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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文(III)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一個是符合題目要求的.
1.直線在軸上的截距為
2.把紅、藍(lán)、黑、白4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、丁4個人,每人分得1張,事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是
對立事件 互斥但不對立事件
不可能事件 以上都不對
3.準(zhǔn)線方程為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程
2、為
4.一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動員56人,女運(yùn)動員42人,用分層抽樣方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為28的樣本,則該樣本中男運(yùn)動員的人數(shù)為
12 14 16 18
5.在空間直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與點(diǎn)的距離是
6.圓與圓的公切線條數(shù)為
1 2 3 4
7.執(zhí)行如圖的程序框圖
3、,如果輸入,則輸出的
開始
輸入p
n=1
n
4、銷售額(萬元)
49
26
39
58
萬元 萬元 萬元 萬元
10.以下四個命題中,不正確的個數(shù)是
①10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是15,17,14,10,15,17,17,
16,14,12,則其中位數(shù)為15,眾數(shù)為17;
②等軸雙曲線的離心率為;
③某班五名同學(xué)的身高(單位:)為175,174,171,173,177,則它們的標(biāo)
準(zhǔn)差為4;
④直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),則以為直徑的圓一
定與該拋物線的準(zhǔn)線相切.
1 2 3
5、 4
11.把一根長為的鐵絲任意折成三段,則這三段可以構(gòu)成一個三角形的概率為
12.設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、,過作軸的垂線與相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).若,則橢圓的離心率等于
第Ⅱ卷(非選擇題,共52分)
二、填空題:本大題共4小題,每小題3分,共12分.把答案直接填在答題卷中的橫線上.
13.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為_____________.
14.在中,,則邊上
6、的高所在直線方程為________.
15.已知是等比數(shù)列的前項(xiàng)和,若成等差數(shù)列,則_______.
16.下列命題中,正確命題的序號是_____________.
①直線必過定點(diǎn);
②經(jīng)過點(diǎn),并且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有2條;
③用秦九韶算法求函數(shù)在處的值時,的結(jié)果為6;
④若直線與平行,則或;
⑤將五進(jìn)制數(shù)化成七進(jìn)制數(shù)為.
三、解答題:本大題共4小題,每小題10分,共40分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. (本小題滿分10分)
從某學(xué)校高三年級共800名男生中隨機(jī)抽取50人測量身高.據(jù)測量,被測學(xué)生身高全部介于155 cm到195 cm之間,將
7、測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組[155,160);第二組[160,165);…;第八組[190,195].如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列.
(Ⅰ)估計這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù);
(Ⅱ)求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖(用虛線標(biāo)出高度);
(III)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人,記他們的身高
分別為x、y,求事件“|x-y|≤5”的概率.
18.(本小題滿分10分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和,分
8、別是等比數(shù)列的第二項(xiàng)、第三項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
19.(本小題滿分10分)
已知圓經(jīng)過點(diǎn),圓心在直線上,且圓心的橫、縱坐標(biāo)
均為整數(shù),圓被直線截得的弦長為.一束光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后,恰好與圓相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求入射光線所在直線方程.
20.(本小題滿分10分)
已知橢圓的短軸長為,為橢圓的左、右焦
點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn)(異于長軸端點(diǎn)),且的周長為6.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)若直線與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求的面積.
綿陽南山中學(xué)xx年秋季高xx屆12月月考
9、
數(shù)學(xué)試題(文科)參考答案及評分意見
一、選擇題(本大題共12小題,每小題4分,共48分.)
二、填空題(本大題共4小題,每小題3分,共12分.)
13.2,14.,15.,16.②③⑤
三、解答題(本大題共4小題,每小題10分,共40分.)
17.解:(Ⅰ)由頻率分布直方圖得前五組頻率為(0.008+0.016+0.04+0.04+0.06)×5=0.82,后三組頻率為1-0.82=0.18,人數(shù)為0.18×50=9,
這所學(xué)校高三年級全體男生身高在180 cm以上(含180 cm)的人數(shù)為800×0.18=144.………………………3分
(II)由頻率分布直方圖得第八組
10、頻率為0.008×5=0.04,人數(shù)為0.04×50=2,設(shè)第六組人數(shù)為,則第七組人數(shù)為9-2-=,又,
解得,所以第六組人數(shù)為4,第七組人數(shù)為3,
頻率分別等于0.08,0.06.
分別等于0.016,0.012.
其完整的頻率分布直方圖如圖. ……………………………7分
(III)由(II)知身高在[180,185)內(nèi)的人數(shù)為4,設(shè)為,身高在[190,195]內(nèi)的人數(shù)為2,設(shè)為A、B,若x,y∈[180,185)時,有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況;
若x,y∈[190,195]時,有AB共1種情況;
若x,y分別在[180,185)和[
11、190,195]內(nèi)時,有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB,共8種情況.
所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15,事件“”所包含的基本事件個數(shù)有6+1=7,
∴. ………………………………………10分
18.(Ⅰ), ,兩式相減得:
又也滿足上式,于是.
由題知, ,
設(shè)的公比為,解得: ,即.
于是, 數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為,.…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,則
兩式相減得:
化簡整理得:
于是, 數(shù)列的前項(xiàng)和.………………………………………10分19.(Ⅰ)設(shè)圓的方程為.則
于是,所求圓的方程為.…………
12、……………………………5分
(Ⅱ)把圓關(guān)于軸對稱得圓,問題轉(zhuǎn)化為過點(diǎn)求圓的切線方程.
(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,此時不與圓相切,舍去;
(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè),即,則
,解得: 或.
于是,入射光線所在直線方程為或.…………10分
20.解:(Ⅰ)由題意得,,,又,聯(lián)立解得,
橢圓的方程為. ………………………………………4分
(Ⅱ)(1)當(dāng)直線的斜率不存在時,設(shè),不妨取,由 ,解得.此時,.
(2)當(dāng)直線的斜率存在時,設(shè),,,則
由,消去化簡得: ,
, ,得
,,即:,
即:,
即:,
化簡整理得:,
由弦長公式得:,
O到直線的距離,則:
,
綜上所述,. ……………………………………10分