2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文（含解析）新人教A版

《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第八節(jié) 函數(shù)與方程學(xué)案 文（含解析）新人教A版（16頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八節(jié)　函數(shù)與方程 2019考綱考題考情 1．函數(shù)的零點(diǎn) (1)函數(shù)零點(diǎn)的定義 對(duì)于函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y＝f(x)(x∈D)的零點(diǎn)。 (2)幾個(gè)等價(jià)關(guān)系 方程f(x)＝0有實(shí)數(shù)根?函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)?函數(shù)y＝f(x)有零點(diǎn)。 (3)函數(shù)零點(diǎn)的判定(零點(diǎn)存在性定理) 如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根。 2．二分法 對(duì)于在區(qū)

2、間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。 3．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a>0)的圖象與零點(diǎn)的關(guān)系 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函數(shù) y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象 與x軸的交點(diǎn) (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 無(wú)交點(diǎn) 零點(diǎn)個(gè)數(shù) 2 1 0 1．若連續(xù)不斷的函數(shù)f(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，則f(x)至多有一個(gè)零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)不是一個(gè)“點(diǎn)”，而是方程f(x)＝0的實(shí)根。 2．

3、函數(shù)零點(diǎn)存在定理是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分不必要條件。 3．周期函數(shù)如果有零點(diǎn)，則必有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)。 一、走進(jìn)教材 1．(必修1P92A組T2改編)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對(duì)應(yīng)值表： x 1 2 3 4 5 f(x) －4 －2 1 4 7 在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)必有零點(diǎn)的區(qū)間為(　　) A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5) 解析　由所給的函數(shù)值的表格可以看出，x＝2與x＝3這兩個(gè)數(shù)字對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)不同，即f(2)·f(3)<0，所以函數(shù)在(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。故選B。 答案　B 2．(必修1P88例1

4、改編)函數(shù)f(x)＝ex＋3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 解析　由f′(x)＝ex＋3>0，所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)。故選B。 答案　B 二、走近高考 3．(2017·全國(guó)卷Ⅲ)已知函數(shù)f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零點(diǎn)，則a＝(　　) A．－　　　B. C.　　　D．1 解析　令f(x)＝0，則x2－2x＝－a(ex－1＋e－x＋1)，設(shè)g(x)＝ex－1＋e－x＋1，則g′(x)＝ex－1－e－x＋1＝ex－1－＝，當(dāng)g′(x)＝0時(shí)

5、，x＝1，故當(dāng)x<1時(shí)，g′(x)<0，函數(shù)g(x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x>1時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)在(1，＋∞)上單調(diào)遞增，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)g(x)取得最小值2，設(shè)h(x)＝x2－2x，當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)h(x)取得最小值－1，若－a<0，h(1)＝－ag(1)時(shí)，此時(shí)函數(shù)h(x)和－ag(x)有一個(gè)交點(diǎn)，即－a×2＝－1?a＝。故選C。 解析：f(2－x)＝(2－x)2－2(2－x)＋a[e2－x－1＋e－(2－x)＋1]＝x2－2x＋a(e1－x＋ex－1)＝f(x)，所以f(x)的圖象關(guān)于x＝1對(duì)稱，而f(x)有唯一的零點(diǎn)，則f(x)的零點(diǎn)只能為x＝1，即f(1)

6、＝－1＋2a＝0，解得a＝。故選C。 答案　C 三、走出誤區(qū) 微提醒：①不解方程確定函數(shù)零點(diǎn)出錯(cuò)；②不加區(qū)分有無(wú)區(qū)間限定的零點(diǎn)問題致錯(cuò)。 4．函數(shù)f(x)＝x＋的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________。 解析　函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)<0，所以函數(shù)沒有零點(diǎn)。 答案　0 5．若二次函數(shù)f(x)＝x2＋kx＋k在R上無(wú)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。 解析　Δ＝k2－4k<0，解得0

7、　二次函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝1。若在區(qū)間(0,4)上存在零點(diǎn)，只需f(1)≤0且f(4)>0即可，即－1＋m≤0且8＋m>0，解得－8

8、＝為奇函數(shù)，可得a＝0，則g(x)＝lnx－2f(x)＝lnx－，所以g(2)＝ln2－1<0，g(3)＝ln3－>0，所以g(2)·g(3)<0，可知函數(shù)的零點(diǎn)在(2,3)之間。故選C。 (2)設(shè)f(x)＝x3－x－2，則x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系下畫出函數(shù)y＝x3與y＝x－2的圖象如圖所示。因?yàn)閒(1)＝1－－1＝－1<0，f(2)＝8－0＝7>0，所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1,2)。 答案　(1)C　(2)(1,2) 確定函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法 1．利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理：首先看函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是否連續(xù)，再

9、看是否有f(a)·f(b)<0。若有，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)必有零點(diǎn)。 2．?dāng)?shù)形結(jié)合法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點(diǎn)來(lái)判斷。 方向2：確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù) 【例2】　(1)函數(shù)f(x)＝的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　B．2 C．1　　　　D．0 (2)(2019·天津河?xùn)|模擬)函數(shù)f(x)＝|x－2|－lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．0　　　　B．1 C．2　　　　D．3 解析　(1)由f(x)＝0得或解得x＝－2或x＝e。因此函數(shù)f(x)共有2個(gè)零點(diǎn)。故選B。 解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象知函數(shù)f(x)共

10、有2個(gè)零點(diǎn)。故選B。 (2)由題意可知f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)，在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的圖象，如圖所示。由圖可知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。故選C。 答案　(1)B　(2)C 函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法 1．直接求零點(diǎn)，令f(x)＝0，有幾個(gè)解就有幾個(gè)零點(diǎn)。 2．零點(diǎn)存在性定理，要求函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 3．利用圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出兩函數(shù)圖象，觀察其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即得零點(diǎn)個(gè)數(shù)。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】　 1．(方向1)函數(shù)f(x

11、)＝lnx＋x－－2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(　　) A. B．(1,2) C．(2，e) D．(e,3) 解析　易知f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，且f(2)＝ln2－<0，f(e)＝＋e－－2>0。所以f(2)f(e)<0，故f(x)的零點(diǎn)在區(qū)間(2，e)內(nèi)。故選C。 答案　C 2．(方向2)設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－2x＋6，則f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 解析　函數(shù)f(x)＝lnx－2x＋6的定義域?yàn)?0，＋∞)，f′(x)＝－2＝，令f′(x)＝0，得x＝，當(dāng)00，當(dāng)x>時(shí)，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，

12、在上單調(diào)遞減。因?yàn)閒＝－4－<0，f＝5－ln2>0，f(e2)＝8－2e2<0，所以函數(shù)f(x)在，上各有一個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2。故選B。 解析：令f(x)＝0，則lnx＝2x－6，令g(x)＝lnx(x>0)，h(x)＝2x－6(x>0)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就等于函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，容易看出函數(shù)f(x)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，故選B。 答案　B 考點(diǎn)二函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用微點(diǎn)小專題 方向1：已知函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍 【例3】　若函數(shù)f(x)＝ax－x2(a>1)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值

13、范圍是________。 解析　令f(x)＝ax－x2＝0，可得ax＝x2。①當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y＝ax與y＝x2的圖象有一個(gè)交點(diǎn)；②當(dāng)x>0時(shí)，兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得xlna＝2lnx，即lna＝，由題意得函數(shù)y＝lna與g(x)＝的圖象在(0，＋∞)上有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，g′(x)＝，令g′(x)>0，解得0e，則g(x)在(e，＋∞)上單調(diào)遞減，則g(x)max＝g(e)＝，當(dāng)x→＋∞時(shí)，g(x)→0且g(x)>0，當(dāng)x→0時(shí)，g(x)→－∞，則有0

14、題的關(guān)鍵在于底數(shù)與指數(shù)都含有自變量時(shí)，需兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)，構(gòu)造新的函數(shù)。該題考查了數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化能力及把陌生問題熟悉化的邏輯推理能力。 方向2：存在與不存在零點(diǎn)問題 【例4】　若函數(shù)f(x)＝－ln(x＋1)不存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________。 解析　由題意可知當(dāng)k>0時(shí)，得x>0；當(dāng)k<0時(shí)，得－10時(shí)，k＝x＋＋2≥4(x＝1時(shí)，取“＝”)，又k>0，得k≥4；當(dāng)－1

15、ln(x＋1)不存在零點(diǎn)，k的取值范圍應(yīng)取函數(shù)g(x)＝x＋＋2的值域的補(bǔ)集，即{k|0≤k<4}，而當(dāng)k＝0時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故k的取值范圍為(0,4)。 答案　(0,4) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)問題及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為不等式問題，再利用基本不等式解決。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】　 1．(方向1)若函數(shù)f(x)＝有且只有2個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(－4,0) B．(－∞，0] C．(－4,0] D．(－∞，0) 解析　x>0時(shí)，x＝1為f(x)的零點(diǎn)，x≤0時(shí)，x＝0為f(x)的零點(diǎn)，故x<0，不能再有其他零點(diǎn)，即＝kx2(x<0)無(wú)解，等價(jià)于＝

16、kx(x<0)無(wú)解，畫出y＝(x<0)，y＝kx(x<0)的圖象如圖，可得k≤0。故選B。 答案　B 2．(方向1)已知f(x)是奇函數(shù)且是R上的單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)λ是________。 解析　令y＝f(2x2＋1)＋f(λ－x)＝0，則f(2x2＋1)＝－f(λ－x)＝f(x－λ)，因?yàn)閒(x)是R上的單調(diào)函數(shù)，所以2x2＋1＝x－λ，即2x2－x＋1＋λ＝0只有一個(gè)實(shí)根，則Δ＝1－8(1＋λ)＝0，解得λ＝－。 答案　－ 3．(方向2)若函數(shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。

17、 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝4x－2x－a，x∈[－1,1]有零點(diǎn)，所以方程4x－2x－a＝0在[－1,1]上有解，即方程a＝4x－2x在[－1,1]上有解。方程a＝4x－2x可變形為a＝2－，因?yàn)閤∈[－1,1]，所以2x∈，所以2－∈。所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是。 答案　 1．(配合例1使用)函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2) 解析　因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝2x－－a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)＝2x－－a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f(1)·f(2)<0

18、，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以00時(shí)，f′(x)＝＋>0，則f(x)為(0，＋∞)上的增函數(shù)，又f(2)＝ln2－1<0，f(e)＝lne－＝1－>0，所以函數(shù)f(x)＝lnx－的零點(diǎn)x0滿足2

19、零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________。 解析　設(shè)t＝f(x)，令f(f(x))－a＝0，則a＝f(t)。在同一坐標(biāo)系內(nèi)作y＝a，y＝f(t)的圖象(如圖)。當(dāng)a≥－1時(shí)，y＝a與y＝f(t)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)。設(shè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t1，t2(不妨設(shè)t2>t1)且t1<－1，t2≥－1，當(dāng)t1<－1時(shí)，t1＝f(x)有一解；當(dāng)t2≥－1時(shí)，t2＝f(x)有兩解。綜上，當(dāng)a≥－1時(shí)，函數(shù)g(x)＝f(f(x))－a有三個(gè)不同的零點(diǎn)。 答案　[－1，＋∞) 4．(拓展型)設(shè)函數(shù)f(x)＝ex＋sinx，g(x)＝x。若存在x1，x2∈[0，＋∞)使得f(x1)＝g(x2)成立，則x2－x1

20、的最小值是________。 解析　設(shè)x2－x1＝t，由f(x1)＝g(x2)得x2＝2(ex1＋sinx1)＝x1＋t，所以t＝2(ex1＋sinx1)－x1，所以x2－x1的最小值即函數(shù)F(x)＝2(ex＋sinx)－x在[0，＋∞)上的最小值。因?yàn)镕′(x)＝2ex＋2cosx－1(x≥0)，所以令φ(x)＝2ex＋2cosx－1(x≥0)，則φ′(x)＝2(ex－sinx)>0，所以函數(shù)F′(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，從而F′(x)≥F′(0)＝2＋2－1＝3>0，所以F(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以F(x)≥F(0)＝2，故x2－x1的最小值為2。 答案　2

21、類型一基本初等函數(shù)的圖象識(shí)別法 1.特殊點(diǎn)法 【例1】　函數(shù)f (x)＝x2－x的大致圖象是(　　) 　A　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析　選用函數(shù)圖象經(jīng)過的幾個(gè)特殊點(diǎn)驗(yàn)證排除。由f (0)＝－1，得函數(shù)圖象過點(diǎn)(0，－1)，可排除D，由f (－2)＝4－4＝0，f (－4)＝16－16＝0，得函數(shù)圖象過點(diǎn)(－2,0)，(－4,0)，可排除A，C。故選B。 答案　B 使用特殊點(diǎn)法排除一些不符合要求的錯(cuò)誤選項(xiàng)，主要注意兩點(diǎn)：一是選取的點(diǎn)要具備特殊性和代表性，能排除一些選項(xiàng)；二是可能要選取多個(gè)特殊點(diǎn)進(jìn)行排除才能得到正確答案。 【變式訓(xùn)練】　函數(shù)y＝sinx的圖象大致是

22、(　　) 　　　　 A　　　　　　　　　　B 　　　　C　　　　　　　　　　D 解析　當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0，即函數(shù)圖象過點(diǎn)(1,0)，由選項(xiàng)中圖象可知，只有D符合。故選D。 答案　D 2．性質(zhì)檢驗(yàn)法 【例2】　(2019·福州質(zhì)檢)函數(shù)f (x)＝x2＋ln(e－x)ln(e＋x)的大致圖象為(　　) 　 A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析　利用函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的極限位置，即可篩選出正確的選項(xiàng)。因?yàn)閒 (－x)＝x2＋ln(e＋x)ln(e－x)＝f (x)，所以函數(shù)f (x)為偶函數(shù)，排除C；因?yàn)閤→e時(shí)，f (x)→－∞，排除B、D

23、。故選A。 答案　A 破解此類題的關(guān)鍵是：一是利用解析式，判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)奇函數(shù)或偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，可排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)；二是利用特值法或極限思想，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)。 【變式訓(xùn)練】　函數(shù)y＝的部分圖象大致為(　　) 　A　　　　　B　　　　　C　　　　　D 解析　令f (x)＝，則f (－x)＝＝＝f (x)，所以f (x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，排除B、C。當(dāng)x>1時(shí)，y＝＝，顯然y>0且函數(shù)單調(diào)遞減。故選D。 答案　D 3．圖象變換法 【例3】　已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)滿足f (x)＝－f (x－1)，則函數(shù)f (x)在(－1,1]上的圖象可能是(

24、　　) 　　　　　　　 A　　　　　　　 B 　　　　　　　C　　　　　　　D 解析　由函數(shù)y＝f (x)滿足f (x)＝－f (x－1)可知，把y＝f (x)在(－1,0)上的圖象向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得的圖象關(guān)于x軸做對(duì)稱變換，得到y(tǒng)＝f (x)在(0,1)上的圖象，可排除A，B，D。故選C。 答案　C 通過圖象變換識(shí)別函數(shù)圖象要掌握兩點(diǎn)：一是熟悉基本初等函數(shù)的圖象(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等函數(shù)的圖象)；二是了解一些常見的變換形式，如平移變換、翻折變換。 【變式訓(xùn)練】　已知函數(shù)f (x)＝logax(0

25、 　　　　　 A　　　　　　　　B 　　　　　 C　　　　　　　　D 解析　由題意，x＝0，y＝f (1)＝0，排除C、D。x＝1，y＝f (2)<0，排除B。故選A。 答案　A 類型二基本初等函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用 1.冪、指、對(duì)數(shù)函數(shù)的比較大小 【例4】　將下列各數(shù)按從大到小的順序排列：log89，log79，log3，，3，π。 解?。?－log29)2＝log9， 在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log8x，y＝log7x，y＝log2x的圖象如圖所示，當(dāng)x＝9時(shí)，由圖象知log29>log79>log89>1＝log88，所以log9>log79>log89>

26、1。 即>log79>log89>1。 因?yàn)閥＝x在R上是減函數(shù)， 所以1>3>π>0。又log3<0， 綜上：>log79>log89>3>π>log3。 本題綜合考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)的圖象與性質(zhì)，并且結(jié)合插值法順利得到結(jié)果。 【變式訓(xùn)練】　已知x1＝log2，x2＝2，x3滿足x3＝log3x3，則(　　) A．x11，而x1

27、＝log2<0,0x2>x1。故選A。 答案　A 2．利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)求自變量的值或范圍 【例5】　(2019·福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f (x)＝則滿足不等式f (x2－2)>f (x)的x的取值范圍是(　　) A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－∞，－)∪(，＋∞) C．(－∞，－)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(，＋∞) 解析　因?yàn)楫?dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f (x)單調(diào)遞增，當(dāng)x≤0時(shí)，f (x)＝0，所以由f (x2－2)>f (x)，得或解得x>2或x<－，所以x的取值范圍是(－∞，－)∪(2，＋∞)。故選C。 解析：取x＝2，則

28、f (22－2)＝f (2)，所以x＝2不滿足題意，排除B，D；取x＝－1.1，則f ((－1.1)2－2)＝f (－0.79)＝0＝f (－1.1)，所以x＝－1.1不滿足題意，排除A。故選C。 答案　C 破解此類題的關(guān)鍵：一是活用函數(shù)的性質(zhì)，如本題中利用了函數(shù)的單調(diào)性；二是利用轉(zhuǎn)化思想，把原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于自變量的不等式組，解不等式組，即可得自變量的取值范圍。若能靈活應(yīng)用特值法，則可加快解題的速度。 【變式訓(xùn)練】　(2019·安徽名校聯(lián)考)已知函數(shù)y＝g(x)滿足g(x＋2)＝－g(x)，若y＝f (x)在(－2,0)∪(0,2)上為偶函數(shù)，且其解析式為f (x)＝則g(

29、－2 017)的值為(　　) A．－1　　　 B．0 C．　　　 D．－ 解析　因?yàn)楹瘮?shù)y＝g(x)滿足g(x＋2)＝－g(x)，所以g(x＋4)＝－g(x＋2)＝－(－g(x))＝g(x)，所以4是函數(shù)g(x)的周期，所以g(－2 017)＝g(－504×4－1)＝g(－1)＝f (－1)＝f (1)＝log21＝0。故選B。 答案　B 類型三復(fù)合函數(shù)的零點(diǎn)問題 【例6】　(2019·湖北重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)已知函數(shù)f (x)＝，若關(guān)于x的方程[f (x)]2＋mf (x)＋m－1＝0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，2)∪(2，＋∞) B．

30、C． D．(1，e) 解析　因?yàn)閒 ′(x)＝＝，所以函數(shù)f (x)在(－∞，1)上單調(diào)遞增，在(1，＋∞)上單調(diào)遞減，則f (x)max＝f (1)＝，且當(dāng)x→－∞時(shí)，f (x)→－∞，當(dāng)x→＋∞時(shí)，f (x)→0，且f (x)>0，由此可作出函數(shù)t＝f (x)的簡(jiǎn)圖，如圖所示。令t＝f (x)，g(t)＝t2＋mt＋m－1，令g(t)＝0，得t＝－1或t＝1－m。要使原方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，須t＝1－m與t＝f (x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故0<1－m<，所以1－

31、數(shù)零點(diǎn)的步驟：①換元，令t＝f (x)，y＝g(t)，f (x)為“內(nèi)函數(shù)”，g(t)為“外函數(shù)”；②作圖，作“外函數(shù)”y＝g(t)的圖象與“內(nèi)函數(shù)”t＝f (x)的圖象；③觀察圖象進(jìn)行分析。 【變式訓(xùn)練】　已知函數(shù)f (x)＝ex＋e2－x，若關(guān)于x的不等式[f (x)]2－af (x)≤0恰有3個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A．1 B．2e C．e2＋1 D．e3＋ 解析　因?yàn)閒 (x)＝ex＋e2－x>0，所以由[f (x)]2－af (x)≤0可得00)，畫出函數(shù)g(t)的大致圖象，如圖所示，結(jié)合圖象分析易知原不等式有3個(gè)整數(shù)解可轉(zhuǎn)化為0