（通用版）2022-2023版高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 微型專題練1 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2

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1、（通用版）2022-2023版高中物理 第一章 電磁感應(yīng) 微型專題練1 法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用學(xué)案 教科版選修3-2 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]　1.理解公式E＝n與E＝BLv的區(qū)別和聯(lián)系，能夠應(yīng)用這兩個(gè)公式求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).2.掌握電磁感應(yīng)電路中感應(yīng)電荷量求解的基本思路和方法.3.會(huì)求解導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). 一、E＝n和E＝BLv的比較應(yīng)用 E＝n E＝BLv 區(qū) 別 研究對(duì)象 整個(gè)閉合回路 回路中做切割磁感線運(yùn)動(dòng)的那部分導(dǎo)體 適用范圍 各種電磁感應(yīng)現(xiàn)象 只適用于導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動(dòng)的情況 計(jì)算結(jié)果 Δt內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 某一時(shí)刻的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

2、聯(lián)系 E＝BLv是由E＝n在一定條件下推導(dǎo)出來(lái)的，該公式可看做法拉第電磁感應(yīng)定律的一個(gè)推論 例1　如圖1所示，導(dǎo)軌OM和ON都在紙面內(nèi)，導(dǎo)體AB可在導(dǎo)軌上無(wú)摩擦滑動(dòng)，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度從O點(diǎn)開(kāi)始沿導(dǎo)軌勻速右滑，導(dǎo)體與導(dǎo)軌都足夠長(zhǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.2 T.問(wèn)： 圖1 (1)3 s末夾在導(dǎo)軌間的導(dǎo)體長(zhǎng)度是多少？此時(shí)導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？ (2)3 s內(nèi)回路中的磁通量變化了多少？此過(guò)程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為多少？ 答案　(1)5 m　5 V (2) Wb　 V 解析　(1)夾在導(dǎo)軌間的部分導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)才是電路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

3、 3 s末，夾在導(dǎo)軌間導(dǎo)體的長(zhǎng)度為： l＝vt·tan 30°＝5×3×tan 30° m＝5 m 此時(shí)：E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V (2)3 s內(nèi)回路中磁通量的變化量 ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb 3 s內(nèi)電路產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為： ＝＝ V＝ V. 例2　如圖2甲所示，固定在水平面上電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌，間距d＝0.5 m.右端接一阻值為4 Ω的小燈泡L，在CDEF矩形區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙規(guī)律變化.CF長(zhǎng)為2 m.在t＝0時(shí)，金屬棒ab從圖示位置由靜止在恒力F作用下向右運(yùn)動(dòng)到EF位置，整個(gè)過(guò)程中小燈泡亮度始終不變

4、.已知ab金屬棒電阻為1 Ω，求： 圖2 (1)通過(guò)小燈泡的電流； (2)恒力F的大??； (3)金屬棒的質(zhì)量. 答案　(1)0.1 A　(2)0.1 N　(3)0.8 kg 解析　(1)金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電路總電阻R總＝RL＋Rab＝5 Ω 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E1＝＝S＝0.5 V 燈泡中的電流為IL＝＝0.1 A. (2)因燈泡亮度始終不變，故在t＝4 s末金屬棒剛好進(jìn)入磁場(chǎng)，且做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)金屬棒中的電流I＝IL＝0.1 A 恒力大?。篎＝F安＝BId＝0.1 N. (3)因燈泡亮度始終不變，金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2＝E1＝0.5 V

5、金屬棒在磁場(chǎng)中的速度v＝＝0.5 m/s 金屬棒未進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的加速度為a＝＝0.125 m/s2 故金屬棒的質(zhì)量為m＝＝0.8 kg. 二、電磁感應(yīng)中的電荷量問(wèn)題 例3　如圖3甲所示，一個(gè)圓形線圈的匝數(shù)n＝1 000，線圈面積S＝300 cm2，線圈的電阻r＝1 Ω，線圈外接一個(gè)阻值R＝4 Ω的電阻，線圈處在一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場(chǎng)中，圓形磁場(chǎng)的面積S0＝200 cm2，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示.求： 圖3 (1)第4 s時(shí)線圈的磁通量及前4 s內(nèi)磁通量的變化量. (2)前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). (3)前4 s內(nèi)通過(guò)R的電荷量. 答案　(1)8×1

6、0－3 Wb　4×10－3 Wb　(2)1 V　(3)0.8 C 解析　(1)磁通量 Φ＝BS0＝0.4×200×10－4 Wb＝8×10－3 Wb 磁通量的變化量為： ΔΦ＝0.2×200×10－4 Wb＝4×10－3 Wb (2)由題圖乙可知前4 s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化率 ＝0.05 T/s 前4 s內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E＝nS0＝1 000×0.05×0.02 V＝1 V (3)電路中平均感應(yīng)電流＝， q＝Δt 通過(guò)R的電荷量q＝n， 所以q＝0.8 C. 求電磁感應(yīng)中電荷量的一個(gè)有用的結(jié)論： 電磁感應(yīng)現(xiàn)象中通過(guò)閉合電路某截面的電荷量q＝Δt，而＝＝n，則

7、q＝n，所以q只和線圈匝數(shù)、磁通量的變化量及總電阻有關(guān)，與完成該過(guò)程需要的時(shí)間無(wú)關(guān). 注意：求解電路中通過(guò)的電荷量時(shí)，一定要用平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和平均感應(yīng)電流計(jì)算. 針對(duì)訓(xùn)練　如圖4所示，空間存在垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)部及外部，磁場(chǎng)方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.一半徑為b(b＞a)、電阻為R的圓形導(dǎo)線環(huán)放置在紙面內(nèi)，其圓心與圓形區(qū)域的中心重合.當(dāng)內(nèi)、外磁場(chǎng)同時(shí)由B均勻地減小到零的過(guò)程中，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為(　　) 圖4 A. B. C. D. 答案　A 解析　設(shè)開(kāi)始時(shí)穿過(guò)導(dǎo)線環(huán)向里的磁通量設(shè)為正值，Φ1＝Bπa2，向外的磁通量則為負(fù)值，Φ2

8、＝－B·π(b2－a2)，總的磁通量為它們的代數(shù)和(取絕對(duì)值)Φ＝B·π|b2－2a2|，末態(tài)總的磁通量為Φ′＝0，由法拉第電磁感應(yīng)定律得平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為＝，通過(guò)導(dǎo)線環(huán)截面的電荷量為q＝·Δt＝，A項(xiàng)正確. 三、導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 例4　長(zhǎng)為l的金屬棒ab以a點(diǎn)為軸在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)以角速度ω做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.求： 圖5 (1)ab棒的平均速率； (2)ab兩端的電勢(shì)差； (3)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過(guò)面積中磁通量為多少？此過(guò)程中平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)多大？ 答案　(1)ωl　(2)Bl2ω　(3)Bl2ωΔt　Bl2ω 解析　(

9、1)ab棒的平均速率＝＝＝ωl. (2)ab兩端的電勢(shì)差： E＝Bl＝Bl2ω. (3)設(shè)經(jīng)時(shí)間Δt金屬棒ab所掃過(guò)的扇形面積為ΔS，則： ΔS＝l2θ＝l2ωΔt， ΔΦ＝BΔS＝Bl2ωΔt. 由法拉第電磁感應(yīng)定律得： ＝＝＝Bl2ω. 導(dǎo)體轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線： 當(dāng)導(dǎo)體棒在垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的平面內(nèi)，其一端固定，以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Bl＝Bl2ω，如圖6所示. 當(dāng)圓盤在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω繞圓心勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖7所示，相當(dāng)于無(wú)數(shù)根“輻條”轉(zhuǎn)動(dòng)切割，它們之間相當(dāng)于電源的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，圓盤上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝Br＝Br2ω. 　　　 圖6　　　　　　　　

10、　圖7 1.(E＝n與E＝BLv的比較應(yīng)用)如圖8所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬桿MN在平行金屬導(dǎo)軌上以速度v向右勻速滑動(dòng)，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E1；若磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B，其他條件不變，MN中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)镋2，則E1與E2之比為(　　) 圖8 A.1∶1 B.2∶1 C. 1∶2 D.1∶4 答案　C 解析　根據(jù)E＝BLv，磁感應(yīng)強(qiáng)度增大為2B，其他條件不變，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變?yōu)?倍. 2.(轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì))如圖9所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一由半圓弧及其直徑構(gòu)成的導(dǎo)線框，半圓直徑與磁場(chǎng)邊緣重合；磁場(chǎng)方向垂直于半圓面(紙面)

11、向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.使該線框從靜止開(kāi)始繞過(guò)圓心O、垂直于半圓面的軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)半周，在線框中產(chǎn)生感應(yīng)電流.現(xiàn)使線框保持圖中所示位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間線性變化.為了產(chǎn)生與線框轉(zhuǎn)動(dòng)半周過(guò)程中同樣大小的電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的變化率的大小應(yīng)為(　　) 圖9 A. B. C. D. 答案　C 解析　設(shè)半圓的半徑為L(zhǎng)，電阻為R，當(dāng)線框以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1＝B0ωL2.當(dāng)線框不動(dòng)，而磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化時(shí)E2＝πL2·，由＝得B0ωL2＝πL2·，即＝，故C項(xiàng)正確. 3.(電磁感應(yīng)中的電荷量計(jì)算)物理實(shí)驗(yàn)中，常用一種叫做“沖擊電流計(jì)”的儀器測(cè)定通過(guò)電路的電荷量.如圖10所示，探測(cè)線圈與沖擊電流計(jì)串聯(lián)后可用來(lái)測(cè)定磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度.已知線圈的匝數(shù)為n，面積為S，線圈與沖擊電流計(jì)組成的回路電阻為R.若將線圈放在被測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，開(kāi)始時(shí)線圈平面與磁場(chǎng)垂直，現(xiàn)把探測(cè)線圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計(jì)測(cè)出通過(guò)線圈的電荷量為q，由上述數(shù)據(jù)可測(cè)出被測(cè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為(　　) 圖10 A. B. C. D. 答案　C 解析　q＝·Δt＝·Δt＝Δt＝n＝n， 所以B＝.