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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式（含解析）
一、選擇題
（xx·福建高考文科·Ｔ9）和（xx·福建高考理科·Ｔ13）相同
1.（xx·福建高考文科·Ｔ9）9．要制作一個(gè)容積為，高為1m的無(wú)蓋長(zhǎng)方體容器，已知該溶器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是是每平方米10元，則該溶器的最低總造價(jià)是 （ ）
【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。
【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設(shè)底面長(zhǎng)為x，則寬為，總造價(jià)為W．由題意，，當(dāng)，即時(shí)取“=”．
2. （xx·重慶高考文科·Ｔ9）若 則的最小值是（ ）
A.
2、 B. C. D.
【解題提示】直接根據(jù)題設(shè)條件得到關(guān)于的等式，進(jìn)而利用不等式求解的最小值.
【解析】選. 可得 且
即
所以故選D
二、填空題
3. (xx·湖北高考文科·T16)某項(xiàng)研究表明:在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F(單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)測(cè)量點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))與車流速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛,單位:米/秒)、平均車長(zhǎng)l(單位:米)的值有關(guān),其公式為F=.
(1)如果不限定車型,l=6.05,則最大車流量為 輛/小時(shí).
(2)如果限定車型,l=5,則最大車流量比(1)中的最大車流量增加 輛/小時(shí).
【解析】(1)當(dāng)l=6
3、.05時(shí),則F==≤1900,當(dāng)且僅當(dāng)v=,即v=11(米/秒)時(shí)取等號(hào).
(2)當(dāng)l=5時(shí),則F==≤xx,當(dāng)且僅當(dāng)v=即v=10(米/秒)時(shí)取等號(hào),此時(shí)最大車流量比(1)中的最大車流量增加100輛/小時(shí).
答案:(1)1900 (2)100
【誤區(qū)警示】利用基本不等式取函數(shù)的最值是解答本題的易錯(cuò)點(diǎn).
4. （xx·上海高考理科·Ｔ5）
【解題提示】根據(jù)
【解析】,所以
5. （xx·上海高考文科·Ｔ6）
【解題提示】根據(jù)
【解析】,所以
6. （xx·上海高考文科·Ｔ9）
【解題提示】根據(jù)基本不等式可得x>0時(shí)的最小值，而a要小于等于這個(gè)最小值.
【解析】
7.（xx·福建高考理科·Ｔ13）13、要制作一個(gè)容器為4，高為的無(wú)蓋長(zhǎng)方形容器，已知該容器的底面造價(jià)是每平方米20元，側(cè)面造價(jià)是每平方米10元，則該容器的最低總造價(jià)是_______（單位：元）
【解題指南】利用基本不等式建立關(guān)系式求解，可以考慮設(shè)兩變量，也可以考慮設(shè)一變量。
【解析】由容器體積為4，高為1可知，容器的底面積為4．設(shè)底面長(zhǎng)為x，則寬為，總造價(jià)為W．
由題意，，
當(dāng)，即時(shí)取“=”．
【答案】160
高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)28 基本不等式（含解析）
