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1、2022年高三數學上學期第二次月考試題 文(VIII)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1、設集合，集合，則 ( )
A． B. C． D．
2、的值是( )
A． B． C． D．
3、已知a為實數，若復數為純虛數，則的值為( )
A．1 B．-1 C． D．
4、直線與圓相交于A，B兩點，則“△OAB的面積為”是“”的(
2、 )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5、設滿足約束條件，則目標函數的取值范圍為( )
A． B． C． D．
6、定義在R上的偶函數滿足：對任意的，都有.
則下列結論正確的是 ( )
A．
B．
C．
D．
7、當輸入的實數時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于103的概率是 ( )
A． B． C． D．
3、
8、函數的部分
圖象如圖所示, 如果、，且，則
等于( )
A． B． C． D．1
9、設正項等比數列的前n項之積為，且，則的最小值是 ( )
正視圖
側視圖
俯視圖
5
3
4
3
（10題圖）
A． B． C． D．
體積等于( )
A． B． C． D．
11、定義為個正數的“均倒數”．
若已知數列的前項的“均倒數”為，又，
則=( )
A． B． C． D．
12、已知雙曲線的左、右焦點
4、分別為，，若雙曲線上存在點P，使，則該雙曲線離心率的取值范圍為( )
A． B． C． D．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．）
13、設向量是兩個不共線的向量，若與共線，則實數= .
14、設函數，若函數在處與直線相切，則實數
15、已知的三個頂點在同一個球面上，，，.若球心O到平面ABC的距離為，則該球的表面積為 .
16、若函數對定義域的每一個值，在其定義域內都存在唯一的，使成立，則稱該函數為“依賴函數”．給出以下命題：①是“依賴函數”；②是“依賴函數”；③是
5、“依賴函數”；④是“依賴函數”；⑤，都是“依賴函數”，且定義域相同，則是“依賴函數”．其中所有真命題的序號是_____．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
17、（本小題滿分12分）已知函數經化簡后利用
“五點法”畫其在某一個周期內的圖象時，列表并填入的部分數據如下表：
①
0
1
0
－1
0
（Ⅰ）請直接寫出①處應填的值，并求函數在區(qū)間上的值域；
（Ⅱ）的內角所對的邊分別為，已知，，求的面積．
18、（本小題滿分12分）xx年“五一節(jié)”期間，高速公路車輛較多，交警部門通過路面監(jiān)控裝置
6、抽樣調查某一山區(qū)路段汽車行駛速度，采用的方法是：按到達監(jiān)控點先后順序，每隔50輛抽取一輛，總共抽取120輛，分別記下其行車速度，將行車速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），
[90，95）后得到如圖所示的頻率分布直方圖，據圖解答下列問題：
（Ⅰ）求a的值，并說明交警部門采用的是什么抽樣方法？
（Ⅱ）求這120輛車行駛速度的眾數和中位數的估計值（精確到0.1）；
（Ⅲ）若該路段的車速達到或超過90km/h即視為超速行駛，試根據樣本估計該路段車輛超速行駛的概率.
19、（本小題滿分12分）如圖，
7、三棱柱中，側面是矩形，截面是等邊三角形．
（Ⅰ） 求證：；
（Ⅱ）若，三棱柱的高為1，求點到截面的距離．
20、（本小題滿分12分）已知函數，.
（I）若函數在定義域內為單調函數，求實數的取值范圍；
（II）證明：若，則對于任意有.
21、（本小題滿分12分）設橢圓的離心率，右焦點到直線的距離，為坐標原點.
（I）求橢圓的方程；
（II）過點作兩條互相垂直的射線，與橢圓分別交于、兩點，證明點到直線的距離為定值，并求弦長度的最小值.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，作答時請寫清題號．
22、（本小題滿
8、分10分）如圖，設AB為⊙O的任一條不與直線垂直的直徑，P是⊙O與的公共點，AC⊥，BD⊥，垂足分別為C，D，且PC=PD．
（Ⅰ）求證：是⊙O的切線；
（Ⅱ）若⊙O的半徑OA=5，AC=4，求CD的長．
23、（本小題滿分10分）已知直線的參數方程是（為參數），⊙C的極坐標方程為．
（Ⅰ）求圓心C的直角坐標；
（Ⅱ）試判斷直線與⊙C的位置關系．
24、（本小題滿分10分）已知函數．
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）若關于的不等式的解集非空，求實數的取值范圍．
河北定州中學xx屆高三上學期第二次月考數學文試題
一、選擇題：
(1)--(6)
9、 CADBDA (7)--(12) CCABAD
二、填空題：
(13) (14) (15) (16) ②③
三、 解答題：
（17）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）①處應填入．………1 分
．………3分
因為T=，所以，，即．………4分
因為，所以，所以，
故的值域為…6分
（Ⅱ），又 ，得，…8分
由余弦定理得，
即，所以．………10分
所以的面積． ………12 分
（18）（本小題滿分12分）
（I）由圖知：（a+0.05+0.04+0.02+0.02+0.005+0.005）×5=1，∴a=0.06，該抽樣方法是系統(tǒng)
10、抽樣； …4分
（II）根據眾數是最高矩形底邊中點的橫坐標，∴眾數為77.5；
∵前三個小矩形的面積和為0.005×5+0.020×5+0.040×5=0.325，第四個小矩形的面積為0.06×5=0.3，
∴中位數在第四組，設中位數為75+x，則0.325+0.06×x=0.5?x≈2.9，
∴數據的中位數為77.9； …8分
（III）樣本中車速在[90，95）有0.005×5×120=3（輛），
∴估計該路段車輛超速的概率P=．
11、 …12分
（19）（本小題滿分12分）
（Ⅰ）證明：取BC中點O，連OA，OA1．
因為側面BCC1B1是矩形，所以BC⊥BB1，BC⊥AA1，
因為截面A1BC是等邊三角形，所以BC⊥OA1，
所以BC⊥平面A1OA，BC⊥OA，因此，AB＝AC． …5分
（Ⅱ）設點A到截面A1BC的距離為d，
由VA－A1BC＝VA1－ABC得S△A1BC×d＝S△ABC×1，得BC×OA1×d＝BC×OA×1，得d＝．
由AB⊥AC，AB＝AC得OA＝BC，又OA1＝BC，故d＝．
因為點A與點C1到截面A1BC的距離相等，所以點C1
12、到截面A1BC的距離為．…12分
（20）（本小題滿分12分）
（I）解析：函數的定義域為
令，
因為函數在定義域內為單調函數，說明或恒成立，……………2分
即的符號大于等于零或小于等于零恒成立，
當時，，，在定義域內為單調增函數；
當時，為減函數，
只需，即，不符合要求；
當時，為增函數，
只需即可，即，解得，
此時在定義域內為單調增函數；……………4分
綜上所述………………5分
（II）在區(qū)間單調遞增，
不妨設，則，則
等價于
等價于………………7分
設，
解法一：則，
由于，故，即在上單調增加，……………10分
從而當時，有成立
13、，命題得證！………………12分
解法二：則
令
即在恒成立
說明，即在上單調增加，………………10分
從而當時，有成立，命題得證！………………12分
（21）（本小題滿分12分）
（I）由題意得，∴，∴………………….1分
由題意得橢圓的右焦點到直線即的距離為
，∴………….…….……...3分
∴，∴橢圓C的方程為……..…….…….…….…….…….4分
（II）
(i)當直線AB斜率不存在時，直線AB方程為，
此時原點與直線AB的距離…..……..…….…….…….…….…….…….… 5分
(ii)當直線AB斜率存在時，設直
14、線AB的方程為，
直線AB的方程與橢圓C的方程聯(lián)立得，
消去得，，…….6分
，
由，，
∴整理得，∴，
故O到直線AB的距離
綜上：O到直線AB的距離定值……………………………………………………9分
,，當且僅當時取“=”號.
∴， 又由等面積法知，
∴,有即弦AB的長度的最小值是 ………………..12分
（22）（本小題滿分10分）
（Ⅰ）證明：連接OP，因為AC⊥l，BD⊥l，
所以AC∥BD．
又OA=OB，PC=PD，
所以OP∥BD，從而OP⊥l．
因為P在⊙O上，所以l是⊙O的切線．…………..5分
15、
（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），
所以BD=2OP﹣AC=6，
過點A作AE⊥BD，垂足為E，則BE=BD﹣AC=6﹣4=2，
在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．………………………………………….10分
（23）（本小題滿分10分）
（I）由⊙C的極坐標方程為，
展開化為，
即，化為∴圓心C．……………………………..5分
（II）由直線l的參數方程（t是參數），消去參數t可得x﹣y-4=0，
∴圓心C到直線的距離，因此直線l與圓相離．…………….10分
（24）（本小題滿分10分）
（Ⅰ）由得
解得
∴不等式的解集為．………………………………….4分
（Ⅱ）∵即的最小值等于4，….6分
由題可知|a﹣1|＞4，解此不等式得a＜﹣3或a＞5．
故實數a的取值范圍為（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．…………………………………10分
2022年高三數學上學期第二次月考試題 文(VIII)
