《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2.2.1 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算(第二課時(shí))
學(xué)習(xí)目標(biāo)
①理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);
②知道能用換底公式將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù);
③通過(guò)閱讀材料,了解對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對(duì)數(shù)對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.
合作學(xué)習(xí)
一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下
1.對(duì)數(shù)的定義:logaN=x,其中a∈(0,1)∪(1,+∞)與N∈(0,+∞).
2.指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化:
ax=N? .?
3.重要性質(zhì)或公式:
(1)負(fù)數(shù)與零沒(méi)有對(duì)數(shù);
(2)loga1= ,logaa= (a>0,且a≠1);?
(3)對(duì)數(shù)恒等式alogaN= (a>0,且a≠1).?
4.指數(shù)運(yùn)算法則:
2、(1)aman= (a>0,m,n∈R);?
(2)(am)n= (a>0,m,n∈R);?
(3)(ab)n= (a>0,b>0,n∈R).?
二、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1:請(qǐng)同學(xué)判斷以下幾組數(shù)是否相等?
(1)lg100+lg110,lg(100×110);
(2)log24+log218,log212.
結(jié)論: .?
問(wèn)題2:由問(wèn)題1中(1)(2)的結(jié)果出發(fā),同學(xué)們能看出它們具有一個(gè)怎樣的共同點(diǎn)嗎?
結(jié)論: .?
三、自主探索,嘗試解決
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,證明:loga(M·N)=logaM+logaN.
證明:
猜想
3、得證:
性質(zhì)1:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0,那么loga(M·N)=logaM+logaN.
四、信息交流,揭示規(guī)律
性質(zhì)2:logaMN=logaM-logaN
證明:
性質(zhì)3:logaMn=nlogaM(n∈R)
證明:
通過(guò)上述探討、研究得到了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì):
如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(M·N)=logaM+logaN,積的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的和;
(2)logaMN=logaM-logaN,商的對(duì)數(shù)=對(duì)數(shù)的差;
(3)logaMn=nlogaM(n∈R),一個(gè)數(shù)n次方的對(duì)數(shù)=這個(gè)數(shù)對(duì)數(shù)的n倍.
五、運(yùn)用規(guī)律,解決
4、問(wèn)題
【例1】用logax,logay,logaz表示下列各式:
(1)logaxyz;(2)logax2y3z.
【例2】求下列各式的值:
(1)log2(47×25);(2)lg5100.
六、變式演練,深化提高
1.計(jì)算下列各式的值:
(1)log3(27×92);(2)log7349;
(3)lg14-2lg73+lg7-lg18;(4)lg243lg9;
(5)(lg5)2-lg25+1.
2.已知lg2=a,10b=3,求lg12lg5.
問(wèn)題3:對(duì)于本小節(jié)開(kāi)始的問(wèn)題,可否利用計(jì)算器求解log1.
5、011813的值?
我們知道,利用科學(xué)計(jì)算器只能直接求常用對(duì)數(shù)和自然對(duì)數(shù)的值.那么,問(wèn)題3中的既不是常用對(duì)數(shù),也不是自然對(duì)數(shù)的問(wèn)題又怎么解決呢?為此我們必須引入一個(gè)特別的對(duì)數(shù)運(yùn)算公式,即換底公式:
換底公式:
logab=logcblogca(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0).
換底公式的推論:
(1)logambn=nmlogab;
(2)logab=1logba.
3.問(wèn)題3中,求解log1.011813的值.
4.設(shè)log34·log48·log8m=log416,求m的值.
七、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及
6、其運(yùn)用,要注意指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的對(duì)照.
式子
ax=N
logaN=x
名稱(chēng)
a——冪的底數(shù)
x——冪的指數(shù)
N——冪值
a—— ?
x—— ?
N—— ?
運(yùn)算
性質(zhì)
aman=am+n;
aman=am-n;
(am)n=amn.
(a>0,且a≠1,m,n∈R)
loga(M·N)= ;?
logaMN= ;?
logaMn= .?
(a>0,且a≠1,M>0,N>0)
2.對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則(積、商、冪、方根的對(duì)數(shù))及其成立的前提條件;
3.對(duì)數(shù)的換底公式及其推論;
4.運(yùn)算法則的逆用,應(yīng)引起足夠的重
7、視;
5.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的綜合運(yùn)用,應(yīng)注意掌握變形技巧.
八、作業(yè)精選,鞏固提高
1.計(jì)算:
(1)lg27+lg8-3lg10lg1.2;
(2)12lg3249-43lg8+lg245;
(3)lg52+23lg8+lg5×lg20+(lg2)2.
2.課本P68頁(yè)練習(xí)題第1,2,3,4題.
參考答案
一、復(fù)習(xí)回顧,承上啟下
2.logaN=x(a>0,且a≠1)
3.(2)0,1
(3)N
4.(1)am+n
(2)amn
(3)anbn
二、設(shè)計(jì)問(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境
問(wèn)題1:兩個(gè)小題都相等
問(wèn)題2:性質(zhì)1:當(dāng)?shù)讛?shù)相同的時(shí)候,兩個(gè)正數(shù)的對(duì)數(shù)之和等于
8、兩個(gè)正數(shù)積的對(duì)數(shù)
三、自主探索,嘗試解決
證明:(性質(zhì)1)設(shè)logaM=p,logaN=q,
由對(duì)數(shù)的定義可得M=ap,N=aq,
∴MN=ap·aq=ap+q,
∴l(xiāng)oga(M·N)=p+q,
即證得loga(M·N)=logaM+logaN.
四、信息交流,揭示規(guī)律
性質(zhì)2:證明:方法一:(仿照性質(zhì)1同理可證)
方法二:由性質(zhì)1的結(jié)論出發(fā):
logaMN+logaN=loga(MN·N)=logaM?logaM-logaN=logaMN.
方法三:由性質(zhì)1的結(jié)論出發(fā):
logaMN=logaMN+logaN-logaN=logaM-logaN.
性質(zhì)3:證明:
9、設(shè)logaM=p,由對(duì)數(shù)的定義可得M=ap,
∴Mn=anp,∴l(xiāng)ogaMn=logaanp=np,
又∵logaM=p,即p=logaM,
∴l(xiāng)ogaMn=np=nlogaM,
即證得logaMn=nlogaM.
五、運(yùn)用規(guī)律,解決問(wèn)題
【例1】解:(1)logaxyz=logaxy-logaz=logax+logay-logaz;
(2)logax2y3z=loga(x2y)-loga3z=logax2+logay-loga3z=2logax+12logay-13logaz.
【例2】解:(1)log2(47×25)=log247+log225=7log24+5log22=
10、7×2+5×1=19;
(2)lg5100=lg1025=25.
六、變式演練,深化提高
1.解:(1)log3(27×92)=log327+log392=log333+2log39=3+4=7;
(2)log7349=13log749=13log772=23;
(3)lg14-2lg73+lg7-lg18
=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2
=0;
(4)lg243lg9=lg35lg32=5lg32lg3=52;
(5)(lg5)2-lg25+1=(lg5)2-2lg5+1=|lg5-1|=1-lg5.
2.解:依題意得:b=lg3,
∴l(xiāng)
11、g12=lg3+2lg2=b+2a,
lg5=lg102=lg10-lg2=1-a,
∴l(xiāng)g12lg5=2a+b1-a.
3.解:log1.011813=lg1813lg1.01=lg18-lg13lg1.01≈1.2553-1.11390.0043=32.8837≈33.
4.解:log34·log48·log8m=1log43·log48·log4mlog48=log4mlog43=log3m=log416=2,
故m=9.
七、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉
1.對(duì)數(shù)的底數(shù) 以a為底N的對(duì)數(shù) N——真數(shù) logaM+logaN logaM-logaN nlogaM(n∈R)
八、作業(yè)精選,鞏固提高
1.(1)32 (2)12 (3)3
5
2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.1.2 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算學(xué)案（含解析）新人教版必修1
