112 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述

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1、第二節(jié)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的描述 教學(xué)目標(biāo)： （一）知識(shí)與技能 1、知道振幅、周期和頻率的概念，知道全振動(dòng)的含義。 2、了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意義。 3、了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移方程中各量的物理意義，能依據(jù)振動(dòng)方程描繪振動(dòng)圖象。 （二）過程與方法 1、在學(xué)習(xí)振幅、周期和頻率的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和解決實(shí)際問題的能力。 2、學(xué)會(huì)從相位的角度分析和比較兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 （三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1、每種運(yùn)動(dòng)都要選取能反映其本身特點(diǎn)的物理量來描述，使學(xué)生知道不同性質(zhì)的運(yùn)動(dòng)包含各自不同的特殊矛盾。 2、通過對(duì)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的超前和滯后的比較，學(xué)會(huì)用相對(duì)的方法來分析問題。 教學(xué)重點(diǎn)

2、：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅、周期和頻率的概念；相位的物理意義。 教學(xué)難點(diǎn): 1、振幅和位移的聯(lián)系和區(qū)別、周期和頻率的聯(lián)系和區(qū)別。 2、對(duì)全振動(dòng)概念的理解，對(duì)振動(dòng)的快慢和振動(dòng)物體運(yùn)動(dòng)的快慢的理解。 3、相位的物理意義。 教學(xué)方法: 分析類比法、講解法、實(shí)驗(yàn)探索法、多媒體教學(xué)。 教學(xué)用具： CAI課件、勁度系數(shù)不同的彈簧、質(zhì)量不同的小球、秒表、鐵架臺(tái)、音叉、橡皮槌；兩個(gè)相同的單擺、投影片。 教學(xué)過程: （一）引入新課 教師：描述勻速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有位移、時(shí)間和速度；描述勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物理量有時(shí)間、速度和加速度；描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，引入了周期、頻率、角速度等能反映其本身特點(diǎn)的物

3、理量。 上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)也是一種往復(fù)性的運(yùn)動(dòng)，所以研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)我們也有必要像勻速圓周運(yùn)動(dòng)一樣引入周期、頻率等能反映其本身特點(diǎn)的物理量。本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)物理量。 （二）新課教學(xué)1、振幅 如果我們要乘車，我想大家都愿意坐小汽車，而不坐拖拉機(jī)，因?yàn)橥侠瓩C(jī)比小汽車顛簸得厲害。 演示：在鐵架臺(tái)上懸掛一豎直方向的彈簧振子，分別把振子從平衡位置向下拉不同的距離，讓振子振動(dòng)。 現(xiàn)象：①兩種情況下，彈簧振子振動(dòng)的范圍大小不同；②振子振動(dòng)的強(qiáng)弱不同。 在物理學(xué)中，我們用振幅來描述物體的振動(dòng)強(qiáng)弱。 （1）物理意義：振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。 將音叉的下部與講

4、桌接觸，用橡皮槌敲打音叉，一次輕敲，一次重敲，聽它發(fā)出的聲音的強(qiáng)弱，比較后，加深對(duì)振幅的理解。 （2）定義：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動(dòng)的振幅。 （3）單位：在國(guó)際單位制中，振幅的單位是米（m）。 （4）振幅和位移的區(qū)別 ① 振幅是指振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離；而位移是振動(dòng)物體所在位置與平衡位置之間的距離。 ② 對(duì)于一個(gè)給定的振動(dòng)，振子的位移是時(shí)刻變化的，但振幅是不變的。 ③ 位移是矢量，振幅是標(biāo)量。 ④ 振幅等于最大位移的數(shù)值。 2、周期和頻率 （1）全振動(dòng) （用多媒體展示一次全振動(dòng)的四個(gè)階段） 從o點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：OfA-OfA'-O。

5、從A點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：A-OfA'fOfA。從A‘點(diǎn)開始，一次全振動(dòng)的完整過程為：A'fOfAfOfA'。 在判斷是否為一次全振動(dòng)時(shí)不僅要看是否回到了如加宓.盤原位置，而且到達(dá)該位置的振動(dòng)狀態(tài)（速度）也必須"A'Oa'相同，才能說完成了一次全振動(dòng)。只有物體振動(dòng)狀態(tài)再次恢復(fù)到與起始時(shí)刻完全相同時(shí)，物體才完成一次全振動(dòng)。 振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程，也就是連續(xù)的兩次位置和振動(dòng)狀態(tài)都相同時(shí)所經(jīng)歷的過程，叫做一次全振動(dòng)。 一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。 （2）周期和頻率演示：在兩個(gè)勁度系數(shù)不同的彈簧下掛兩個(gè)質(zhì)量

6、相同的小球，讓這兩個(gè)彈簧振子以相同的振幅振動(dòng)，觀察到振子振動(dòng)的快慢不同。 為了描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，引入了周期和頻率。 ① 周期：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期，單位：s。 ② 頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)，叫頻率，單位：Hz,lHz=ls-1。 ③ 周期和頻率之間的關(guān)系：T=f研究彈簧振子的周期問題：猜想彈簧振子的振動(dòng)周期可能由哪些因素決定? 演示：兩個(gè)不同的彈簧振子，初相位相同（彈簧不同，振子小球質(zhì)量也不同），學(xué)生觀察到：兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)不同步，說明它們的周期不相等。 猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)。 注意

7、事項(xiàng)： a.介紹秒表的正確讀數(shù)及使用方法。 b?應(yīng)選擇振子經(jīng)過平衡位置的時(shí)刻作為開始計(jì)時(shí)的時(shí)刻。 C.振動(dòng)周期的求解方法：T=n,t表示發(fā)生n次全振動(dòng)所用的總時(shí)間。 d.給學(xué)生發(fā)秒表，全班同學(xué)同時(shí)測(cè)講臺(tái)上演示的彈簧振子的振動(dòng)周期。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：彈簧一端固定，另一端系著小球，讓小球在豎直方向上振動(dòng)。 實(shí)驗(yàn)一：用同一彈簧振子，質(zhì)量不變，振幅較小與較大時(shí)，測(cè)出振動(dòng)的周期T和T',并進(jìn)行比較。 11 結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振幅大小無關(guān)。實(shí)驗(yàn)二：用同一彈簧,拴上質(zhì)量較小和較大的小球,在振幅相同時(shí),分別測(cè)出振動(dòng)的周期T和T'，并進(jìn)行比較。 22 結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與振子的質(zhì)量有關(guān)，

8、質(zhì)量較小時(shí)，周期較小。實(shí)驗(yàn)三：保持小球的質(zhì)量和振幅不變，換用勁度系數(shù)不同的彈簧，測(cè)出振動(dòng)的周期T和T',并進(jìn)行比較。 33結(jié)論：彈簧振子的振動(dòng)周期與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，勁度系數(shù)較大時(shí)，周期較小。 通過上述實(shí)驗(yàn)，我們得到：彈簧振子的周期由振動(dòng)系統(tǒng)本身的質(zhì)量和勁度系數(shù)決定，而與振幅無關(guān)。 m （簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期公式T=2nk，式中m為振子的質(zhì)量，k為比例常數(shù)） ④ 固有周期和固有頻率對(duì)一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)，振動(dòng)的周期和頻率只與振動(dòng)系統(tǒng)本身有關(guān)，所以把周期和頻率叫做固有周期和固有頻率。 3、相位 （觀察和比較兩個(gè)擺長(zhǎng)相等的單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的情形）演示：將并列懸掛的兩個(gè)等長(zhǎng)的單擺（它們的振動(dòng)周

9、期和頻率相同），向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角同時(shí)釋放，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)象：兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在同一方向同時(shí)達(dá)到位移的最大值，也同時(shí)同方向經(jīng)過平衡位置，兩者振動(dòng)的步調(diào)一致。 對(duì)于同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說它們的相位相同。演示：將兩個(gè)單擺拉向同一側(cè)拉起相同的很小的偏角，但不同時(shí)釋放，先把第一個(gè)放開，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到平衡位置時(shí)再放開第二個(gè)，讓兩者相差1/4周期，讓它們做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。 現(xiàn)象：兩者振動(dòng)的步調(diào)不再一致了，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)到達(dá)另一側(cè)的最高點(diǎn)時(shí)，第二個(gè)小球又回到平衡位置，而當(dāng)?shù)诙€(gè)擺球到達(dá)另一方的最高點(diǎn)時(shí)，第一個(gè)小球又已經(jīng)返回平衡位置了。與第一個(gè)相比，第二個(gè)總是滯后1/4周期，或者說總是滯后1/4

10、全振動(dòng)。 對(duì)于不同時(shí)釋放的這兩個(gè)等長(zhǎng)單擺，我們說它們的相位不相同。要詳盡地描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，只有周期（或頻率）和振幅是不夠的，在物理學(xué)中我們用不同的相位來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的不同階段。 相位是表示物體振動(dòng)步調(diào)的物理量，用相位來描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)在一個(gè)全振動(dòng)中所處的階段。 4、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式 （1）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)方程既然簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的關(guān)系可以用正弦曲線或余弦曲線來表示，那么若以X代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，根據(jù)三角函數(shù)知識(shí)，x和t的函數(shù)關(guān)系可以寫成x二Asin（3t+申） 公式中的A代表振動(dòng)的振幅，3叫做圓頻率，它與頻率f之間的關(guān)系為： 3=2nf；公式中的3

11、t+p）表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，t=0時(shí)的相位p叫做初相位，簡(jiǎn)稱初相。 （2）兩個(gè)同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差 設(shè)兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的頻率相同，則據(jù)3=2nf,得到它們的圓頻率相同，設(shè)它們的初相分別為P］和P2，它們的相位差就是 Ap=（3t+p2）—（3t+p］）=p2—P］ 討論： ① 一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其相位變化多少就意味著完成了一次全振動(dòng)? （相位每增加2n就意味著發(fā)生了一次全振動(dòng)） ② 甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3n/2,意味著什么？ （甲和乙兩個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位差為3n/2,意味著乙總是比甲滯后3/2個(gè)周期或3/2次全振動(dòng)）3）相位的應(yīng)用例題1、兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)分別為 x=4asin（4

12、nbt+-n） 12和x=2asin（4nbt+3n）22求它們的振幅之比、各自的頻率,以及它們的相位差 解析：據(jù)x=Asin（3t+p）得到：A=4a，A=2a。 12 A —i A 2 4a 2a 又3=4nb及3=2nf得：f=2b31 它們的相位差是：（4兀bt+兀）一（4兀bt+兀）=兀22 例題2、如圖所示是A、B兩個(gè)彈簧振子的振動(dòng)圖象，求它們的相位差。 解析：這兩個(gè)振動(dòng)的周期相同,所以它們有確定的相位差,從圖中可以看出,B的振動(dòng)比A滯后1/4周期，所以兩者的相位差是 a1cn △p二一x2n=—42（三）課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了描述振動(dòng)的物理

13、量——振幅、周期、頻率和相位。當(dāng)振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置所經(jīng)歷的過程就是一次全振動(dòng)，一次全振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小運(yùn)動(dòng)單元，振子的運(yùn)動(dòng)過程就是這一單元運(yùn)動(dòng)的不斷重復(fù)。振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量；周期和頻率都是用來表示振動(dòng)快慢的物理量。 相位是表示振動(dòng)步調(diào)的物理量，用來描述在一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)物體所處的不同運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。用三角函數(shù)式來表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其表達(dá)式為：X二Asin（3t+申）,其中x代表質(zhì)點(diǎn)對(duì)于平衡位置的位移，t代表時(shí)間，3叫做圓頻率，3t+申表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位。 兩個(gè)具有相同圓頻率3的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，它們的相位差是 A申=（3t+弟2）—（3t+申］）=弟2—弟］ （四）布置作業(yè) 1、完成“問題與練習(xí)”的題目。 2、閱讀科學(xué)漫步中的短文。