《北京市東城區(qū)屆九級(jí)月統(tǒng)一練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試題含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京市東城區(qū)屆九級(jí)月統(tǒng)一練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試題含答案（13頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 北京市東城區(qū)2016—2017學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）
初三數(shù)學(xué) 2017.5
學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào)
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的．
1．?dāng)?shù)據(jù)顯示：2016年我國就業(yè)增長超出預(yù)期. 全年城鎮(zhèn)新增就業(yè)1 314萬人，高校畢業(yè)生就業(yè)創(chuàng)業(yè)人數(shù)再創(chuàng)新高. 將數(shù)據(jù)1 314用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為
A． B． C． D．
2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論
2、是
A． B． C． D．
3．在一個(gè)布口袋里裝有白、紅、黑三種顏色的小球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，其中白球2只，紅球6只，黑球4只，將袋中的球攪勻，閉上眼睛隨機(jī)從袋中取出1只球，則取出黑球的概率是
A． B． C． D．
4．某健步走運(yùn)動(dòng)的愛好者用手機(jī)軟件記錄了某個(gè)月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A．1.2，1.3 B．1.3，1.3
C．1.4，1.
3、35 D．1.4，1.3
5. 如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若∠EMB=75°，則∠PNM等于
A．15° B．25°
C．30° D．45°
6．下列哪個(gè)幾何體，它的主視圖、左視圖、俯視圖都相同
A B C D
7．我國傳統(tǒng)建筑中，窗框（如圖1）的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化. 如圖2，窗框的一部分所展示的圖形是
4、一個(gè)軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸有
A．1條 B．2條
C．3條 D．4條
8. 如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為
A．2 B．3
C．4 D．5
9. 某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊，第二個(gè)月起降價(jià)，以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出，銷售總額超過了5.5萬元．這批電話手表至少有
A．103塊 B．104塊 C
5、．105塊 D． 106塊
10. 圖1是某娛樂節(jié)目中一個(gè)游戲環(huán)節(jié)的錄制現(xiàn)場，場地由等邊△ADE和正方形ABCD組成，正方形ABCD兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，在AD的中點(diǎn)P處放置了一臺(tái)主攝像機(jī).游戲參與者行進(jìn)的時(shí)間為x，與主攝像機(jī)的距離為y，若游戲參與者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系式大致如圖2所示，則游戲參與者的行進(jìn)路線可能是
圖1 圖2
A. A O D B. E A C C. A E
6、D D. E A B
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
11．分解因式：= ．
12．請(qǐng)你寫出一個(gè)二次函數(shù)，其圖象滿足條件：開口向上；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）. 此二次函數(shù)的解析式可以是 ．
13. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 ．
14. 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ?。?
15. 北京市2012-2016年常住人口增量統(tǒng)計(jì)如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖
7、中提供的信息，預(yù)估
2017年北京市常住人口增量約為 萬人次，你的預(yù)估理由是 .
16．下面是“以已知線段為直徑作圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知：線段AB.
求作：以AB為直徑的⊙O.
作法：如圖，
（1） 分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑
作弧，兩弧相交于點(diǎn)C，D；
（2）作直線CD交AB于點(diǎn)O；
（3）以O(shè)為圓心，OA長為半徑作圓.
則⊙O即為所求作的.
請(qǐng)回答：該作圖的依據(jù)是
8、 ?。?
三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計(jì)算：.
18. 解不等式，并寫出它的正整數(shù)解.
19．先化簡，再求值： ，其中．
20．如圖，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，求∠BAD的度數(shù)．
21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A（m，3），B(-6，n)，與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線的解
9、析式；
（2）若點(diǎn)P在x軸上，且，求點(diǎn)P的坐 標(biāo)（直接寫出結(jié)果）．
22．列方程或方程組解應(yīng)用題：
在某場CBA比賽中，某位運(yùn)動(dòng)員的技術(shù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：
技術(shù)
上場時(shí)間（分鐘）
出手投籃（次）
投中
（次）
罰球得分（分）
籃板
（個(gè)）
助攻（次）
個(gè)人總得分（分）
數(shù)據(jù)
38
27
11
6
3
4
33
注：（1）表中出手投籃次數(shù)和投中次數(shù)均不包括罰球；
（2）總得分=兩分球得分+三分球得分+罰球得分．
根據(jù)以上信息，求本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球和三分球各幾個(gè)．
23．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形
10、，∠BAD的角平分線AF交CD于點(diǎn)E，交BC的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：BF=CD；
（2）連接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=，求平行四邊形ABCD的周長．
24.閱讀下列材料：
“共享單車”是指企業(yè)與政府合作，在校園、地鐵站點(diǎn)、公交站點(diǎn)、居民區(qū)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等提供自行車共享的一種服務(wù)，是共享經(jīng)濟(jì)的一種新形態(tài).共享單車的出現(xiàn)讓更多的用戶有了更好的代步選擇.自行車也代替了一部分公共交通甚至打車的出行.
Quest Mobile監(jiān)測的M型與O型單車從2016年10月——2017年1月的月度用戶使用情況如下表所示：
根據(jù)以上材料解答下列問題
11、：
（1）仔細(xì)閱讀上表，將O型單車總用戶數(shù)用折線圖表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)圖表所提提供的數(shù)據(jù)，選擇你所感興趣的方面，寫出一條你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論.
25. 如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線AC為⊙O的直徑，過點(diǎn)C作AC的垂線交AD的延長線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，連接DB， DF．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）若DB平分∠ADC，AB=a，∶DE=4∶1，寫出求
DE長的思路．
26. 在課外活動(dòng)中，我們要研究一種凹四邊形——燕尾四邊形的性質(zhì).
定義1：把四邊形的某些邊向兩方延長，其他各邊有不在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凹四邊形（如
12、圖1）.
（1）根據(jù)凹四邊形的定義，下列四邊形是凹四邊形的是（填寫序號(hào)） ；
定義2：兩組鄰邊分別相等的凹四邊形叫做燕尾四邊形（如圖2）.
特別地，有三邊相等的凹四邊形不屬于燕尾四邊形.
小潔根據(jù)學(xué)習(xí)平行四邊形、菱形、矩形、正方形的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)燕尾四邊形的性質(zhì)進(jìn)行了探究.
下面是小潔的探究
13、過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（2）通過觀察、測量、折疊等操作活動(dòng)，寫出兩條對(duì)燕尾四邊形性質(zhì)的猜想，并選取其中的一條猜想加以證明；
（3）如圖2，在燕尾四邊形ABCD中，AB=AD=6，BC=DC=4，∠BCD=120°，求燕尾四邊形ABCD的面積（直接寫出結(jié)果）.
27．二次函數(shù)，其中．
（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)C(0, )作直線⊥y軸.
① 當(dāng)直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí), 求與的函數(shù)關(guān)
系；
② 若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象. 當(dāng)=7時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn)，求此時(shí)的
14、值；
（3）若對(duì)于每一個(gè)給定的x的值，它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍．
28. 在等腰△ABC中，
（1） 如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線段BC中點(diǎn)，線段AD關(guān)于直線AB的對(duì)稱線段為線段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________；
（2） 若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD并將 線段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.
①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；
②小玉通過觀察、驗(yàn)證，提出猜測：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：
思路1：要證明CD=BE，只
15、需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB；
思路2：要證明CD=BE，只需要過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB；
思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點(diǎn)G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG；
……
請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）
（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是______________________.（直接給出結(jié)論無須證明）
圖1 圖2 圖
16、3
29．設(shè)平面內(nèi)一點(diǎn)到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對(duì)于一個(gè)點(diǎn)與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點(diǎn)叫做等邊三角形的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，
等邊△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，2)，B（﹣，﹣1），C(，﹣1).
（1）已知點(diǎn)D（2，2），E（，1），F(xiàn)（，﹣1）.
在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是 ；
（2）如圖1，過點(diǎn)A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.
①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)P（m，n），求m的取值范圍；
②將直線AM向下平移
17、得到直線y=kx+b，當(dāng)b滿足什么條件時(shí)，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)；（直接寫出答案，不需過程）
（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線y=﹣1上一動(dòng)點(diǎn)，⊙Q的半徑為.
當(dāng)Q從點(diǎn)（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向右移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.是否存在某一時(shí)刻t，使得⊙Q上所有點(diǎn)都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn)？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.
圖1 圖2
北京市東城區(qū)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期統(tǒng)一練習(xí)（一）
18、 初三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2017.5
一、選擇題（本題共30分，每小題3分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
D
C
B
B
A
C
A
二、填空題（本題共18分，每小題3分）
題號(hào)
11
12
13
14
15
16
答案
答案不唯一如：
6
答案不唯一，合理就行
垂直平分線的判定；垂直平分線的定義和圓的定義
三、解答題（本題共72分，第17—26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．計(jì)算：
解：原式=
19、 …………4分
=. …………5分
18. 解： 去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6， …………1分
去括號(hào)得：3x+3＞4x+4﹣6， …………2分
移項(xiàng)得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3， …………3分
合并同類項(xiàng)得：﹣x＞﹣5，
系數(shù)化為1得：x＜5. …………4分
故不等式的正整數(shù)解有1，2，3，4這4個(gè). …………5分
19. 解：
=
=
=
20、. …………3分
∵ .
∴ . …………4分
原式=8. …………5分
20. 解：由題意可得：MN是AC的垂直平分線．
則AD=DC．故∠C=∠DAC．…………2分
∵ ∠C=30°，
∴ ∠DAC=30°． …………3分
∵ ∠B=55°，
∴ ∠BAC=95°． …………4分
∴ ∠BAD=∠BAC﹣∠CAD=65°． …………5分
21．解：（1）由題意可求：m=2
21、，n=-1．
將（2，3），B(-6，-1)帶入，得
解得
∴ 直線的解析式為. …………3分
（2）（-2,0）或（-6,0）. …………5分
22．解：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球x個(gè)，三分球y個(gè). …………1分
依題意有
. …………3分
解得 …………4分
答：設(shè)本場比賽中該運(yùn)動(dòng)員投中兩分球6個(gè)，三分球5個(gè)． …………5分
23. 解：（1）證明：∵ 四邊形A
22、BCD為平行四邊形，
∴ AB=CD，∠FAD=∠AFB.
又∵ AF平分∠BAD，
∴ ∠FAD=∠FAB.
∴ ∠AFB=∠FAB.
∴ AB=BF.
∴ BF=CD. …………3分
（2）解：由題意可證△ABF為等邊三角形，點(diǎn)E是AF的中點(diǎn).
在Rt△BEF中，∠BFA=60°，BE=，
可求EF=2，BF=4.
∴ 平行四邊形ABCD的周長為12. …………5分
24. 解：（1）
…………4分
（2）答案不唯一． …………5分
25. 解：（1）證明：連接
23、OD.
∵ OD=CD，
∴ ∠ODC=∠OCD.
∵ AC為⊙O的直徑，
∴ ∠ADC=∠EDC=90°.
∵ 點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，
∴ DF=CF.
∴ ∠FDC=∠FCD.
∴ ∠FDO=∠FCO.
又∵ AC⊥CE，
∴ ∠FDO=∠FCO=90°.
∴ DF是⊙O的切線. …………2分
（2）由DB平分∠ADC，AC為⊙O的直徑，證明△ABC是等腰直角三角形；
由AB=a，求出AC的長度為；
由∠ACE=∠ADC=90°，∠CAE是公共角，證明△ACD∽△AEC，得到；
設(shè)DE為x，由∶DE=4∶1，
24、求出. …………5分
26．解：
（1）. …………1分
（2）它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形；兩組鄰邊分別相等；一組對(duì)角相等；一條對(duì)角線所在的直線垂直平分另一條對(duì)角線等等. …………3分
已知：如圖，在凹四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC.
求證：∠B=∠D.
證明：連接AC.
∵AB=AD,CB=CD,AC=AC，
∴△ABC≌△ADC.
∴∠B=∠D. …………4分
（3
25、）燕尾四邊形ABCD的面積為. …………5分
27.解：
（1）對(duì)稱軸方程：. …………1分
（2）①∵直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn),
∴. …………3分
② 依題可知：當(dāng)時(shí)，直線與新的圖象恰好有三個(gè)公共點(diǎn).
∴. …………5分
（3）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.
依題可得
解得
∴ m的取值范圍是. …………7分
26、
28.解：
（1）30°； …………1分
（2）思路1：如圖，連接AE.
…………5分
思路2：過點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F.
…………5分
思路3：延長CB至G，使BG=CD.
…………5分
（3）k(BE+BD)=AC. …………7分
29.解：
（1）E,F; …………2分
（2）①解：依題意A（0，2），M（，0）.
可求得直線AM的解析式為.
經(jīng)驗(yàn)證E在直線AM上.
因?yàn)镺E=OA=2，∠MAO=60°，
所以△OAE為等邊三角形，
所以AE邊上的高長為.
當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，≤OP≤2.
所以當(dāng)點(diǎn)P在AE上時(shí)，點(diǎn)P都是等邊△ABC的中心關(guān)聯(lián)點(diǎn).
所以0≤m≤; …………4分
②﹣≤b≤2; …………6分
（3）t= …………8分
北京市東城區(qū)屆九級(jí)月統(tǒng)一練習(xí)(一模)數(shù)學(xué)試題含答案
