遼寧省沈陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 不等式（2）

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1、遼寧省沈陽(yáng)市2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué)暑假作業(yè) 第二部分 不等式（2） 在約束條件下，求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，通常會(huì)轉(zhuǎn)化為求直線在軸上截距、平面上兩點(diǎn)距離、直線斜率、區(qū)域面積等幾何量的取值范圍問(wèn)題，此類問(wèn)題突出體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 1.已知變量滿足約束條件，則的最大值為( ) 3. 若滿足約束條件，則的最小值為 。 5.某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過(guò)50計(jì)，投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表 年產(chǎn)量/畝 年種植成本/

2、畝 每噸售價(jià) 黃瓜 4噸 1.2萬(wàn)元 0.55萬(wàn)元 韭菜 6噸 0.9萬(wàn)元 0.3萬(wàn)元 為使一年的種植總利潤(rùn)（總利潤(rùn)=總銷售收入 總種植成本）最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積（單位：畝）分別為（ ） A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，50 10. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對(duì)稱,對(duì)于中的任意一點(diǎn)A與中的任意一點(diǎn)B, 的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 11.設(shè)不等式組，表示平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)

3、取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是 A B C D 12. 若實(shí)數(shù)x、y滿足則的取值范圍是 （ ） A.(0,1) B. C.(1,+) D. 14.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為 A B C D 15.在平面直角坐標(biāo)系，已知平面區(qū)域且，則平面區(qū)域的面積為 （ ） A． B． C． D． 16. 若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從－2連續(xù)變化到1

4、時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 . 17. 若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分為面積相等的兩部分，則的值是 （A） （B） （C） （D） 高 18.若，且當(dāng)時(shí)，恒有，則以,b為坐標(biāo)點(diǎn)所形成的平面區(qū)域的面積等于__________. 19.在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組（為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則的值為 A. －5 B. 1 C. 2 D. 3

5、 不等式2 1、選 【解析】約束條件對(duì)應(yīng)內(nèi)的區(qū)域(含邊界)，其中 畫(huà)出可行域，結(jié)合圖形和z的幾何意義易得 3、答案： 【解析】利用不等式組，作出可行域，可知區(qū)域表示的為三角形，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)最大，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)時(shí)最小為.] 5、選B；【解析】本題考查線性規(guī)劃知識(shí)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實(shí)踐能力. 設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x、y畝，總利潤(rùn)為z萬(wàn)元， 則目標(biāo)函數(shù)為 . 線性約束條件為? 即 作出不等式組表示的可行域, 易求得點(diǎn).

6、 平移直線，可知當(dāng)直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)， 即時(shí) z取得最大值，且（萬(wàn)元）. 故選B. 點(diǎn)評(píng)：解答線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟可歸納為： (1)審題——仔細(xì)閱讀，明確有哪些限制條件，目標(biāo)函數(shù)是什么？ (2)轉(zhuǎn)化——設(shè)元．寫(xiě)出約束條件和目標(biāo)函數(shù); (3)求解——關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)所表示的直線與可行域邊界直線斜率間的關(guān)系； (4)作答——就應(yīng)用題提出的問(wèn)題作出回答． 10、選B ；【命題意圖】本題考查不等式中的線性規(guī)劃以及兩個(gè)圖形間最小距離的求解、基本公式（點(diǎn)到直線的距離公式等）的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力。 【解析】由題意知，所求的的最小值，即為區(qū)域中的點(diǎn)到直線的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已

7、知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線的距離最小，故的最小值為，所以選B。 評(píng)注：在線性約束條件下，求分別在關(guān)于一直線對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的兩點(diǎn)距離的最值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求其中一點(diǎn)(x，y)到對(duì)稱軸的距離的的最值問(wèn)題。結(jié)合圖形易知，可行域的頂點(diǎn)及可行域邊界線上的點(diǎn)是求距離最值的關(guān)鍵點(diǎn). 11、選D；【解析】題目中表示的區(qū)域?yàn)檎叫?，如圖所示，而動(dòng)點(diǎn)M可 以存在的位置為正方形面積減去四分之一圓的面積部分， 因此 ，故選D. 12、選C；【解析】如圖，陰影部分為不等式所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，表示平面區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間連線的斜率，由圖易知，，選C. 評(píng)注：在線

8、性約束條件下，對(duì)于形如的目標(biāo)函數(shù)的取值問(wèn)題，通常轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)、之間連線斜率的取值. 結(jié)合圖形易知，可行域的頂點(diǎn)是求解斜率取值問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn). 在本題中，要合理運(yùn)用極限思想，判定的最小值無(wú)限趨近于1. 14、選；【解析】由對(duì)稱性：圍成的面積與圍成的面積相等，得：所表示的平面圖形的面積為圍成的面積既 15、選B；【解析】令，則，代入集合A，易得，其所對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖陰影部分，則平面區(qū)域的面積為×2×1＝1，∴選B. 評(píng)注：本題涉及雙重約束條件，解題的關(guān)鍵是采用換元的思想去尋求平面區(qū)域所對(duì)應(yīng)的約束條件，從而準(zhǔn)確畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域. 16、答案；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的

9、平面區(qū)域， 其中： . 當(dāng)從－2連續(xù)變化到1時(shí)，動(dòng)直線掃過(guò)的平面區(qū)域即為與之間的平面區(qū)域，則動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分平面區(qū)域的面積即為四邊形的面積，由圖易知，其面積為：. 評(píng)注：本題所求平面區(qū)域即為題設(shè)平面區(qū)域A與動(dòng)直線在從－2連續(xù)變化到1時(shí)掃過(guò)的平面區(qū)域之間的公共區(qū)域，理解題意，準(zhǔn)確畫(huà)圖是解題的關(guān)鍵. A x D y C O y=kx+ 17、選A； 【解析】不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分△ABC由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，設(shè)與的交點(diǎn)為D， 則由知，∴， ∴，選A. 18、答案1；【解析】如圖，陰影部分為不等式組表示的平面區(qū)

10、域， 要使得恒有成立，只須平面區(qū)域頂點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足不等式，易得所以所形成的平面區(qū)域的面積等于1. 評(píng)注：本題是線性規(guī)劃背景下的不等式恒成立問(wèn)題，只須考慮可行域的頂點(diǎn)即可. 作為該試卷客觀題的最后一題，熟悉的題面有效避免了學(xué)生恐懼心理的產(chǎn)生，但這并不等于降低了對(duì)數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)思想方法的考查，真可謂簡(jiǎn)約而不簡(jiǎn)單. 19、選D；【解析】 作出不等式組所圍成的平面區(qū)域. 如圖所示，由題意可知，公共區(qū)域的面積為2；∴|AC|=4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）代入得a=3，故選D. 點(diǎn)評(píng)：該題在作可行域時(shí)，若能抓住直線方程中含有參數(shù)a這個(gè)特征，迅速與“直線系”產(chǎn)生聯(lián)系，就會(huì)明確可變形為的形式，則此直線必過(guò)定點(diǎn)(0，1)；此時(shí)可行域的“大致”情況就可以限定，再借助于題中的其它條件，就可輕松獲解.