直線的方程經典題型總結加練習題-含答案

《直線的方程經典題型總結加練習題-含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《直線的方程經典題型總結加練習題-含答案（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

（1）直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0≤α＜180 （2）直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。 當時，； 當時，； 當時，不存在。 ②過兩點的直線的斜率公式： 所有直線都有傾斜角，但不是所有直線都有斜率 概念考查 1、已知經過點A（－2，0）和點B（1，3a）的直線與經過點P（0，－1）和點Q（a，－2a）的直線互相垂直，求實數a的值。 x y x y x y A B D O O O O x y 2、直線與在同一坐標系下可能的圖是（ ） C 3、直線必過定點，該定點的坐標為（ ） A．（3，2） B．（2，3） C．（2，–3） D．（–2，3） 4、如果直線（其中均不為0）不通過第一象限，那么應滿足的關系是（ ） A． B． C． D．同號 5、若點A（2，–3），B（–3，–2），直線過點P（1，1），且與線段AB相交，則的斜率的取值范圍是（ ） A．或 B．或 C． D． （3）兩點間距離公式：設是平面直角坐標系中的兩個點， 則 （4）點到直線距離公式：一點到直線的距離 概念考查 （1） 求兩平行線：3x+4y=10和：3x+4y=15的距離。 （2） 求過點M（-2，1）且與A（-1，2），B（3，0）兩點距離相等的直線方程。 （3） 直線經過點P（2，-5），且與點A（3，-2）和點B（-1,6）的距離之比為1:2，求直線的方程 （4） 直線過點A（0,1），過點（5,0），如果，且與的距離為5，求、的方程 （5）已知點P（2，-1） a、求過P點且與原點距離為2的直線的方程 b、求過P點且與原點距離最大的直線的方程，最大距離是多少 （5）、求關于點對稱的對稱問題的方法。 （1）求已知點關于點的對稱點。（距離相等，三點同線） （2）求直線關于點的對稱直線。（平行，點到線距離相等） （3）求點關于直線的對稱點。（在垂直線上，距離相等） （4）求直線關于直線的對稱直線。（平行：距離相等；相交：過交點，點對稱） 概念考查 已知直線：y=3x+3，求： （1） 點P（4，5）關于的對稱點坐標； （2） 直線y=x-2關于的對稱直線的方程； （3） 直線關于點A（3，2）的對稱直線的方程。 （6）直線上動點與已知點距離的最大最小值 a. 在直線上求一點P使PA+PB取得最小值時，若點A、B位于直線的同側，則作點A（或點B）關于的對稱點（或點），連接（或）交于點P，則點P即為所求。若點A、B位于直線的異側，直接連接AB交于P點，則點P即為所求?？珊営洝巴瑐葘ΨQ異側連”。即兩點位于直線的同側時，作其中一個點的對稱點；兩點位于直線的異側時，直接連接兩點即可。 b. 在直線上求一點P使||PA|-|PB||取得最大值時，方法與a恰好相反，即“異側對稱同側連”。 概念考查 （1） 已知兩點A（3，-3），B（5,1），直線，在直線上求一點P，使|PA|+|PB|最小。 （2） 求一點P，使|PA|-|PB|最大 直線的方程經典例題 經典例題透析 類型一：求規(guī)定形式的直線方程 　　1．(1)求經過點A(2，5)，斜率是4直線的點斜式方程； 　　　　　　(2)求傾斜角是，在軸上的截距是5；直線的斜截式方程； 　　　　　　(3)求過A(-2，-2)，B(2，2)兩點直線的兩點式方程； 　　　　　　(4)求過A(-3，0)， B(0，2)兩點直線的截距式方程. 　　思路點撥： 　　直線方程有點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式，要根據條件寫出直線方程. 　　解：(1)由于直線經過點A(2，5)，斜率是4，由直線的點斜式可得； 　　　　(2)； 　　　　； 　　　　. 　　總結升華： 　　寫規(guī)定形式的方程，要注意方程的形式. 　　舉一反三： 　　【變式1】 　　(1)寫出傾斜角是，在軸上的截距是-2直線的斜截式方程； 　　(2)求過A(-2，-3)，B(-5，-6)兩點直線的兩點式方程； 　　(3)求過A(1，0)， B(0，-4)兩點直線的截距式方程. 　　【答案】 　　(1)； 　　； 　　. 類型二：直線與坐標軸形成三角形問題 　　2．過點P(2，1)作直線與x軸、y軸正半軸交于A、B兩點，求△AOB面積的最小值及此時直線的方程. 　　思路點撥： 　　因直線已經過定點P(2，1)，只缺斜率，可先設出直線的點斜式方程，且易知k<0，再用k表示A、B點坐標，結合函數及不等式知識求解. 　　解析： 　　解法一：設直線的方程為:y-1=k(x-2)， 　　　　　　令y=0，得:x=； 　　　　　　令x=0，得y=1-2k， 　　　　　　∵與x軸、y軸的交點均在正半軸上， 　　　　　　∴>0且1-2k>0 　　　　　　故k<0， 　　　　　　△AOB的面積 　　　　　　當且僅當-4k=-，即k=-時， 　　　　　　S取最小值4， 　　　　　　故所求方程為y-1=-(x-2)，即:x+2y-4=0. 　　　總結升華： 　　解法一與解法二選取了直線方程的不同形式，解法三考慮到圖形的直觀性，利用了形數結合的思想，體現了解題的“靈活性”. 已知直線過一點時，常設其點斜式方程，但需注意斜率不存在的直線不能用點斜式表示，從而使用點斜式或斜截式方程時，要考慮斜率不存在的情況，以免丟解. 而直線在坐標軸上的截距，可正、可負，也可以為零，不能與距離混為一談，注意如何由直線方程求其在坐標軸上的截距. 　 類型三：斜率問題 　　3．求過點，且與軸的交點到點的距離為5的直線方程. 　　思路點撥： 　　要對直線是否存在斜率的不同情況加以分類解析，結合題目中的相關條件設出對應的直線方程，然后求解. 　　解析： 　　(1)當直線斜率存在時，因為直線與軸相交，所以，設直線的斜率為， 　 　　已知直線過點，代入點斜式方程，得， 　 　　所以直線與軸的交點為則有，解得， 　 　　故所求直線方程為； 　　(2)當直線斜率不存在時，經過點A且垂直于軸的直線與軸的交點(-4，0)到的距離也恰好 　 　　為5，所以直線也滿足條件. 　　綜上所述，所求直線方程為或. 　　總結升華： 　　解答此類問題時，容易忽視直線斜率不存在時的情況，同學們在實際解答時要全面考慮.斜率不存在的直線(即垂直于軸的直線)不能用點斜式、斜截式方程求解，點斜式、斜截式方程的使用條件是直線斜率必須存在.因此，用點斜式、斜截式方程求解直線方程時要考慮斜率不存在的情況，以免丟解. 　 類型四：截距問題 4．求過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程. 思路點撥： 要對直線截距的不同情況加以分類解析，結合題目中的相關條件設出對應的直線方程，然后求解.直線在兩軸上截距相等，直接考慮截距式方程，也可以用由圖形性質，得到k=-1時截距相等，從而選用點斜式. 解題時特別要注意截距都是0的情況，這時選用函數. 解析： (1)當截距不為零時，設所求直線方程為，將點代入得，解得， 故所求直線方程為； (2)當截距為0時，直線方程為 綜上所述，所求直線方程為或. 總結升華： 注意截距與距離的區(qū)別，截距可正、可負、可為零，不可與距離混為一談.截距式方程的使用條件是直線在軸、軸上的截距都存在且不為零，垂直于坐標軸和過原點的直線不能用該方程求解，因此用截距式方程要考慮截距為零的情況.解答此類問題時，容易遺漏所求直線在在軸、軸上的截距為0的情況，在實際解答時要全面考慮.