（通用版）2022高考數學一輪復習 2.6 二次函數檢測 文

《（通用版）2022高考數學一輪復習 2.6 二次函數檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2022高考數學一輪復習 2.6 二次函數檢測 文（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（通用版）2022高考數學一輪復習 2.6 二次函數檢測 文 1．(2019·重慶三校聯考)已知二次函數y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸方程是x＝1，并且過點P(－1,7)，則a，b的值分別是(　　) A．2,4　　　　　　　　　 　B．－2,4 C．2，－4 D．－2，－4 解析：選C　∵y＝ax2＋bx＋1的圖象的對稱軸是x＝1，∴－＝1. ① 又圖象過點P(－1,7)，∴a－b＋1＝7，即a－b＝6. ② 由①②可得a＝2，b＝－4. 2．已知函數f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則a的值為(　　)

2、 A．－1 B．0 C．1 D．－2 解析：選D　函數f(x)＝－x2＋4x＋a的對稱軸為直線x＝2，開口向下，f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上單調遞增，則當x＝0時，f(x)的最小值為f(0)＝a＝－2. 3．一次函數y＝ax＋b與二次函數y＝ax2＋bx＋c在同一坐標系中的圖象大致是(　　) 解析：選C　若a>0，則一次函數y＝ax＋b為增函數，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，故可排除A；若a<0，一次函數y＝ax＋b為減函數，二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向下，故可排除D；對于選項B，看直線可知a>0，b>0，從而－<0，而二次函數的對稱

3、軸在y軸的右側，故可排除B.故選C. 4．已知a，b，c∈R，函數f(x)＝ax2＋bx＋c，若f(0)＝f(4)>f(1)，則(　　) A．a>0,4a＋b＝0 B．a<0,4a＋b＝0 C．a>0,2a＋b＝0 D．a<0,2a＋b＝0 解析：選A　由f(0)＝f(4)，得f(x)＝ax2＋bx＋c圖象的對稱軸為x＝－＝2，∴4a＋b＝0，又f(0)>f(1)，f(4)>f(1)，∴f(x)先減后增，于是a>0，故選A. 5．若關于x的不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解，則實數a的取值范圍是(　　) A．(－∞，－2) B．(－2，＋∞) C．(－

4、6，＋∞) D．(－∞，－6) 解析：選A　不等式x2－4x－2－a>0在區(qū)間(1,4)內有解等價于a<(x2－4x－2)max， 令f(x)＝x2－4x－2，x∈(1,4)， 所以f(x)

5、，且方程f(x)＝0的兩個實根之差等于7，則此二次函數的解析式是________． 解析：設f(x)＝a2＋49(a≠0)， 方程a2＋49＝0的兩個實根分別為x1，x2， 則|x1－x2|＝2 ＝7， 所以a＝－4，所以f(x)＝－4x2－12x＋40. 答案：f(x)＝－4x2－12x＋40 8．(2018·浙江名校協(xié)作體考試)y＝的值域為[0，＋∞)，則a的取值范圍是________． 解析：當a＝0時，y＝，值域為[0，＋∞)，滿足條件； 當a≠0時，要使y＝的值域為[0，＋∞)，只需解得0

6、(x－a)在x∈[－1,1]上的最大值． 解：函數f(x)＝－2＋的圖象的對稱軸為x＝，應分<－1，－1≤≤1，>1，即a<－2，－2≤a≤2和a>2三種情形討論． (1)當a<－2時，由圖①可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(－1)＝－1－a＝－(a＋1)． (2)當－2≤a≤2時，由圖②可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f＝. (3)當a>2時，由圖③可知f(x)在[－1,1]上的最大值為f(1)＝a－1. 綜上可知，f(x)max＝ 10．已知二次函數f(x)滿足f(x＋1)－f(x)＝2x，且f(0)＝1. (1)求f(x)的解析式； (2)當x∈[－1,

7、1]時，函數y＝f(x)的圖象恒在函數y＝2x＋m的圖象的上方，求實數m的取值范圍． 解：(1)設f(x)＝ax2＋bx＋1(a≠0)， 由f(x＋1)－f(x)＝2x，得2ax＋a＋b＝2x. 所以，2a＝2且a＋b＝0，解得a＝1，b＝－1， 因此f(x)的解析式為f(x)＝x2－x＋1. (2)因為當x∈[－1,1]時，y＝f(x)的圖象恒在y＝2x＋m的圖象上方， 所以在[－1,1]上，x2－x＋1>2x＋m恒成立； 即x2－3x＋1>m在區(qū)間[－1,1]上恒成立． 所以令g(x)＝x2－3x＋1＝2－， 因為g(x)在[－1,1]上的最小值為g(1)＝－1， 所以

8、m<－1.故實數m的取值范圍為(－∞，－1)． B級——創(chuàng)高分自選 1.如圖是二次函數y＝ax2＋bx＋c圖象的一部分，圖象過點A(－3,0)，對稱軸為x＝－1.給出下面四個結論： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a0，即b2>4ac，①正確； 對稱軸為x＝－1，即－＝－1,2a－b＝0，②錯誤； 結合圖象，當x＝－1時，y>0，即a－b＋c>0，③錯誤； 由對稱軸為x＝－1知，b＝2a. 又函數圖象開口向下，所以a<0

9、，所以5a<2a，即5a0時，f(x)＝(x－1)2，若當x∈時，n≤f(x)≤m恒成立，則m－n的最小值為(　　) A. B. C. D．1 解析：選D　當x<0時，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2， 因為x∈，所以f(x)min＝f(－1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1， 所以m≥1，n≤0，m－n≥1.所以m－n的最小值是1. 3．已知函數f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當a＝2，x∈[－2,3]時，求函數f(x)的值域； (2)若函數f(x)在[－1,3]上的最大值為1，求實數a

10、的值． 解：(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2,3]， 對稱軸為x＝－∈[－2,3]， ∴f(x)min＝f＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15， ∴函數f(x)的值域為. (2)∵函數f(x)的對稱軸為x＝－. ①當－≤1，即a≥－時， f(x)max＝f(3)＝6a＋3， ∴6a＋3＝1，即a＝－，滿足題意； ②當－＞1，即a＜－時， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， ∴－2a－1＝1，即a＝－1，滿足題意． 綜上可知，a＝－或－1. 4．求函數y＝x2－2x－1在區(qū)間[t，t＋1](t∈R)上的最大值． 解：

11、函數y＝x2－2x－1＝(x－1)2－2的圖象的對稱軸是直線x＝1，頂點坐標是(1，－2)，函數圖象如圖所示，對t進行討論如下： (1)當對稱軸在閉區(qū)間右邊，即當t＋1<1，即t<0時，函數在區(qū)間 [t，t＋1]上單調遞減，f(x)max＝f(t)＝t2－2t－1. (2)當對稱軸在閉區(qū)間內時，0≤t≤1，有兩種情況： ①當t＋1－1≤1－t，即0≤t≤時， f(x)max＝f(t)＝t2－2t－1； ②當t＋1－1>1－t，即1時，函數在區(qū)間[t，t＋1]上單調遞增， f(x)max＝f(t＋1)＝(t＋1)2－2(t＋1)－1＝t2－2. 綜上所述，t≤時，所求最大值為t2－2t－1；t>時，所求最大值為t2－2.