于E.
(1)若m＝6，n＝1，求點C的坐標(biāo)；
(2)若m(n－2)＝3，當(dāng)點C在直線DE上時，求n的值．
7．(xx·北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝(x＞0)的圖象G經(jīng)過點A(4，1)，直線l：y＝x＋b與圖象G交于點B，與y軸交于點C.
(1)求k的值；
(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點叫做整點，記圖象G在點A，B之間的部分與線段OA，OC，BC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W.
①當(dāng)b＝－1時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)；
②若區(qū)域W內(nèi)
13、恰有4個整點，結(jié)合函數(shù)圖象，求b的取值范圍．
參考答案
【基礎(chǔ)訓(xùn)練】
1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.2
11．6 12.y＝ 13.3 14.5 15. 16.4
17.解： (Ⅰ)把A(1，3)代入y＝(k≠0)中得，k＝3×1＝3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
把B(c，－1)代入y＝中，得c＝－3，
把A(1，3)，B(－3，－1)代入y＝ax＋b中，得
∴
∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋2.
(Ⅱ)如解圖，這樣的點有4個，以AC為底邊的有C1(1，3)，C2(3，1)或C3(－3，－1)或C4(－1，－
14、3)．
18．解： ∵一次函數(shù)y1＝k1x＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點C(－4，－2)，D(2，4)，
∴，解得，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y1＝x＋2；
∵反比例函數(shù)y2＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點D(2，4)，∴4＝，∴k2＝8，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y2＝.
(2)由y1＞0，得x＋2＞0，
∴x＞－2，∴當(dāng)x＞－2時，y1＞0.
(3)x＜－4或0＜x＜2.
19．解： (1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E為CD的中點，∴E(－3，4)，A(－6，8)．
∵反比例函數(shù)圖象過點E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.
設(shè)圖象經(jīng)過A、E兩點的一次函數(shù)表達(dá)式為：y＝kx＋
15、b(k≠0)，
∴ 解得
∴y＝－x.
(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.
∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.
設(shè)E點坐標(biāo)為(a，4)，則F點坐標(biāo)為(a－3，1)．
∵E，F(xiàn)兩點在y＝的圖象上，∴4a＝a－3，
解得a＝－1，∴E(－1，4)，∴m＝－4，∴y＝－.
20．解： (1)將A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得出 ，解得
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝2x＋1.
(2)∵點(2a＋2，a2)在該一次函數(shù)圖象上，
∴ a2＝2(2a＋2)＋1，∴a2－4a－5＝0，
解得a1＝5，a2＝－1.
(3)由題意知， y1－y2＝(2x1＋
16、1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，
∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，
∴m＋1≥1>0，
∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限．
21．解： (1)把點A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，
∴A(－1，3)．
把A(－1，3)代入反比例函數(shù)y＝，
得k＝－3.
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝－.
(2)聯(lián)立兩個函數(shù)表達(dá)式：
解得或
∴點B的坐標(biāo)為(－3，1)．
當(dāng)y＝x＋4＝0時，得x＝－4，
∴點C(－4，0)．
設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，0)．
∵S△ACP＝S△BOC，
∴×3×|x－(－4)|＝××4×1，
解得x1＝－6，
17、x2＝－2.
∴點P(－6，0)或(－2，0)．
22．解： (1)①∵點M的坐標(biāo)為(1，3)，
且B、C在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴點C橫坐標(biāo)為1，縱坐標(biāo)為1，
點B縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為，
即點C坐標(biāo)為(1，1)，點B坐標(biāo)為(，3)．
②設(shè)直線BC對應(yīng)函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，
把B、C點坐標(biāo)分別代入得解得
∴直線BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y＝－3x＋4.
(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(a，b)，
∵點M在函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，
∴ab＝3.
易知點C坐標(biāo)為(a，)，B點坐標(biāo)為(，b)，
∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，
∴S△BMC＝··＝×＝.
18、23．解： (1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，則A(1，2)，
把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2，
∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，
聯(lián)立方程
得或，
∴B點坐標(biāo)為(－1，－2)；
(2)設(shè)AC與x軸交于點D，
Rt△ABC中，
∠ABC＝90°，
∴∠C＋∠A＝90°
Rt△AOD中，∠A＋∠AOD＝90°，
∴∠C＝∠AOD，
∴tan C＝＝2.
【拔高訓(xùn)練】
1．B 2.－6 3. 4.2 5.y＝x－3
6．解： (1)∵當(dāng)m＝6時，y＝＝1，
又∵n＝1，∴C(1，1)．
(2)∵點A，B的橫坐標(biāo)分別為m，n，
∴A(m，)，B
19、(n，)(m＞0，n＞0)．
∴D(m，0)，E(0，)，C(n，)．
設(shè)直線DE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，
把D(m，0)，E(0，)分別代入表達(dá)式，
可得y＝－x＋.
∵點C在直線DE上，
∴把C(n，)代入y＝－x＋，化簡得m＝2n.
把m＝2n代入m(n－2)＝3，得2n(n－2)＝3.
解得n＝.
∵n＞0，∴n＝.
7．(1)解：∵點A(4，1)在y＝(x>0)的圖象上．
∴＝1，
∴k＝4.
(2)① 3個．(1，0)，(2，0)，(3，0)．
②a.當(dāng)直線過(4，0)時：×4＋b＝0，解得b＝－1，
b．當(dāng)直線過(5，0)時：×5＋b＝0，解得b＝－，
第7題解圖①
c．當(dāng)直線過(1，2)時：×1＋b＝2，解得b＝，
d．當(dāng)直線過(1，3)時：×1＋b＝3，解得b＝
第7題解圖②
∴綜上所述：－≤b<－1或
福建省福州市2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第三節(jié) 反比例函數(shù)及其應(yīng)用同步訓(xùn)練
