北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 等腰三角形試題

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1、北京市2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練19 等腰三角形試題 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角度數(shù)為 (　　) A.40° B.50° C.60° D.70° 2.如圖K19-1,已知等腰三角形ABC,AB=AC,若以點(diǎn)B為圓心,BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) 圖K19-1 A.AE=EC B.AE=BE C.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE 3.[xx·昌平二模] 如

2、圖K19-2,△ABC中,∠ACB=90°,∠B=55°,點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn),那么∠ACD的度數(shù)為 (　　) 圖K19-2 A.15° B.25° C.35° D.45° 4.如圖K19-3,AB∥CD,AC的垂直平分線(xiàn)交CD于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)E,連接AF.若∠BAF=80°,則∠CAF的度數(shù)為 (　　) 圖K19-3 A.40° B.50° C.60° D.80° 5.在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周長(zhǎng)為20 cm,則AB邊長(zhǎng)的取值

3、范圍是 (　　) A.1 cm

4、BC于D,連接AD.若AD=AC,∠B=25°,則∠C= (　　) 圖K19-5 A.70° B.60° C.50° D.40° 8.[xx·師達(dá)中學(xué)月考] 已知△ABC是等邊三角形,邊長(zhǎng)為4,則BC邊上的高是 (　　) A.4 B.2 C.2 D. 9.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°,則頂角的度數(shù)是　　　　.? 10.等腰三角形的周長(zhǎng)為16,其一邊長(zhǎng)為6,則另兩邊長(zhǎng)為　　　　.? 11.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為36°,則該等腰三角形

5、的底角的度數(shù)為　　　　.? 12.[xx·房山一模] 一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖K19-6所示,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)為　　　　.? 圖K19-6 13.在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF=　　　　.? 14.[xx·義烏] 等腰三角形ABC中,頂角∠A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為　　　　.? 15.[xx·豐臺(tái)一模] 如圖K19-7,在△ABC中,AB=AC,D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F. 求證:DE=

6、DF. 圖K19-7 16.[xx·通州一模] 已知:如圖K19-8,在△ABC中,∠B=45°,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,連接CE. (1)求∠AEC的度數(shù); (2)請(qǐng)你判斷AE,BE,AC三條線(xiàn)段之間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論. 圖K19-8 |拓展提升| 17.[xx·延慶期末] 如圖K19-9,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,AD是BC邊的中線(xiàn),點(diǎn)E是AC邊的中點(diǎn).如果點(diǎn)P是AD上的動(dòng)點(diǎn),那么EP+CP的最小值為　　　　.? 圖K19-9 18.[xx·東城二模] 如圖K

7、19-10所示,點(diǎn)P位于等邊三角形ABC的內(nèi)部,且∠ACP=∠CBP. 圖K19-10 (1)∠BPC的度數(shù)為　　　　°;? (2)延長(zhǎng)BP至點(diǎn)D,使得PD=PC,連接AD,CD. ①依題意補(bǔ)全圖形; ②證明:AD+CD=BD; (3)在(2)的條件下,若BD的長(zhǎng)為2,求四邊形ABCD的面積. 參考答案 1.D 2.C　[解析] ∵△ABC是等腰三角形,AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.又∵BC=BE,∴∠ACB=∠BEC,∴∠BAC=∠EBC,因此選C. 3.C　4.B 5.B　[解析] ∵在等腰三角形ABC中,AB=AC,其周長(zhǎng)為20 cm,∴設(shè)AB=

8、AC=x cm,則BC=(20-2x)cm, ∴解得5

9、以等腰三角形底角的度數(shù)是63°或27°. 12.150° 13.2　[解析] 如圖,過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,連接AD,則AG=BG=2. ∴CG===2. ∵S△ABD+S△ACD=S△ABC, ∴AB×DE+AC×DF=AB×CG. ∴×4×DE+×4×DF=×4×CG. ∴DE+DF=CG=2. 14.30°或110°　[解析] 根據(jù)題意作出圖形(如圖),當(dāng)點(diǎn)P在AB右側(cè)時(shí),連接AP. ∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ABC=∠C=70°, ∵AB=AB,AC=PB,BC=PA, ∴△ABC≌△BAP,∴∠ABP=∠BAC=40°, ∴∠PBC=∠AB

10、C-∠ABP=30°. 當(dāng)點(diǎn)P'在AB左側(cè)時(shí),同理可得∠ABP'=40°, ∴∠P'BC=40°+70°=110°. 故答案為30°或110°. 15.證明:連接AD. ∵AB=AC,D是BC邊上的中點(diǎn), ∴∠BAD=∠CAD. ∵DE⊥AB于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F, ∴DE=DF. 16.解:(1)∵點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),DE⊥BC, ∴DE是BC的垂直平分線(xiàn). ∴EB=EC.∴∠B=∠BCE.∵∠B=45°, ∴∠AEC=90°. (2)AE2+BE2=AC2. 證明:∵∠AEC=90°, ∴△AEC是直角三角形. ∴由勾股定理,得AE2+EC2=AC

11、2. ∵ED垂直平分BC,∴EB=EC. ∴AE2+BE2=AC2. 17.3 18.解:(1)120 (2)①如圖所示. ②證明:在等邊三角形ABC中,∠ACB=60°, ∴∠ACP+∠BCP=60°. ∵∠ACP=∠CBP, ∴∠CBP+∠BCP=60°. ∴∠BPC=180°-(∠CBP+∠BCP)=120°. ∴∠CPD=180°-∠BPC=60°. ∵PD=PC, ∴△CDP為等邊三角形. ∵∠ACD+∠ACP=∠ACP+∠BCP=60°, ∴∠ACD=∠BCP. 在△ACD和△BCP中, ∴△ACD≌△BCP(SAS). ∴AD=BP. ∴AD+CD=BP+PD=BD. (3)如圖,作BM⊥AD于點(diǎn)M,BN⊥DC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N. ∵∠ADB=∠ADC-∠PDC=60°, ∴∠ADB=∠CDB=60°. ∴BM=BN=BD=. 又由(2)得AD+CD=BD=2, ∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD =AD·BM+CD·BN =(AD+CD) =×2 =.