2022高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練8 中檔小題保分練（4）文

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1、2022高考數(shù)學”一本“培養(yǎng)優(yōu)選練 小題分層練8 中檔小題保分練（4）文 一、選擇題 1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝－x2＋1　　　　　　B．y＝|x－1| C．y＝|x3| D．y＝2－|x| C　[對于A：是偶函數(shù)，但在(0，＋∞)單調遞減，故A錯； 對于B：不是偶函數(shù)，故B錯； 對于C：是偶函數(shù)，在(0，＋∞)單調遞增，故C對； 對于D：是偶函數(shù)，在(0，＋∞)上y＝2－x單調遞減， 故選C.] 2．(2018屆福建德化三校聯(lián)考)定義運算ab＝則函數(shù)f(x)＝1x的圖象是下圖中(　　) A　　　　　B　

2、　　　C　　　　D D　[由題意可得f(x)＝1x＝則答案為D.] 3．(2018·惠州二模)將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)，再往上平移1個單位，所得圖象對應的函數(shù)在下面哪個區(qū)間上單調遞增(　　) A. B. C. D. C　[將函數(shù)y＝sin的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得y＝sin的圖象，再往上平移1個單位，得函數(shù)y＝sin＋1的圖象． ∵y＝sin＋1的單調區(qū)間與函數(shù)y＝sin2x＋相同， ∴令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z. 當k＝0時，該函數(shù)的單調增區(qū)間為，故選C.] 4．(20

3、18·茂名模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2bcos C＋c＝2a，且b＝，c＝3，則a＝(　　) A. 1　　　B.　　　C．2　　　D. 4 D　[∵2bcos C＋c＝2a，由正弦定理可得 2sin Bcos C＋sin C＝2sin A＝2sin(B＋C)＝2sin Bcos C＋2cos Bsin C， ∴sin C＝2cos Bsin C，∵sin C≠0,0＜B＜π，∴B＝. 由余弦定理可得b2＝a2＋c2－2accos B，∵b＝，c＝3，解得a＝4.] 5．某幾何體的三視圖如圖41所示，則此幾何體的體積為(　　) 圖41 A．6

4、＋2＋ B．6＋2 C．3 D. D　[由該幾何體的三視圖可知，該幾何體是一個三棱錐和一個三棱柱所構成的簡單組合體，所以其體積為V＝V1＋V2，而V1＝××1＝，V2＝×1＝2，所以V＝V1＋V2＝＋2＝，故應選D.] 6．等差數(shù)列l(wèi)og3(2x)，log3(3x)，log3(4x＋2)，…的第四項等于(　　) A. 3 B. 4 C．log318 D．log324 A　[∵log3(2x)、log3(3x)、log3(4x＋2)成等差數(shù)列， ∴l(xiāng)og3(2x)＋log3(4x＋2)＝2log3(3x)， ∴l(xiāng)og3(2x)(4x＋2)＝log3(

5、3x)2， ∴，解得x＝4. ∴等差數(shù)列的前三項為log38，log312，log318， ∴公差d＝log312－log38＝log3， ∴數(shù)列的第四項為log318＋log3＝log327＝3，選A.] 7．(2018·南寧聯(lián)考)在如圖42所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別棱是B1B、AD的中點，異面直線BF與D1E所成角的余弦值為(　　) 圖42 A. B. C. D. D　[如圖，過E點作EM∥AB，過M點作MN∥AD，連接EN，取MN中點G，所以面EMN∥面ABCD，EG∥BF，異面直線BF與D1E所成角，轉化為∠D1EG，不妨設正

6、方形邊長為2，GE＝，D1G＝，D1E＝3，在△D1GE中， 由余弦定理cos∠D1EG＝＝，選D.] 8．過雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的右焦點F作直線y＝－x的垂線，垂足為A，交雙曲線的左支于B點，若＝2，則該雙曲線的離心率為(　　) A. B．2 C. D. C　[設雙曲線的右焦點F的坐標(c,0)，由于直線AB與直線y＝－x垂直，所以直線AB方程為y＝(x－c)，聯(lián)立求出點A，由已知＝2，得點B，把B點坐標代入方程－＝1，－＝1，整理得c＝a，故離心率e＝＝，選C.] (教師備選) 1．(2018·沈陽一模)已知一個算法的程序框圖如圖所示，當輸出的結

7、果為0時，輸入的實數(shù)x的值為(　　) A. －3 B. －3或9 C. 3或－9 D. －9或－3 B　[結合流程圖可知，該流程圖等價于計算分段函數(shù)：f(x)＝的函數(shù)值，且函數(shù)值為0，據(jù)此分類討論： 當x≤0時，x－8＝0，∴x＝－3； 當x＞0時，2－log3x＝0，∴x＝9， 綜上可得，輸入的實數(shù)x的值為－3或9.] 　2．(2018·南昌一模)已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：－＝1(b＞0)的左右焦點，點A為雙曲線C左支上一點，AF1交右支于點B，△AF2B是等腰直角三角形，∠AF2B＝，則雙曲線C的離心率為(　　) A．4 B．2 C．2

8、 D. D　[畫出圖象如下圖所示，根據(jù)雙曲線的定義有|AF2|－|AF1|＝|BF1|－|BF2|＝2a＝2，根據(jù)等腰直角三角形有|AF2|＝|BF2|，解得|BF2|＝|AF2|＝4，|AF1|＝4－2，|AB|＝4，|BF1|＝4＋2，在三角形BF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2＝4c2＝42＋(4＋2)2－2×4×(4＋2)×cos＝24，解得c＝，故離心率為＝＝.選D. ] 9．(2018·北京朝陽一模)某學校舉辦科技節(jié)活動，有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽，該項目只設置一個一等獎．在評獎揭曉前，小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊獲獎結果預

9、測如下： 小張說：“甲或乙團隊獲得一等獎”； 小王說：“丁團隊獲得一等獎”； 小李說：“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”； 小趙說：“甲團隊獲得一等獎”． 若這四位同學中只有兩位預測結果是對的，則獲得一等獎的團隊是(　　) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 D　[若甲獲得一等獎，則小張、小李、小趙的預測都正確，與題意不符； 若乙獲得一等獎，則只有小張的預測正確，與題意不符； 若丙獲得一等獎，則四人的預測都錯誤，與題意不符； 若丁獲得一等獎，則小王、小李的預測正確，小張、小趙的預測錯誤，符合題意，故選D. ] 10．(2018·咸陽二模)已知定義在R上

10、的函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f′(x)，且f(x)＋f′(x)＞1，設a＝f(2)－1，b＝e[f(3)－1]，則a，b的大小關系為(　　) A．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)＝b D．無法確定 A　[令g(x)＝exf(x)－ex，則 g′(x)＝ex(f(x)＋f′(x))－ex＝ex(f(x)＋f′(x)－1)＞0. 即g(x)在R上為增函數(shù)． 所以g(3)＞g(2)，即e3f(3)－e3＞e2f(2)－e2，整理得e[f(3)－1]＞f(2)－1，即a＜b，故選A.] 二、填空題 (教師備選) 若函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，則f(g(2))＝________. 2　

11、[∵函數(shù)f(x)＝為奇函數(shù)，所以f(2)＝g(2)，f(－2)＝22－2＝2，g(2)＝－f(－2)＝－22＋2＝－2，f(g(2))＝f(－2)＝22－2＝2.] 11．某公司的班車在7：30,8：00,8：30發(fā)車，小明在7：50至8：30之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是________． 　[7：30的班車小明顯然是坐不到的．當小明在7：50之后8：00之前到達，或者8：20之后8：30之前到達時，他等車的時間將不超過10分鐘，故所求概率為＝.] (教師備選) (2018·百校聯(lián)盟聯(lián)考)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l

12、：x－ky＝0與圓C：x2＋y2＝4的內(nèi)接正三角形ABC交邊AB于點P，交邊AC于點Q，且PQ∥BC，則·的值為________． －　[因為圓心O為三角形ABC的中心，所以邊長為2，由于直線l：x－ky＝0與圓C：x2＋y2＝4的內(nèi)接正三角形ABC交邊AB于點P，交邊AC于點Q，且PQ∥BC，因此由三角形重心的性質可得，＝，＝，·＝(＋)·(＋)＝·＝·＋·＋·＋·＝6＋－－＝－.] 12．(2018·太原二模)已知三棱錐A-BCD中，AB＝AC＝BC＝2，BD＝CD＝，點E是BC的中點，點A在平面BCD射影恰好為DE的中點，則該三棱錐外接球的表面積為________． 　[由題意可知BC⊥面EAD，BD⊥CD，DE＝1，設DE中點是F，則AF⊥面BCD，AF＝，外接球球心在過點E垂直面BCD的直線上，即與AF平行的直線上．設球心為O，半徑為R，由OA＝OB，R2＝1＋OE2＝2＋，解得OE2＝，R2＝，S＝4π×＝.]