（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案

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1、（浙江專用）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 解析幾何 規(guī)范答題示例6 直線與圓錐曲線的位置關(guān)系學(xué)案 典例6　(15分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，且點(diǎn)在橢圓C上． (1)求橢圓C的方程； (2)設(shè)橢圓E：＋＝1，P為橢圓C上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y＝kx＋m交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q. ①求的值；②求△ABQ面積的最大值． 審題路線圖　(1)―→ (2)①―→ ②―→ ―→ 規(guī) 范 解 答·分 步 得 分 構(gòu) 建 答 題 模 板 解　(1)由題意知＋＝1.又＝， 解得a2＝4，b2＝1.所以橢圓C的方

2、程為＋y2＝1.3分 (2)由(1)知橢圓E的方程為＋＝1. ①設(shè)P(x0，y0)，＝λ，由題意知Q(－λx0，－λy0)． 因?yàn)椋珁＝1，又＋＝1，即＝1， 所以λ＝2，即＝2.7分 ②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)． 將y＝kx＋m代入橢圓E的方程，可得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－16＝0， 由Δ>0，可得m2<4＋16k2，(*) 則x1＋x2＝－，x1x2＝.所以|x1－x2|＝. 因?yàn)橹本€y＝kx＋m與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，m)， 所以△OAB的面積S＝|m||x1－x2|＝ ＝＝2.11分 設(shè)＝t，將y＝kx＋m代入橢圓C的方程， 可得(1

3、＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0，由Δ≥0，可得m2≤1＋4k2.(**) 由(*)(**)可知0

4、得范圍：通過求解函數(shù)值域或解不等式得目標(biāo)變量的范圍或最值，要注意變量條件的制約，檢查最值取得的條件. 評分細(xì)則　(1)第(1)問中，求a2－c2＝b2關(guān)系式直接得b＝1，扣1分； (2)第(2)問中，求時(shí)，給出P，Q的坐標(biāo)關(guān)系給2分；無“Δ>0”和“Δ≥0”者，每處扣2分；聯(lián)立方程消元得出關(guān)于x的一元二次方程給2分；根與系數(shù)的關(guān)系寫出后給1分；求最值時(shí)，不指明最值取得的條件扣1分． 跟蹤演練6　(2018·全國Ⅰ)設(shè)橢圓C：＋y2＝1的右焦點(diǎn)為F，過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)． (1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線AM的方程； (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠O

5、MA＝∠OMB. (1)解　由已知得F(1,0)，l的方程為x＝1. 由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或. 又M(2,0)， 所以AM的方程為y＝－x＋或y＝x－. 即x＋y－2＝0或x－y－2＝0. (2)證明　當(dāng)l與x軸重合時(shí)，∠OMA＝∠OMB＝0°. 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM為AB的垂直平分線， 所以∠OMA＝∠OMB. 當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為 y＝k(x－1)(k≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則x1<，x2<，直線MA，MB的斜率之和 kMA＋kMB＝＋. 由y1＝kx1－k，y2＝kx2－k，得 kMA＋kMB＝. 將y＝k(x－1)代入＋y2＝1，得 (2k2＋1)x2－4k2x＋2k2－2＝0，由題意知Δ>0恒成立， 所以x1＋x2＝，x1x2＝. 則2kx1x2－3k(x1＋x2)＋4k＝＝0， 從而kMA＋kMB＝0，故MA，MB的傾斜角互補(bǔ)． 所以∠OMA＝∠OMB.綜上，∠OMA＝∠OMB.