中考數(shù)學(xué)試題匯編 第7章分式與分式方程

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1、2020年全國部分地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編　 第7章　分式與分式方程 一、選擇題 1. （2020安徽，6，4分）化簡的結(jié)果是（ ） A.+1 B. -1 C.— D. 解析：本題是分式的加法運算，分式的加減，首先看分母是否相同，同分母的分式加減，分母不變，分子相加減，如果分母不同，先通分，后加減，本題分母互為相反數(shù)，可以化成同分母的分式加減． 解答：解： 故選D． 點評：分式的一些知識可以類比著分數(shù)的知識學(xué)習，分式的基本性質(zhì)是關(guān)鍵，掌握了分式的基本性質(zhì)，可以利用它進行通分、約分，在進行分式運算時根據(jù)法則，一定要將結(jié)果化成最簡分式． 2

2、．（2020成都）分式方程 的解為（ ） A． B． C． D． 考點：解分式方程。 解答：解：， 去分母得：3x﹣3=2x， 移項得：3x﹣2x=3， 合并同類項得：x=3， 檢驗：把x=3代入最簡公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解， 故原方程的解為：， 故選：C． 3．（2020義烏市）下列計算錯誤的是（　?。? 　　A．　　B．　　C．　　D． 考點：分式的混合運算。 解答：解：A、，故本選項錯誤； B、，故本選項正確； C、=﹣1，故本選項正確； D、，故本選項正確． 故選A． 4．(2020?麗水)把

3、分式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以(　　) 　　A．x　　B．2x　　C．x＋4　　D．x(x＋4) 考點： 解分式方程。 分析： 根據(jù)各分母尋找公分母x(x＋4)，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程． 解答： 解：由兩個分母(x＋4)和x可得最簡公分母為x(x＋4)， 所以方程兩邊應(yīng)同時乘以x(x＋4)． 故選D． 點評： 本題考查解分式方程去分母的能力，確定最簡公分母應(yīng)根據(jù)所給分式的分母來決定． 二、填空題 1．（2020福州）計算：＋＝______________． 考點：分式的加減法． 專題：計算題． 分析：直接根據(jù)同

4、分母的分數(shù)相加減進行計算即可． 解答：解：原式＝＝1． 故答案為：1． 點評：本題考查的是分式的加減法，同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減． 2．(2020?連云港)今年6月1日起，國家實施了中央財政補貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實施后，每購買一臺，客戶可獲財政補貼200元，若同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，則條例實施前此款空調(diào)的售價為　2200　元． 考點： 分式方程的應(yīng)用。 分析： 可根據(jù)：“同樣用11萬元所購買的此款空調(diào)數(shù)臺，條例實施后比實施前多10%，”來列出方程組求解． 解答： 解：假設(shè)條例實施前

5、此款空調(diào)的售價為x元，根據(jù)題意得出： (1＋10%)＝， 解得：x＝2200， 經(jīng)檢驗得出：x＝2200是原方程的解， 答：則條例實施前此款空調(diào)的售價為2200元， 故答案為：2200． 點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找準描述語，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解． 3．（2020無錫）方程的解為　x=8　． 考點：解分式方程。 分析：觀察可得最簡公分母是x（x﹣2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答：解：方程的兩邊同乘x（x﹣2）， 得：4（x﹣2）﹣3x=0， 解得：x=8． 檢驗：把x=8代入x（x﹣2）=48

6、≠0，即x=8是原分式方程的解． 故原方程的解為：x=8． 故答案為：x=8． 點評：此題考查了分式方程的解法．此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，注意解分式方程一定要驗根 4．（2020山西）化簡的結(jié)果是 ． 考點：分式的混合運算。 解答：解：?+ =?+ =+ =． 故答案為：． 5．（2020?德陽）計算：=　x+5?。? 考點： 分式的加減法。 分析： 公分母為x﹣5，將分母化為同分母，再將分子因式分解，約分． 解答： 解：=﹣ = = =x+5， 故答案為：x+5． 點評： 本題考查了分式的加減運算．分式的加減運算中，如果是

7、同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式，則必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減． 6．（2020?杭州）化簡得　??；當m=﹣1時，原式的值為　1?。? 考點： 約分；分式的值。 專題： 計算題。 分析： 先把分式的分子和分母分解因式得出，約分后得出，把m=﹣1代入上式即可求出答案． 解答： 解：， =， =， 當m=﹣1時，原式==1， 故答案為：，1． 點評： 本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中． 三、解答題 1．（2020?廣州）已知（a≠b），求的值．

8、 考點： 分式的化簡求值；約分；通分；分式的加減法。 專題： 計算題。 分析： 求出=，通分得出﹣，推出，化簡得出，代入求出即可． 解答： 解：∵+=， ∴=， ∴﹣， =﹣， =， =， =， =． 點評： 本題考查了通分，約分，分式的加減的應(yīng)用，能熟練地運用分式的加減法則進行計算是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入的方法（即把當作一個整體進行代入）． 2．（2020?梅州）解方程：． 考點： 解分式方程。 分析： 觀察可得最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x+

9、1）（x﹣1），得 4﹣（x+1）（x+2）=﹣（x2﹣1）， 整理，，3x=1， 解得x=． 經(jīng)檢驗，x=是原方程的解． 故原方程的解是x=． 點評： 本題考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 3. （2020?湛江）計算：． 解： = = =． 4. （2020廣東珠海）先化簡，再求值：，其中． 解：原式=[﹣]× =× =， 當x=時， 原式==． 5. （2020珠海）某商店第一次用600元購進2B鉛筆若干支，第二次又用600元購進該款鉛筆，但這次每

10、支的進價是第一次進價的倍，購進數(shù)量比第一次少了30支． （1）求第一次每支鉛筆的進價是多少元？ （2）若要求這兩次購進的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于420元，問每支售價至少是多少元？ 解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進價為x元， 根據(jù)題意列方程得，﹣=30， 解得，x=4， 檢驗：當x=4時，分母不為0，故x=4是原分式方程的解． 答：第一次每只鉛筆的進價為4元． （2）設(shè)售價為y元，根據(jù)題意列不等式為： ×（y﹣4）+×（y﹣5）≥420， 解得，y≥6． 答：每支售價至少是6元． 6．（2020安順）張家界市為了治理城市污水，需要鋪設(shè)一段全長為300米的污水排放

11、管道，鋪設(shè)120米后，為了盡可能減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工作量比原計劃增加20%，結(jié)果共用了27天完成了這一任務(wù)，求原計劃每天鋪設(shè)管道多少米？ 考點：分式方程的應(yīng)用。 解答：解：設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道x米， 則， 解得x=10， 經(jīng)檢驗，x=10是原方程的解． 答：原計劃每天鋪設(shè)管道10米． 7、（2020六盤水）（2）先化簡代數(shù)式，再從﹣2，2，0三個數(shù)中選一個恰當?shù)臄?shù)作為a的值代入求值． 考點：分式的化簡求值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值。 專題：開放型。 分析：（2）將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式的

12、分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，然后從﹣2，2，0三個數(shù)中選擇一個數(shù)0（﹣2與2使分母為0，不合題意，舍去），將a=0代入化簡后的式子中計算，即可求出原式的值． 解答：（2）（1﹣）÷ =÷ =? =， 當a=0時，原式==2． 點評：此題考查了分式的化簡求值，以及實數(shù)的運算，涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)公式，絕對值的代數(shù)意義，二次根式的化簡，以及特殊角的三角函數(shù)值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式．本題第二小

13、題a的取值注意不能選2和﹣2，只能選擇a=0． 8．（2020銅仁）化簡： 考點：分式的混合運算。 解答：解：原式=== -1 9．（2020?恩施州）先化簡，再求值：，其中x=﹣2． 考點： 分式的化簡求值。 專題： 計算題。 分析： 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可． 解答： 解：原式=÷， =×， =﹣ =， 將x=﹣2代入上式，原式=． 點評： 本題考查的是分式的混合運算，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 10. （2020湖北黃石）（本小題滿分7分）先化簡，后計算：，其中. 【考點】分式的化簡求值．

14、【專題】探究型． 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可． 【解答】解：原式= …………………………2分 = …………………………………………………………3分 當時，原式= ……………………………………2分 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵． 11．（2020武漢）解方程：． 考點：解分式方程。 解答：解：方程兩邊都乘以3x（x+5）得， 6x=x+5， 解得x=1， 檢驗：當x=1時，3x（x+5）=3×1×（1+5）=18≠0， 所以x=1是方程的根

15、， 因此，原分式方程的解是x=1． 12．（2020湖南長沙）先化簡，再求值：，其中a=﹣2，b=1． 解答： 解：原式=+ =+ =， 把 a=﹣2，b=1代入得：原式==2． 13、（2020湖南常德）化簡： 知識點考察：①分式的通分，②分式的約分，③除法變乘法的法則，④同類項的合并, ⑤平方差公式。 能力考察：分式、整式的運算能力。 分析：先對兩個括號里的分式進行通分運算，再把除法變乘法進行約分運算。 解：原式= = = 點評：注意運算順序，注意運算的準確，只要每一步都到位了，此題也就完成了。 14．（2020婁底）先化簡：，再請你選擇一個合適的數(shù)作

16、為x的值代入求值． 考點：分式的化簡求值。 專題：開放型。 分析：先通分計算括號里的，再計算括號外的，最后根據(jù)分式性質(zhì)，找一個恰當?shù)臄?shù)2（此數(shù)不唯一）代入化簡后的式子計算即可． 解答：解：原式=×=x﹣1， 根據(jù)分式的意義可知，x≠0，且x≠±1， 當x=2時，原式=2﹣1=1． 點評：本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是分子、分母的因式分解，以及通分、約分 15．（2020?湘潭）先化簡，再求值：，其中a=． 考點： 分式的化簡求值；分式的乘除法；分式的加減法。 專題： 計算題。 分析： 先算括號里面的減法（通分后相減），再算乘法得出﹣，把a的值代入求出即可．

17、 解答： 解：當a=﹣1時， 原式=[﹣]× =×（a﹣1） =﹣ =﹣ =﹣ =﹣． 點評： 本題考查了分式的加減、乘除法的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計算和化簡能力，題目比較典型，是一道比較好的題目． 16．（2020?益陽）計算代數(shù)式的值，其中a=1，b=2，c=3． 考點： 分式的化簡求值。 專題： 探究型。 分析： 先根據(jù)分式的加減法把原式進行化簡，再把a=1，b=2，c=3代入進行計算即可． 解答： 解：原式= = =c． 當a=1、b=2、c=3時，原式=3． 點評： 本題考查的是分式的化簡求值，在解答此類題目時要注意通分、約分的應(yīng)用．

18、 17．（2020張家界）先化簡：，再用一個你最喜歡的數(shù)代替a計算結(jié)果． 考點：分式的化簡求值。 解答：解：原式=×+1=+1 ∵a≠0，a≠±2，∴a可以等于1， 當a=1時，原式=1+1=2． 18．(2020?連云港)化簡(1＋)÷． 考點： 分式的混合運算。 專題： 計算題。 分析： 將原式括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，將除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，同時利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果． 解答： 解：(1＋)÷ ＝()? ＝． 點評： 此題考查了分式的

19、混合運算，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式再約分． 19．（2020蘇州）解分式方程：． 考點： 解分式方程。 專題： 計算題。 分析： 兩邊同乘分式方程的最簡公分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，再解答，然后檢驗． 解答： 解：去分母得：3x+x+2=4， 解得：x=， 經(jīng)檢驗，x=是原方程的解． 點評： 本題考查了解分式方程，找到最簡公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵． 20．（2020蘇州）先化簡，再求值：，其中，a=+1．

20、 考點： 分式的化簡求值。 專題： 計算題。 分析： 將原式第二項第一個因式的分子利用完全公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后再利用同分母分式的加法法則計算，得到最簡結(jié)果，然后將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值． 解答： 解：+? =+? =+ =， 當a=+1時，原式==． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先將原式化為最簡時再代值． 21．(2020?揚州)先

21、化簡：，再選取一個合適的a值代入計算． 考點： 分式的化簡求值。 專題： 開放型。 分析： 先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法進行計算，然后再算減法，最后找一個使分母不為0的值代入即可． 解答： 解：原式＝1－× ＝1－× ＝1－ ＝－ ＝－， a取除0、－2、－1、1以外的數(shù)，如取a＝10，原式＝－． 點評： 本題考查了分式的化簡求值，不僅要懂得因式分解，還要知道分式除法的運算法則． 22．(2020?揚州)為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計劃每天種多少棵樹？ 考點：

22、 分式方程的應(yīng)用。 分析： 根據(jù)：原計劃完成任務(wù)的天數(shù)－實際完成任務(wù)的天數(shù)＝4，列方程即可． 解答： 解：設(shè)原計劃每天種x棵樹，據(jù)題意得， ， 解得x＝30， 經(jīng)檢驗得出：x＝30是原方程的解． 答：原計劃每天種30棵樹． 點評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，合理地建立等量關(guān)系，列出方程是解題關(guān)鍵． 23．（2020南昌）化簡：． 考點：分式的乘除法。 專題：計算題。 分析：根據(jù)分式的乘法與除法法先把各分式的分子因式分解，再把分式的除法變?yōu)槌朔ㄟM行計算即可． 解答：解：原式=÷ =× =﹣1． 點評：本題考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的運算，歸根到底

23、是乘法的運算，當分子和分母是多項式時，一般應(yīng)先進行因式分解，再約分． 24．（2020?德州）已知：，，求的值． 考點： 分式的化簡求值。 專題： 計算題。 分析： 將原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入，化簡后即可得到原式的值． 解答： 解： = …（2分） =，…（4分） 當x=+1，y=﹣1時，原式===． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式時，應(yīng)先將多項式分解因式

24、后再約分，此外分式的化簡求值題，要先將原式化為最簡再代值． 25．（2000?杭州）解方程： 考點： 解分式方程。 專題： 計算題。 分析： 本題的最簡公分母是（x+1）（x﹣1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解． 解答： 解：方程兩邊都乘（x+1）（x﹣1）， 得：2+（x﹣1）=（x+1）（x﹣1）， 解得：x=2或﹣1， 經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解． 點評： 當分母是多項式，又能進行因式分解時，應(yīng)先進行因式分解，再確定最簡公分母．解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根． 26．（2020山西）解方程：． 考點：解分式方程。

25、 解答：解：方程兩邊同時乘以2（3x﹣1），得4﹣2（3x﹣1）=3， 化簡，﹣6x=﹣3，解得x=． 檢驗：x=時，2（3x﹣1）=2×（3×﹣1）≠0 所以，x=是原方程的解． 27．（2020陜西）（本題滿分5分） 化簡：． 【答案】解：原式= = = = =． 28．（2020上海）解方程：． 考點：解分式方程。 解答：解：方程的兩邊同乘（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3， 整理，得x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3． 經(jīng)檢驗：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根， 故原方程的根為x=1． 29．（2020成都）(本

26、小題滿分6分) 化簡： 考點：分式的混合運算。 解答：解：原式=? =? =a﹣b． 30、（2020云南）化簡求值：，其中. [答案] [解析] 當時，原式 31．（2020?重慶）解方程：． 考點： 解分式方程。 專題： 計算題。 分析： 方程兩邊都乘以最簡公分母（x﹣1）（x﹣2），把分式方程化為整式方程求解，然后進行檢驗． 解答： 解：方程兩邊都乘以（x﹣1）（x﹣2）得， 2（x﹣2）=x﹣1， 2x﹣4=x﹣1， x=3， 經(jīng)檢驗，x=3是原方程的解， 所以，原分式方程的解是x=3． 點評： 本題考查了解分式方程，（1）解分

27、式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根． 32．（2020?重慶）先化簡，再求值：，其中x是不等式組的整數(shù)解． 考點： 分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解。 專題： 計算題。 分析： 將原式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子進行合并整理，同時將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x的值，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值． 解答： 解：（﹣）÷ =[﹣]? =? =? =， 又， 由①解得：x＞﹣4， 由②解得：x＜﹣2， ∴不等式組的解集為﹣4＜x＜﹣2， 其整數(shù)解為﹣3， 當x=﹣3時，原式==2． 點評： 此題考查了分式的化簡求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母是多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分．