2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機械振動章末整合提升學(xué)案 教科版選修3-4

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1、2022-2023學(xué)年高中物理 第一章 機械振動章末整合提升學(xué)案 教科版選修3-4 一、簡諧運動的圖像及應(yīng)用 由簡諧運動的圖像可以獲得的信息： (1)確定振動質(zhì)點在任一時刻的位移；(2)確定振動的振幅；(3)確定振動的周期和頻率；(4)確定各時刻質(zhì)點的振動方向；(5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向． 【例1】　一質(zhì)點做簡諧運動的位移x與時間t的關(guān)系如圖1所示，由圖可知_______． 圖1 A．頻率是2 Hz B．振幅是5 cm C．t＝1.7 s時的加速度為正，速度為負(fù) D．t＝0.5 s時質(zhì)點所受的回復(fù)力為零 E．圖中a、b兩點速度大小相等、方向相反 F

2、．圖中a、b兩點的加速度大小相等、方向相反 解析　由題圖可知，質(zhì)點振動的周期為2 s，經(jīng)計算得頻率為0.5 Hz.振幅為5 m，所以A、B選項錯誤；t＝1.7 s時的位移為負(fù)，加速度為正，速度為負(fù)，因此C選項正確；t＝0.5 s時質(zhì)點在平衡位置，所受的回復(fù)力為零，D選項正確；a、b兩點速度大小相等、方向相反，但加速度大小相等、方向相同，加速度方向都為負(fù)方向，指向平衡位置，故E正確，F(xiàn)錯誤． 答案　CDE 針對訓(xùn)練　懸掛在豎直方向上的彈簧振子，周期T＝2 s，從最低點位置向上運動時開始計時，在一個周期內(nèi)的振動圖像如圖2所示，關(guān)于這個圖像，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．t＝1.

3、25 s，振子的加速度為正，速度也為正 B．t＝1 s，彈性勢能最大，重力勢能最小 C．t＝0.5 s，彈性勢能為零，重力勢能最小 D．t＝2 s，彈性勢能最大，重力勢能最小 解析　由圖像可知t＝1.25 s時，位移為正，加速度為負(fù)，速度也為負(fù)，A錯誤；豎直方向的彈簧振子，其振動過程中機械能守恒，在最高點重力勢能最大，動能為零，B錯誤；在最低點重力勢能最小，動能為零，所以彈性勢能最大；在平衡位置，動能最大，由于彈簧發(fā)生形變，彈性勢能不為零，C錯，D正確． 答案　D 二、簡諧運動的周期性和對稱性 1．周期性：做簡諧運動的物體在完成一次全振動后，再次振動時則是重復(fù)上一個全振動的形式，

4、所以做簡諧運動的物體經(jīng)過同一位置可以對應(yīng)不同的時刻，做簡諧運動的物體具有周期性． 2．對稱性 (1)速率的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有相等的速率． (2)加速度和回復(fù)力的對稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力． (3)時間的對稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對稱的兩段位移的時間相等．振動過程中通過任意兩點A、B的時間與逆向通過這兩點的時間相等． 【例2】　某質(zhì)點做簡諧運動，從平衡位置開始計時，經(jīng)0.2 s第一次到達(dá)M點，如圖3所示．再經(jīng)過0.1 s第二次到達(dá)M點，求它再經(jīng)多長時間第三次到達(dá)M點？ 圖3 解析　第一種情況：質(zhì)點由O點經(jīng)過t1＝

5、0.2 s直接到達(dá)M，再經(jīng)過t2＝0.1 s由點C回到M.由對稱性可知，質(zhì)點由點M到達(dá)C點所需要的時間與由點C返回M所需要的時間相等，所以質(zhì)點由M到達(dá)C的時間為t′＝＝0.05 s. 質(zhì)點由點O到達(dá)C的時間為從點O到達(dá)M和從點M到達(dá)C的時間之和，這一時間則恰好是，所以該振動的周期為：T＝4(t1＋t′)＝4×(0.2＋0.05)s＝1 s， 質(zhì)點第三次到達(dá)M點的時間為t3＝＋2t1＝s＝0.9 s. 第二種情況：質(zhì)點由點O向B運動，然后返回到點M，歷時t1＝0.2 s，再由點M到達(dá)點C又返回M的時間為t2＝0.1 s．設(shè)振動周期為T，由對稱性可知t1－＋＝，所以T＝ s，質(zhì)點第三次到達(dá)M

6、點的時間為t3＝T－t2＝s＝ s. 答案　0.9 s或 s 三、單擺周期公式的應(yīng)用 1．單擺的周期公式T＝2π.該公式提供了一種測定重力加速度的方法． 2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長l及g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)． (2)l為等效擺長，表示從懸點到擺球球心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長．小球在光滑圓周上小角度振動和雙線擺也屬于單擺，“l(fā)”實際為擺球到擺動所在圓弧的圓心的距離． (3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取保? 【例3】　在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較，找出其共同點，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律．法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯慨惙N電荷的吸引力問題時，曾將扭秤的振動周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺的振動周期與擺球到地心距離的關(guān)系．已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動周期T與距離r的關(guān)系式為(　　) A．T＝2πr　　 B．T＝2πr C．T＝ D．T＝2πl(wèi) 解析　由單擺周期公式T＝2π及黃金代換式GM＝gr2，得T＝2πr. 答案　B